Finite Group Databasebeta

← #34325716

Subgroups — #34325716

Order 20224.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773013C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763699C212yesmaximal, complemented
9#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yescomplemented
14#19099212—22no—
15#19099212—22no—
16#19099207—22no—
17#19099207—22no—
18#19099134C2212yes—
19#19099122—22no—
20C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
21#19099070C2212yes—
22C2×#14579142—22no—
23C2×#14579132C2211yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19098813—22no—
26#19098806—22no—
27#19098796—22no—
28#19098789—22no—
29#19098605C2212yescomplemented
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098568C2212yescomplemented
32#19098564C2212yes—
33#19098544—24no—
34C2×#14579079C2212yescomplemented
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36#19098471—22no—
37#19098469C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098443—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098323C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45C2×#127×C79C2211yescharacteristic
46#453×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#100×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—42no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79D412yes—
57C23×Dic79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929607—22no—
61M16×D79—24no—
62M16×D79—42no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579159—22no—
65#14579148—22no—
66#14579148—42no—
67#14579144—24no—
68#14579142—24no—
69#14579142—24no—
70#14579142—22no—
71#14579142—24no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579137D412yescomplemented
75#14579137D412yescomplemented
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132D412yescomplemented
81#14579132D412yescomplemented
82#14579130—24no—
83#14579129—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120C2312yes—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579088—42no—
103#14579085—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107#14579079—24no—
108#14579078—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C79—22no—
112H(5,𝔽2)×C79—22no—
113H(5,𝔽2)×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C22×D4×C79—22no—
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×D8×C79—22no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126#127×C79—22no—
127#127×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#100×C79D414yescomplemented
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164#11929607—44no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C8×D79—44no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—44no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—82no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C24×C79—22no—
190C24×C79—21no—
191C24×C79C2×D412yes—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—44no—
197#41×C79—44no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—44no—
210C2×D4×C79—44no—
211C2×D4×C79—44no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—82no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C2×D4×C79#4112yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221SD16×C79—44no—
222D8×C79—44no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79C2×D414yes—
225C2×C8×C79—22no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—44no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—82no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79#12114yes—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79#12012yes—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—24no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—48no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—88no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79C22×D412yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D79—48no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—84no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—82no—
290C2×Dic79—82no—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—22no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299C8×C79—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—164no—
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79C2×#12111yescharacteristic
319C22×C79#53411yescharacteristic
320C2×D79—22no—
321C2×D79—22no—
322C2×D79—22no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79D4212yes—
328C4×C79#54612yes—
329Dic79—21no—
330Dic79—21no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#24414—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—44no—
340C2×C79—82no—
341C2×C79—161no—
342C2×C79#241011yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344C2×C79#302111yescharacteristic
345D79—42no—
346#3485—791no—
347#3055—792no—
348C2×#453D7911yescharacteristic, complemented
349C2×#413—791no—
350#2431—791no—
351#2038—792no—
352#2003—792no—
353#1887—791no—
354#1871—792no—
355#1856—791no—
356#1792—791no—
357C79#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
359C22×#41—791no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
361C22×M16—792no—
362#547—1582no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366#536—792no—
367#534—1582no—
368C2×#127C2×D7911yescharacteristic
369C2×#124—791no—
370#525—792no—
371C2×#123—1582no—
372C2×#121—791no—
373#518—791no—
374#469—1582no—
375#468—1582no—
376#466—1582no—
377#465—1582no—
378#453—24no—
379#428—792no—
380C2×#104—792no—
381C2×#104C2×D7912yes—
382#418—792no—
383#417—792no—
384#413—1584no—
385C2×#101—792no—
386C2×#100—791no—
387C2×#100C2×D7911yescharacteristic
388#392—1582no—
389#391—791no—
390#390—791no—
391#386—1582no—
392C4×C22⋊C4—791no—
393#339—792no—
394#339—792no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—3162no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41—1582no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41C22×D7912yes—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—792no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—792no—
414C23×C4—791no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—3162no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16—1582no—
422C2×M16—1584no—
423C2×M16C22×D7912yes—
424C22×C8—1582no—
425C4⋊Q8—1582no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—3162no—
429#124—1582no—
430#123—1584no—
431#123—1582no—
432#123—1584no—
433#123—1584no—
434#123—1584no—
435C22⋊Q8—792no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439#121—792no—
440#121—792no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1584no—
444#121—1584no—
445#120—1582no—
446#120—1584no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—792no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#107—1582no—
465#106—1582no—
466#104—24no—
467#104—3162no—
468#103—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#101—1584no—
473#100—1582no—
474#100C22⋊D7914yescomplemented
475#95—1581no—
476#95—1582no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—791no—
480C24D4×D7912yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8D4×D7912yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—6322no—
514C2×D4—1584no—
515C2×D4—1584no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4D4×D7912yes—
519C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
520C2×D4#1192962312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—44no—
542M16—22no—
543M16—3164no—
544M16—1582no—
545M16—1582no—
546M16C2×C22⋊D7914yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—3164no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—792no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3161no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3164no—
561C22⋊C4—6322no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1582no—
573C42—1582no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—792no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457913214yes—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—3162no—
597Q8—3162no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608D4—3168no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6324no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—3164no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4C2×D4×D7912yes—
642C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
644C2×C4#1457920612yes—
645C8—24no—
646C8—3162no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—1582no—
666C22—1582no—
667C22—1582no—
668C22#120×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457913211yescharacteristic
670C22#1909912311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—3162no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4D4×C22⋊D7912yes—
681C4#1909920012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2—3162no—
688C2#2376677011yescharacteristic
689C2#2377274511yescharacteristic
690C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#453×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#453D79
hypocenterC79#24414
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777040C2semidirect
2. #23773013C2semidirect
3. C2×#19098544C2semidirect
4. #23767016C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23763799C2semidirect
8. #23763699C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763354C2semidirect
11. C2×#453×C79C2semidirect
13. C2×M16×D79C22semidirect
20. C2×#14579148C22semidirect
23. C2×#14579132C22semidirect
29. #19098605C22semidirect
31. #19098568C22semidirect
34. C2×#14579079C22semidirect
37. #19098469C22semidirect
40. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098323C22semidirect
74. #14579137D4semidirect
75. #14579137D4semidirect
80. #14579132D4semidirect
81. #14579132D4semidirect
130. #100×C79D4semidirect
348. C2×#453D79semidirect
357. C79#24414semidirect
474. #100C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770402
#237730132
C2×#190985442
#237670162
#237646162
#237644192
#237637992
#237636992
#237636122
#237633542
C2×#453×C792
#2441479