Finite Group Databasebeta

← #34325700

Subgroups — #34325700

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773022C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764608C212yesmaximal, complemented
7#23764414C212yesmaximal, complemented
8#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763699C212yesmaximal, complemented
10#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yescomplemented
14C2×M16×D79C2212yescomplemented
15#19099201—22no—
16#19099201—22no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099127C2212yes—
20#19099122—22no—
21C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23#19099070C2212yes—
24C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579131—22no—
26C2×#14579129—22no—
27#19099038C2211yescharacteristic
28#19098815—22no—
29#19098812—22no—
30#19098798—22no—
31#19098795—22no—
32#19098731—24no—
33#19098603C2212yescomplemented
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35#19098569C2212yescomplemented
36C2×#14579078C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yescomplemented
38#100×D79—24no—
39#19098472—22no—
40#19098464C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#19098324C2212yescomplemented
43#19098323C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46#417×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49C24×D79D412yes—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79D412yes—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—42no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579186—24no—
65#14579186—42no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69C2×#11929607—22no—
70M16×D79—24no—
71M16×D79—42no—
72C2×C8×D79—22no—
73#14579158—42no—
74#14579157—22no—
75#14579157—22no—
76#14579157—22no—
77#14579150—22no—
78#14579144—24no—
79#14579142—22no—
80#14579137D412yescomplemented
81#14579137D412yescomplemented
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—22no—
86#14579133—24no—
87#14579133—24no—
88#14579132D412yescomplemented
89#14579132D412yescomplemented
90#14579131—48no—
91#14579130—24no—
92#14579129—24no—
93#14579129—24no—
94#14579129—22no—
95#14579129—24no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100#14579120C2312yes—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579092—22no—
110#14579088—24no—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113#14579078D414yescomplemented
114#14579077—24no—
115C79⋊#95—21no—
116H(5,𝔽2)×C79—22no—
117H(5,𝔽2)×C79—22no—
118H(5,𝔽2)×C79—42no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×D4×C79—22no—
122C22×D4×C79—22no—
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#104×C79—42no—
129#103×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#100×C79—22no—
132C23×D79—24no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—42no—
137C23×D79—44no—
138C23×D79—82no—
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140C23×D79C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—44no—
151C2×D316—44no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—82no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—44no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165C2×C22⋊D79—84no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—44no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179C2×C4×D79C2×D412yes—
180#11929611—44no—
181#11929609—44no—
182#11929608—22no—
183#11929608C2×D414yescomplemented
184#11929607—44no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C8×D79—44no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191C22⋊Dic79—24no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—44no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C24×C79—22no—
206C24×C79C2×D412yes—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—44no—
212#41×C79—44no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C2×D4×C79—24no—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—44no—
219C2×D4×C79—44no—
220C2×D4×C79—44no—
221C2×D4×C79—44no—
222C2×D4×C79C2×D412yes—
223C2×D4×C79C2×D412yes—
224C2×D4×C79#4112yes—
225C22×C4×C79—22no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—22no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—22no—
231M16×C79—22no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—44no—
235C42×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—44no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79#12114yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—44no—
254C22×D79—44no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—44no—
259C22×D79—42no—
260C22×D79—42no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—82no—
265C22×D79—82no—
266C22×D79—88no—
267C22×D79—88no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—22no—
272D4×C79—24no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—24no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—48no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—42no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—44no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D412yes—
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D79—48no—
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—44no—
295C22⋊D79—84no—
296C22⋊D79—84no—
297C22⋊D79—88no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12012yes—
308D316—42no—
309D316—42no—
310D316—42no—
311D316—42no—
312D316—88no—
313D316—82no—
314D316—82no—
315C4×D79—22no—
316C4×D79—22no—
317C4×D79—22no—
318C4×D79—22no—
319C8×C79—42no—
320C79⋊C8—24no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—24no—
324C22×C79—44no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—82no—
331C22×C79—164no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79C2×#12111yescharacteristic
334C22×C79#53411yescharacteristic
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—44no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—88no—
347C2×D79—88no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C2×D79—81no—
354C2×D79#45312yescomplemented
355C4×C79—42no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—81no—
358C4×C79D4212yes—
359C4×C79#54612yes—
360Dic79—22no—
361Dic79—42no—
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364#24412—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—21no—
366C2×C79—21no—
367C2×C79—44no—
368C2×C79—82no—
369C2×C79#241011yescharacteristic
370C2×C79C2×#45311yescharacteristic
371C2×C79#301911yescharacteristic
372D79—22no—
373D79—41no—
374D79—82no—
375D79—161no—
376#3484—791no—
377#3055—792no—
378C2×#453—791no—
379C22×#100—791no—
380#2433—791no—
381#2037—792no—
382#2002—792no—
383#1887—791no—
384#1871—792no—
385#1856—791no—
386#1792D7911yescharacteristic, complemented
387C79#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
389C23×D4—791no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
391C22×M16—792no—
392#546—1582no—
393#546—1582no—
394D42—1582no—
395D42—1582no—
396#535—792no—
397#534—1582no—
398C2×#127—791no—
399C2×#127—791no—
400#525—792no—
401C2×#121—791no—
402C2×#120—1582no—
403C2×#120—1582no—
404#518—791no—
405#469—1582no—
406#468—1582no—
407#466—1582no—
408#465—1582no—
409#453—1584no—
410#428—792no—
411C2×#104—792no—
412C2×#104C2×D7912yescomplemented
413#418—792no—
414#417C2×D7912yescomplemented
415C2×#100—791no—
416C2×#100—792no—
417C2×#100—1584no—
418C2×#100C2×D7911yescharacteristic
419#392—1582no—
420#390—791no—
421#390C2×D7911yescharacteristic
422C4×C22⋊C4—791no—
423#339—792no—
424#339—792no—
425C25—792no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D7912yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—3162no—
434C22×D4—792no—
435C22×D4—791no—
436C22×D4—791no—
437C22×D4—1581no—
438C22×D4—1582no—
439C22×D4—1582no—
440C22×D4—1582no—
441C22×D4—1582no—
442C22×D4—1582no—
443C22×D4—1582no—
444C22×D4—1582no—
445C22×D4—1582no—
446C22×D4C22×D7911yescharacteristic
447C23×C4—791no—
448AGL(1,ℤ/8)—3162no—
449AGL(1,ℤ/8)—1584no—
450C2×SD16—1582no—
451C2×D8—1582no—
452C2×M16—3162no—
453C2×M16—792no—
454C2×M16—1582no—
455C2×M16—1584no—
456C2×M16C22×D7912yes—
457C22×C8—1582no—
458#127—3162no—
459#127—1582no—
460#127—1582no—
461#127—1582no—
462#124—1582no—
463#123—1584no—
464#123—1582no—
465C22⋊Q8—792no—
466C22⋊Q8—792no—
467#121—792no—
468#121—792no—
469#121—1582no—
470#121—1582no—
471#121—1582no—
472#121—1582no—
473#121—1584no—
474#121—1584no—
475#120—3168no—
476#120—1582no—
477#120—1584no—
478#120—1584no—
479#120—1584no—
480#120—1584no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485#117—792no—
486C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1581no—
489C2×C22⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—1581no—
491C2×C22⋊C4—1582no—
492C2×C22⋊C4—1582no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C42—791no—
495C2×C42C22×D7911yescharacteristic
496#107—1582no—
497#106—1582no—
498#104—42no—
499#104—1584no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504#100—22no—
505#100—794no—
506#100—1584no—
507#95—1581no—
508C24—22no—
509C24—3162no—
510C24—3164no—
511C24—792no—
512C24—791no—
513C24—6322no—
514C24—1582no—
515C24—1582no—
516C24—1581no—
517C24—1584no—
518C24D4×D7912yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D7912yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—3164no—
535C2×D4—3161no—
536C2×D4—3161no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3164no—
540C2×D4—3164no—
541C2×D4—3164no—
542C2×D4—3164no—
543C2×D4—3164no—
544C2×D4—3162no—
545C2×D4—3164no—
546C2×D4—6322no—
547C2×D4—6322no—
548C2×D4—6324no—
549C2×D4—6324no—
550C2×D4—1584no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1584no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1584no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4D4×D7912yes—
565C2×D4D4×D7912yes—
566C2×D4#1192962412yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—792no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581SD16—3164no—
582D8—3164no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—3164no—
586M16—794no—
587M16—1582no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—3164no—
590C2×C8—1582no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—792no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—3162no—
598C22⋊C4—3164no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1584no—
602C22⋊C4—1584no—
603C22⋊C4—1584no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1584no—
607C22⋊C4—1582no—
608C42—22no—
609C42—1581no—
610C42—1581no—
611C42—1582no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—3161no—
621C23—3162no—
622C23—3162no—
623C23—3164no—
624C23—3164no—
625C23—3162no—
626C23—3162no—
627C23—3164no—
628C23—3164no—
629C23—3161no—
630C23—3161no—
631C23—3161no—
632C23—791no—
633C23—791no—
634C23—6328no—
635C23—6322no—
636C23—6322no—
637C23—6328no—
638C23—1582no—
639C23—1582no—
640C23—1582no—
641C23—1581no—
642C23—1581no—
643C23—1582no—
644C23#1457913414yes—
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—3164no—
656D4—3164no—
657D4—3168no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3162no—
661D4—3162no—
662D4—6328no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6324no—
666D4—6324no—
667D4—6328no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—792no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7912yes—
693C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
694C2×C4#1457920612yes—
695C8—42no—
696C8—1584no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—3164no—
711C22—3162no—
712C22—3162no—
713C22—3162no—
714C22—792no—
715C22—6322no—
716C22—6322no—
717C22—6322no—
718C22—6328no—
719C22—6328no—
720C22—6321no—
721C22—6321no—
722C22—6321no—
723C22—1581no—
724C22—1581no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C22C2×#1457913411yescharacteristic
730C22#1909912311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—3162no—
735C4—3162no—
736C4—3162no—
737C4—1582no—
738C4#1909919512yes—
739C4#1909920312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—3161no—
745C2—6322no—
746C2—1582no—
747C2—12641no—
748C2#2376677611yescharacteristic
749C2#453×D7911yescharacteristic
750C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24412
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777031C2semidirect
2. #23773022C2semidirect
3. C2×#19098731C2semidirect
4. C2×#100×D79C2semidirect
5. #23767036C2semidirect
6. #23764608C2semidirect
7. #23764414C2semidirect
8. #23763796C2semidirect
9. #23763699C2semidirect
10. #23763609C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
13. C2×#14579186C22semidirect
14. C2×M16×D79C22semidirect
21. C2×#14579158C22semidirect
24. C2×#14579136C22semidirect
33. #19098603C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. #19098569C22semidirect
37. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098464C22semidirect
41. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
42. #19098324C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. #417×C79C22semidirect
80. #14579137D4semidirect
81. #14579137D4semidirect
88. #14579132D4semidirect
89. #14579132D4semidirect
113. #14579078D4semidirect
183. #11929608C2×D4semidirect
354. C2×D79#453semidirect
386. #1792D79semidirect
387. C79#24412semidirect
412. C2×#104C2×D79semidirect
414. #417C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770312
#237730222
C2×#190987312
C2×#100×D792
#237670362
#237646082
#237644142
#237637962
#237636992
#237636092
C79×#17922
#2441279