Finite Group Databasebeta

← #34325721

Subgroups — #34325721

Order 20224.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773015C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764617C212yesmaximal, complemented
6#23764422C212yesmaximal, complemented
7#23763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763700C212yesmaximal, complemented
9#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14C22×#11929608C2212yescomplemented
15#19099212—22no—
16#19099212—22no—
17#19099201—22no—
18#19099201—22no—
19#19099137C2212yes—
20#19099122—22no—
21#19099074C2212yes—
22C2×#14579144—22no—
23#19099038C2211yescharacteristic
24#19098814—22no—
25#19098807—22no—
26#19098797—22no—
27#19098790—22no—
28#19098730—24no—
29#19098603C2212yescomplemented
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32#19098568C2212yescomplemented
33#19098562C2212yes—
34#19098547—24no—
35C2×#14579080C2212yescomplemented
36C2×#14579078C2211yescharacteristic
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098323C2212yescomplemented
39#19098323C2212yescomplemented
40C22×#41×C79C2211yescharacteristic
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#392×C79—22no—
45#391×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#386×C79—22no—
48C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×C22⋊D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608—24no—
62C2×#11929608—42no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2312yes—
65C22×C79⋊C8—22no—
66#14579159—22no—
67#14579150—22no—
68#14579144—24no—
69#14579144—24no—
70#14579144—24no—
71#14579144—22no—
72#14579142—24no—
73#14579140D412yescomplemented
74#14579140D412yescomplemented
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579135D412yescomplemented
78#14579135D412yescomplemented
79#14579133—24no—
80#14579133—24no—
81#14579130—22no—
82#14579129—24no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120C2312yes—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95#14579089—24no—
96#14579089—42no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579080—24no—
102#14579078—22no—
103#14579078D414yescomplemented
104C2×#41×C79—22no—
105C2×#41×C79—22no—
106C2×#41×C79—22no—
107C2×#41×C79—22no—
108C2×#41×C79—42no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79—22no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79D412yes—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79D412yes—
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117#127×C79—22no—
118#127×C79—22no—
119#124×C79—42no—
120#121×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#95×C79—21no—
130#95×C79—22no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—44no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929612—44no—
153#11929609—44no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157#11929608—44no—
158#11929608C2×D414yes—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—44no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C24×C79—21no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C24×C79C2×D412yes—
180#41×C79—44no—
181#41×C79—44no—
182#41×C79—44no—
183#41×C79—44no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×D4×C79—24no—
189C2×D4×C79—24no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—44no—
198C2×D4×C79—42no—
199C2×D4×C79—44no—
200C2×D4×C79—82no—
201C2×D4×C79—82no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79#4112yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—24no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—42no—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—44no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—82no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12012yes—
242C23×C79#12114yes—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—42no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—48no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—88no—
256D4×C79—84no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—44no—
268C2×C4×C79—44no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D412yes—
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D79—48no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—44no—
291C2×Dic79—82no—
292C2×Dic79—82no—
293D316—22no—
294D316—22no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—42no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299C79⋊C8—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—44no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79C2×#12111yescharacteristic
320C22×C79#53411yescharacteristic
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—164no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79D4212yes—
332C4×C79#54612yes—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336#24414—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79—44no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—161no—
342C2×C79#241011yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344C2×C79#302111yescharacteristic
345D79—82no—
346#3485—791no—
347#3055—792no—
348C2×#453—791no—
349C2×#413—791no—
350#2431D7911yescharacteristic, complemented
351#2038—792no—
352#2003—792no—
353#1887—791no—
354#1871—792no—
355#1856—791no—
356#1792—791no—
357C79#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—791no—
359C22×#41C2×D7911yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
361C22×M16—792no—
362#547—1582no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366#536—792no—
367#534—1582no—
368C2×#127C2×D7911yescharacteristic
369C2×#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#525—792no—
371C2×#123—1582no—
372C2×#121C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#518—791no—
374#469—1582no—
375#468—1582no—
376#466—1582no—
377#465—1582no—
378#453—1584no—
379#428—792no—
380C2×#104—792no—
381C2×#104—792no—
382#418—792no—
383#417—792no—
384#413—1584no—
385C2×#101—792no—
386C2×#100—791no—
387C2×#100—791no—
388#392—22no—
389#391C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#390C2×D7911yescharacteristic
391#386—22no—
392C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#339—792no—
394#339—792no—
395H(5,𝔽2)—3162no—
396H(5,𝔽2)—1582no—
397H(5,𝔽2)—1582no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—792no—
404C2×#41—1582no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4C22⋊D7912yes—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D7912yes—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3162no—
416AGL(1,ℤ/8)—1584no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C2×M16—3162no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16—792no—
422C2×M16—1584no—
423C2×M16—1582no—
424C22×C8—1582no—
425C4⋊Q8—1582no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—42no—
429#124—1582no—
430#123—1584no—
431#123—1584no—
432#123—1584no—
433#123—1582no—
434#123—1584no—
435C22⋊Q8—792no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—792no—
442#121—792no—
443#121—1584no—
444#121—1584no—
445#120—1584no—
446#120—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—792no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#107—1582no—
465#106—1582no—
466#104—3162no—
467#104—1584no—
468#103—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#101—1584no—
473#100—794no—
474#100—1582no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477C24—21no—
478C24—1582no—
479C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7912yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489#41—1582no—
490#41—1582no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—792no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—792no—
515C2×D4—1584no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4D4×D7912yes—
520C2×D4#1192962312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4D4×D7912yes—
536C22×C4D4×D7912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540SD16—3164no—
541D8—3164no—
542M16—3164no—
543M16—794no—
544M16—1582no—
545M16—1582no—
546M16—1582no—
547C2×C8—3164no—
548C2×C8—1582no—
549C2×C8—1582no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—792no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1584no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—1582no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—3164no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—1582no—
591C23#1457912912yes—
592C23#1457913314yes—
593C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1582no—
597Q8—1582no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—3168no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—1582no—
611D4—1582no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3164no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457912911yescharacteristic
640C2×C4#1457912911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7912yes—
643C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
644C2×C4#1457920612yes—
645C8—3162no—
646C8—1584no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3162no—
667C22—12644no—
668C22C2×#1457912911yescharacteristic
669C22C2×#1457913311yescharacteristic
670C22#1909912211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3162no—
678C4—3162no—
679C4—3162no—
680C4#1909919512yes—
681C4#1909920012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—6322no—
688C2#2376677511yescharacteristic
689C2#2377274811yescharacteristic
690C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2431C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2431D79
hypocenterC79#24414
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777044C2semidirect
2. #23773015C2semidirect
3. C2×#19098730C2semidirect
4. C2×#19098547C2semidirect
5. #23764617C2semidirect
6. #23764422C2semidirect
7. #23763799C2semidirect
8. #23763700C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#2431C2semidirect
14. C22×#11929608C22semidirect
29. #19098603C22semidirect
32. #19098568C22semidirect
35. C2×#14579080C22semidirect
38. #19098323C22semidirect
39. #19098323C22semidirect
42. C2×#124×C79C22semidirect
43. C2×#121×C79C22semidirect
45. #391×C79C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
73. #14579140D4semidirect
74. #14579140D4semidirect
77. #14579135D4semidirect
78. #14579135D4semidirect
103. #14579078D4semidirect
350. #2431D79semidirect
357. C79#24414semidirect
369. C2×#124C2×D79semidirect
372. C2×#121C2×D79semidirect
389. #391C2×D79semidirect
392. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237730152
C2×#190987302
C2×#190985472
#237646172
#237644222
#237637992
#237637002
#237636092
#237633532
C79×#24312
#2441479