Finite Group Databasebeta

← #34325712

Subgroups — #34325712

Order 20224.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic
2#23773028C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764613C212yesmaximal, complemented
7#23764430C212yesmaximal, complemented
8#23763701C212yesmaximal, complemented
9#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579192C2212yescomplemented
15C2×M16×D79C2212yescomplemented
16#19099208—22no—
17#19099208—22no—
18D4×D316—22no—
19D4×D316—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099125—22no—
22C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
23#19099075C2212yes—
24C2×#14579137C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579131—22no—
26#19098820—22no—
27#19098812—22no—
28#19098803—22no—
29#19098795—22no—
30#19098740—24no—
31#19098606C2212yescomplemented
32C2×#14579089C2212yescomplemented
33C2×#14579087C2212yescomplemented
34#19098565C2212yescomplemented
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2212yescomplemented
37#100×D79—24no—
38#19098478—22no—
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic, complemented
41#19098418—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19098322C2212yescomplemented
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#518×C79C2211yescharacteristic
46#419×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79D412yes—
50#14579206—22no—
51#14579206—22no—
52#14579206—42no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—42no—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67#14579192—24no—
68#14579192—42no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929608C2312yes—
72C2×#11929607—22no—
73M16×D79—24no—
74M16×D79—42no—
75C2×C8×D79—22no—
76#14579158—22no—
77#14579150—42no—
78#14579149—22no—
79#14579145—24no—
80#14579145—22no—
81#14579141D412yes—
82#14579141D412yes—
83#14579137—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579136D412yes—
88#14579136D412yes—
89#14579135—24no—
90#14579135—24no—
91#14579131—24no—
92#14579131—24no—
93#14579131—24no—
94#14579131—22no—
95#14579131—24no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579092—22no—
110#14579089—24no—
111#14579087—42no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579078D414yescomplemented
115#14579077—24no—
116C79⋊#95—21no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2312yes—
120#124×C79—22no—
121#124×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79—24no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—42no—
136C23×D79—44no—
137C23×D79—82no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C23×D79C2×D412yes—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—84no—
156C2×D316—84no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—44no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79C2×D412yes—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181#11929614—44no—
182#11929611—44no—
183#11929608—22no—
184#11929608C2×D414yescomplemented
185#11929607—44no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C8×D79—44no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191Dic79⋊C4—42no—
192C22⋊Dic79—82no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—44no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—82no—
204C4×Dic79—22no—
205C24×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79#4112yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—22no—
220M16×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—44no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79#12114yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—44no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—44no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—88no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—88no—
257C22×D79#12011yescharacteristic
258C22×D79#12011yescharacteristic
259Q8×C79—42no—
260Q8×C79—42no—
261D4×C79—24no—
262D4×C79—24no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D79—48no—
278C22⋊D79—48no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—42no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#12012yes—
291D316—22no—
292D316—22no—
293D316—44no—
294D316—44no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—84no—
298D316—84no—
299C4×D79—22no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305Dic158—22no—
306Dic158—22no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—24no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—24no—
312C22×C79—44no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79C2×#12111yescharacteristic
318C22×C79#53411yescharacteristic
319C2×D79—21no—
320C2×D79—21no—
321C2×D79—21no—
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—44no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—88no—
334C2×D79—88no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—164no—
337C2×D79#45512yescomplemented
338C4×C79—42no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79D4212yes—
343C4×C79#54612yes—
344Dic79—22no—
345Dic79—42no—
346Dic79—81no—
347Dic79—81no—
348#24413—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—44no—
352C2×C79#241011yescharacteristic
353C2×C79C2×#45511yescharacteristic
354C2×C79#301911yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—41no—
357D79—82no—
358D79—82no—
359#3484—791no—
360#3056—792no—
361C2×#455—791no—
362C22×#100—791no—
363#2435—791no—
364#2037—792no—
365#2004—792no—
366#1885D7911yescharacteristic, complemented
367#1871—792no—
368#1856—791no—
369#1792—791no—
370C79#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—791no—
372C23×D4—791no—
373C2×#137—792no—
374C22×M16—792no—
375#546—1582no—
376#546—1582no—
377D42—1582no—
378D42—1582no—
379#535—792no—
380#534—1582no—
381C2×#124—791no—
382C2×#124C2×D7911yescharacteristic
383#525—792no—
384C2×C22⋊Q8—791no—
385C2×#120—1582no—
386#518C2×D7911yescharacteristic
387#470—1582no—
388#468—1582no—
389#467—1582no—
390#465—1582no—
391#455—1584no—
392#428—792no—
393C2×#104—792no—
394C2×#104—792no—
395#419C2×D7912yescomplemented
396#417—792no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100—792no—
399C2×#100—1584no—
400C2×#100C2×D7911yescharacteristic
401#394—1582no—
402#390—791no—
403#390—791no—
404#379—1582no—
405C4×C22⋊C4—791no—
406#339—792no—
407#339C2×D7912yescomplemented
408C25—792no—
409H(5,𝔽2)—3162no—
410H(5,𝔽2)—1582no—
411H(5,𝔽2)—1582no—
412C2×#41—792no—
413C2×#41—1582no—
414C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C22×D4—3162no—
416C22×D4—792no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4—1582no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4—1582no—
424C22×D4—1582no—
425C22×D4—1582no—
426C22×D4C22×D7911yescharacteristic
427C23×C4—791no—
428#137—3162no—
429#137—1584no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—1582no—
432C2×M16—3162no—
433C2×M16—792no—
434C2×M16—1582no—
435C2×M16—1584no—
436C2×M16C22×D7912yes—
437C22×C8—1582no—
438#127—1582no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—3162no—
442#124—1582no—
443#123—1582no—
444#123—1584no—
445C22⋊Q8—792no—
446C22⋊Q8—792no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—792no—
450#121—792no—
451#121—1584no—
452#121—1584no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#120—1582no—
456#120—1584no—
457#120—1584no—
458#120—1584no—
459#120—1584no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464#117C22×D7912yes—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C42—791no—
477C2×C42C22×D7911yescharacteristic
478#107—1582no—
479#106—1582no—
480#104—3162no—
481#104—1584no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1582no—
485#102—1582no—
486#100—22no—
487#100—794no—
488#100—1584no—
489#95—1581no—
490C24—3162no—
491C24—3164no—
492C24—792no—
493C24—791no—
494C24—6322no—
495C24—1582no—
496C24—1582no—
497C24—1582no—
498C24—1584no—
499C24D4×D7912yes—
500#41—3164no—
501#41—3164no—
502#41—1582no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—792no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—3164no—
516C2×D4—3164no—
517C2×D4—3164no—
518C2×D4—3164no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—792no—
523C2×D4—6324no—
524C2×D4—6324no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1584no—
528C2×D4—1584no—
529C2×D4—1584no—
530C2×D4—1584no—
531C2×D4—1584no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4D4×D7912yes—
538C2×D4#1192962412yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—792no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4C23×D7911yescharacteristic
554Q16—3164no—
555SD16—3164no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—3164no—
559M16—794no—
560M16—1582no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3164no—
563C2×C8—1582no—
564C4⋊C4—3162no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4D4×D7912yes—
569C4⋊C4D4×D7912yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3162no—
576C22⋊C4—3164no—
577C22⋊C4—6322no—
578C22⋊C4—6322no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1584no—
584C22⋊C4—1584no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1582no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—3161no—
594C23—3162no—
595C23—3162no—
596C23—3164no—
597C23—3164no—
598C23—3164no—
599C23—3164no—
600C23—3164no—
601C23—791no—
602C23—791no—
603C23—6322no—
604C23—6322no—
605C23—6328no—
606C23—6322no—
607C23—6322no—
608C23—6328no—
609C23—1582no—
610C23—1582no—
611C23—1582no—
612C23—1582no—
613C23—1581no—
614C23—1581no—
615C23—1582no—
616C23#1457913414yes—
617C23C2×D4×D7911yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1582no—
621Q8—1582no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—3164no—
625D4—3164no—
626D4—3168no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—3168no—
630D4—3162no—
631D4—3162no—
632D4—6324no—
633D4—6324no—
634D4—1582no—
635D4—1582no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—3164no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—792no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7912yes—
664C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
665C2×C4#1457920712yes—
666C8—42no—
667C8—1584no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—3162no—
676C22—3162no—
677C22—3164no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—3162no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—3162no—
684C22—792no—
685C22—6322no—
686C22—6328no—
687C22—6328no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22—1581no—
691C22—1581no—
692C22—1581no—
693C22—12644no—
694C22#120×D7911yescharacteristic
695C22C2×#1457913411yescharacteristic
696C22#1909912411yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3162no—
702C4—6321no—
703C4—6321no—
704C4—1582no—
705C4#1909919712yes—
706C4#1909920912yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—3161no—
711C2—6322no—
712C2—6322no—
713C2—1582no—
714C2#2376677711yescharacteristic
715C2#455×D7911yescharacteristic
716C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777036C2
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#24413
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773028C2semidirect
3. C2×#19098740C2semidirect
4. C2×#100×D79C2semidirect
5. #23767048C2semidirect
6. #23764613C2semidirect
7. #23764430C2semidirect
8. #23763701C2semidirect
9. #23763610C2semidirect
10. #23763356C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
14. C2×#14579192C22semidirect
15. C2×M16×D79C22semidirect
22. C2×#14579150C22semidirect
24. C2×#14579137C22semidirect
31. #19098606C22semidirect
32. C2×#14579089C22semidirect
33. C2×#14579087C22semidirect
34. #19098565C22semidirect
36. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098465C22semidirect
42. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. #19098322C22semidirect
46. #419×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
114. #14579078D4semidirect
184. #11929608C2×D4semidirect
337. C2×D79#455semidirect
366. #1885D79semidirect
370. C79#24413semidirect
395. #419C2×D79semidirect
407. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
#237730282
C2×#190987402
C2×#100×D792
#237670482
#237646132
#237644302
#237637012
#237636102
#237633562
C79×#18852
#2441379