Finite Group Databasebeta

← #34325714

Subgroups — #34325714

Order 20224.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773019C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764424C212yesmaximal, complemented
7#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763702C212yesmaximal, complemented
9#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14#19099212—22no—
15#19099212—22no—
16#19099201—22no—
17#19099201—22no—
18#19099137C2212yes—
19#19099122—22no—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579144—22no—
24C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
25#19099038C2211yescharacteristic
26#19098816—22no—
27#19098809—22no—
28#19098799—22no—
29#19098792—22no—
30#19098733—24no—
31#19098605C2212yescomplemented
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098569C2212yescomplemented
35#19098565C2212yes—
36#19098471—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098442—22no—
40C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098324C2212yescomplemented
43C22×#41×C79C2211yescharacteristic
44C22×M16×C79C2212yescomplemented
45#413×C79—24no—
46C2×#101×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48C2×#100×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59#14579189—24no—
60#14579189—42no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—22no—
63#14579159—22no—
64#14579157—22no—
65#14579157—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—42no—
68#14579144—24no—
69#14579144—24no—
70#14579144—24no—
71#14579144—22no—
72#14579142—24no—
73#14579140D412yescomplemented
74#14579140D412yescomplemented
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135D412yescomplemented
80#14579135D412yescomplemented
81#14579133—24no—
82#14579133—24no—
83#14579130—22no—
84#14579129—24no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579120C2312yes—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579095—22no—
103#14579093—22no—
104#14579087—24no—
105#14579087—42no—
106#14579086—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—22no—
112C2×#41×C79—22no—
113C2×#41×C79—22no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79—42no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79D412yes—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79D412yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—22no—
123C2×M16×C79—24no—
124C2×M16×C79—42no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C22×C8×C79—22no—
128#101×C79—24no—
129#100×C79—22no—
130#100×C79D414yescomplemented
131C23×D79—22no—
132C23×D79—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—44no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—82no—
155C2×C22⋊D79—82no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—44no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165#11929613—44no—
166D632—44no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—82no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C24×C79C2×D412yes—
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196#41×C79—44no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×D4×C79—24no—
202C2×D4×C79—24no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79#4112yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—42no—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—44no—
224M16×C79C2×D414yes—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—44no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79#12012yes—
237C23×C79#12114yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—42no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—48no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—44no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D79—48no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—88no—
276C22⋊D79—84no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—44no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—82no—
290C2×Dic79—82no—
291D316—22no—
292D316—22no—
293D316—42no—
294D316—42no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—42no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299C8×C79—24no—
300C8×C79—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—44no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79C2×#12111yescharacteristic
315C22×C79#53411yescharacteristic
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—164no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79D4212yes—
329C4×C79#54612yes—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#24414—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—44no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79#241011yescharacteristic
342C2×C79#301811yescharacteristic
343C2×C79#302111yescharacteristic
344D79—82no—
345D79—161no—
346#3485—791no—
347#3055—792no—
348C2×#453—791no—
349C2×#413D7911yescharacteristic, complemented
350#2431—791no—
351#2038—792no—
352#2003—792no—
353#1887—791no—
354#1871—792no—
355#1856—791no—
356#1792—791no—
357C79#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—791no—
359C22×#41C2×D7911yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
361C22×M16C2×D7912yescomplemented
362#547—1582no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366#536—792no—
367#534—1582no—
368C2×#127—791no—
369C2×#124—791no—
370#525—792no—
371C2×#123—1582no—
372C2×#121—791no—
373#518—791no—
374#469—1582no—
375#468—1582no—
376#466—1582no—
377#465—1582no—
378#453—1584no—
379#428—792no—
380C2×#104—792no—
381C2×#104—792no—
382#418—792no—
383#417—792no—
384#413—24no—
385C2×#101C2×D7912yescomplemented
386C2×#100C2×D7911yescharacteristic
387C2×#100C2×D7911yescharacteristic
388#392—1582no—
389#391—791no—
390#390—791no—
391#386—1582no—
392C4×C22⋊C4—791no—
393#339—792no—
394#339—792no—
395H(5,𝔽2)—3162no—
396H(5,𝔽2)—1582no—
397H(5,𝔽2)—1582no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—792no—
404C2×#41—1582no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4D31612yes—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4D31612yes—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3162no—
416AGL(1,ℤ/8)—1584no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D7912yes—
423C2×M16C22×D7912yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1582no—
426#127—1582no—
427#127—1582no—
428#124—3162no—
429#124—1582no—
430#123—1584no—
431#123—1584no—
432#123—1584no—
433#123—1582no—
434#123—1584no—
435C22⋊Q8—792no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439#121—792no—
440#121—792no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1584no—
444#121—1584no—
445#120—1584no—
446#120—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—792no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464#107—1582no—
465#106—1582no—
466#104—3162no—
467#104—1584no—
468#103—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D7914yescomplemented
475#95—1581no—
476#95—1582no—
477C24—1582no—
478C24—1581no—
479C24C2×D31611yescharacteristic
480C24C2×D31612yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489#41—1582no—
490#41—1582no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—792no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—792no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—1584no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
520C2×D4#1192962412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4D4×D7912yes—
536C22×C4D4×D7912yes—
537C22×C4C2×D31612yes—
538C22×C4C2×D31611yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540SD16—3164no—
541D8—3164no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D7914yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—792no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—3164no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—6322no—
562C22⋊C4—1584no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—1581no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C42—1582no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—3164no—
583C23—3162no—
584C23—3162no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—1582no—
591C23#1457913112yes—
592C23#1457913514yes—
593C23C22×D31611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1582no—
597Q8—1582no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—3168no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6328no—
609D4—6324no—
610D4—1582no—
611D4—1582no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457913111yescharacteristic
640C2×C4#1457913111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7912yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
644C2×C4#1457920612yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—6322no—
663C22—6322no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22—12644no—
668C22C2×#1457913111yescharacteristic
669C22C2×#1457913511yescharacteristic
670C22#1909912511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—6321no—
679C4—6321no—
680C4D4×C22⋊D7912yes—
681C4#1909920312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—6322no—
687C2—12641no—
688C2#2376676811yescharacteristic
689C2#2377275311yescharacteristic
690C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#413×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#413D79
hypocenterC79#24414
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. #23773019C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. #23767015C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764424C2semidirect
7. #23763796C2semidirect
8. #23763702C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763356C2semidirect
11. C2×#413×C79C2semidirect
21. C2×#14579150C22semidirect
24. C2×#14579135C22semidirect
31. #19098605C22semidirect
34. #19098569C22semidirect
37. #19098470C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098324C22semidirect
44. C22×M16×C79C22semidirect
46. C2×#101×C79C22semidirect
73. #14579140D4semidirect
74. #14579140D4semidirect
79. #14579135D4semidirect
80. #14579135D4semidirect
130. #100×C79D4semidirect
349. C2×#413D79semidirect
357. C79#24414semidirect
361. C22×M16C2×D79semidirect
385. C2×#101C2×D79semidirect
474. #100C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237730192
C2×#190987332
#237670152
#237646182
#237644242
#237637962
#237637022
#237636122
#237633562
C2×#413×C792
#2441479