Finite Group Databasebeta

← #34325718

Subgroups — #34325718

Order 20224.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773020C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764619C212yesmaximal, complemented
7#23764425C212yesmaximal, complemented
8#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763701C212yesmaximal, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yes—
15C2×M16×D79C2212yescomplemented
16#19099217—22no—
17#19099217—22no—
18#19099208—22no—
19#19099208—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099125—22no—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
24#19099075C2212yes—
25C2×#14579145—22no—
26C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
27#19098817—22no—
28#19098810—22no—
29#19098800—22no—
30#19098793—22no—
31#19098733—24no—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098567C2212yescomplemented
35#19098562C2212yes—
36#19098544—24no—
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic
39#19098472—22no—
40#19098468C2211yescharacteristic, complemented
41#19098440—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19098322C2212yescomplemented
44#518×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yescomplemented
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47#390×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yescomplemented
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—42no—
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—22no—
63C22×C22⋊D79—22no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C2×D4×D79—22no—
66C23×Dic79D412yes—
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68#14579189—24no—
69#14579189—42no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×#11929608C2312yes—
73C2×#11929607—22no—
74M16×D79—24no—
75M16×D79—42no—
76C2×C8×D79—22no—
77#14579161—22no—
78#14579157—22no—
79#14579157—22no—
80#14579149—22no—
81#14579149—42no—
82#14579145—24no—
83#14579145—24no—
84#14579145—24no—
85#14579145—24no—
86#14579145—22no—
87#14579141—22no—
88#14579141—22no—
89#14579141D412yescomplemented
90#14579141D412yescomplemented
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136D412yescomplemented
94#14579136D412yescomplemented
95#14579135—24no—
96#14579135—24no—
97#14579131—24no—
98#14579131—22no—
99C4×D316—22no—
100C4×D316—22no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×C4⋊Dic79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—42no—
110#14579087—24no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115#14579079—24no—
116#14579078—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123#117×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#106×C79—22no—
130#100×C79D414yescomplemented
131C23×D79—22no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—82no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—24no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C2×C22⋊D79—44no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168D4×D79—44no—
169D4×D79—44no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—24no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—42no—
176C22×Dic79C2×D412yes—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79C2×D412yes—
183C2×C4×D79C2×D412yes—
184#11929613—44no—
185D632—44no—
186#11929608—22no—
187#11929608—22no—
188#11929607—44no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C8×D79—44no—
191C4⋊Dic79—24no—
192C4⋊Dic79—24no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—44no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C24×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79#4112yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—22no—
218M16×C79C2×D414yes—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—24no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—82no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79#12114yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79#12012yes—
248D4×C79—24no—
249D4×C79—24no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D79—48no—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—88no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—44no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12011yescharacteristic
281C2×Dic79#12011yescharacteristic
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288D316—84no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—42no—
295Dic158—22no—
296Dic158—22no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299C8×C79—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79C2×#12111yescharacteristic
310C22×C79#53411yescharacteristic
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—164no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79D4212yes—
330C4×C79#54612yes—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336#24414—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—44no—
340C2×C79#241011yescharacteristic
341C2×C79#301811yescharacteristic
342C2×C79#302111yescharacteristic
343D79—42no—
344D79—82no—
345D79—161no—
346#3485—791no—
347#3055—792no—
348C2×#453—791no—
349C2×#413—791no—
350#2431—791no—
351#2038—792no—
352#2003—792no—
353#1887—791no—
354#1871—792no—
355#1856D7911yescharacteristic, complemented
356#1792—791no—
357C79#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—791no—
359C22×#41—791no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
361C22×M16—792no—
362#547—1582no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366#536—792no—
367#534—1582no—
368C2×#127—791no—
369C2×#124—791no—
370#525—792no—
371C2×#123—1582no—
372C2×#121—791no—
373#518C2×D7911yescharacteristic
374#469—1582no—
375#468—1582no—
376#466—1582no—
377#465—1582no—
378#453—1584no—
379#428C2×D7912yescomplemented
380C2×#104—792no—
381C2×#104—792no—
382#418—792no—
383#417—792no—
384#413—1584no—
385C2×#101—792no—
386C2×#100—791no—
387C2×#100C2×D7911yescharacteristic
388#392—1582no—
389#391—791no—
390#390C2×D7911yescharacteristic
391#386—1582no—
392C4×C22⋊C4—791no—
393#339—792no—
394#339C2×D7912yescomplemented
395H(5,𝔽2)—3162no—
396H(5,𝔽2)—1582no—
397H(5,𝔽2)—1582no—
398C2×#41—3162no—
399C2×#41—792no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41—1582no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41—1582no—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—792no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4—1582no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4—792no—
414C23×C4—791no—
415AGL(1,ℤ/8)—3162no—
416AGL(1,ℤ/8)—1584no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C2×M16—3162no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16—1582no—
422C2×M16—1584no—
423C2×M16C22×D7912yes—
424C22×C8—1582no—
425C4⋊Q8—1582no—
426#127—1582no—
427#127—1582no—
428#124—3162no—
429#124—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1584no—
432#123—1584no—
433#123—1584no—
434#123—1584no—
435C22⋊Q8—792no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439#121—792no—
440#121—792no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1584no—
444#121—1584no—
445#120—1582no—
446#120—1584no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117C22×D7912yes—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—3162no—
467#104—1584no—
468#103—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#101—1584no—
473#100—1582no—
474#100D31614yescomplemented
475#95—1581no—
476#95—1582no—
477C24—791no—
478C24—1582no—
479C24—1581no—
480C24D4×D7912yes—
481#41—3164no—
482#41—3164no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489#41—1582no—
490#41—1582no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1584no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1584no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4C2×D31612yes—
520C2×D4#1192962512yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3162no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—792no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540SD16—3164no—
541D8—3164no—
542M16—22no—
543M16—3164no—
544M16—1582no—
545M16—1582no—
546M16C2×D31614yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—3164no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C4⋊C4D4×D7912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3164no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1584no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—3164no—
579C23—3162no—
580C23—3162no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—792no—
587C23—6322no—
588C23—6322no—
589C23—1582no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457913614yes—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594Q8—3162no—
595Q8—3162no—
596Q8—1582no—
597Q8—1582no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—3168no—
601D4—3168no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6324no—
609D4—6328no—
610D4—1582no—
611D4—1582no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4C2×D4×D7912yes—
642C2×C4C22×D31611yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
644C2×C4#1457920712yes—
645C8—24no—
646C8—3162no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6322no—
660C22—6322no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22—6321no—
664C22—1582no—
665C22—1582no—
666C22—1582no—
667C22—12644no—
668C22#120×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457913611yescharacteristic
670C22#1909912411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—3162no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4D4×D31612yes—
681C4#1909920412yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—3162no—
686C2—6322no—
687C2—12641no—
688C2#2376677211yescharacteristic
689C2#2377275011yescharacteristic
690C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24414
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777045C2semidirect
2. #23773020C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#19098544C2semidirect
5. #23767018C2semidirect
6. #23764619C2semidirect
7. #23764425C2semidirect
8. #23763798C2semidirect
9. #23763701C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D79C22semidirect
23. C2×#14579149C22semidirect
26. C2×#14579136C22semidirect
34. #19098567C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
40. #19098468C22semidirect
42. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. #19098322C22semidirect
45. #428×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
89. #14579141D4semidirect
90. #14579141D4semidirect
93. #14579136D4semidirect
94. #14579136D4semidirect
130. #100×C79D4semidirect
355. #1856D79semidirect
357. C79#24414semidirect
379. #428C2×D79semidirect
394. #339C2×D79semidirect
474. #100D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
#237730202
C2×#190987332
C2×#190985442
#237670182
#237646192
#237644252
#237637982
#237637012
#237633532
C79×#18562
#2441479