Finite Group Databasebeta

← #34325725

Subgroups — #34325725

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23773030C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763702C212yesmaximal, complemented
9#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14#19099212—22no—
15#19099212—22no—
16#19099201—22no—
17#19099201—22no—
18#19099137C2212yes—
19#19099122—22no—
20C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579144—22no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
25#19099038C2211yescharacteristic
26#19098821—22no—
27#19098809—22no—
28#19098804—22no—
29#19098792—22no—
30#19098743—24no—
31#19098605C2212yescomplemented
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098573C2212yescomplemented
35#19098565C2212yes—
36#19098477—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098436—22no—
40C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098324C2212yescomplemented
43C22×#41×C79C2211yescharacteristic
44C22×M16×C79C2212yescomplemented
45#413×C79—24no—
46C2×#101×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48C2×#100×C79C2211yescharacteristic
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C2×D4×D79—22no—
57#14579194—24no—
58#14579194—42no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—42no—
63#14579150—22no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66#14579144—24no—
67#14579144—24no—
68#14579144—24no—
69#14579144—22no—
70#14579142—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140D412yes—
74#14579140D412yes—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579135D412yes—
78#14579135D412yes—
79#14579133—24no—
80#14579133—24no—
81#14579130—22no—
82#14579129—24no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579095—22no—
103#14579093—22no—
104#14579087—24no—
105#14579087—42no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579083—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—22no—
112C2×#41×C79—22no—
113C2×#41×C79—22no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79—42no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79D412yes—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79D412yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—22no—
123C2×M16×C79—24no—
124C2×M16×C79—42no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C22×C8×C79—22no—
128#101×C79—24no—
129#100×C79—22no—
130#100×C79D414yescomplemented
131C23×D79—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160Dic316—44no—
161#11929613—44no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—44no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—44no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—44no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C24×C79C2×D412yes—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×D4×C79—24no—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—24no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—42no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—44no—
221M16×C79C2×D414yes—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—44no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79#12012yes—
234C23×C79#12114yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—82no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—24no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—48no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—82no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—22no—
285D316—22no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—24no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—44no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#12111yescharacteristic
308C22×C79#53411yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—164no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79#54612yes—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#24415—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—44no—
329C2×C79—42no—
330C2×C79#241011yescharacteristic
331C2×C79#301811yescharacteristic
332C2×C79#302211yescharacteristic
333D79—82no—
334#3485—791no—
335#3056—792no—
336C2×#455—791no—
337C2×#413D7911yescharacteristic, complemented
338#2432—791no—
339#2038—792no—
340#2005—792no—
341#1885—791no—
342#1871—792no—
343#1856—791no—
344#1792—791no—
345C79#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—791no—
347C22×#41C2×D7911yescharacteristic
348C2×#137—792no—
349C22×M16C2×D7912yescomplemented
350#547—1582no—
351#547—1582no—
352#546—1582no—
353#546—1582no—
354#536—792no—
355#534—1582no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124—791no—
358#525—792no—
359C2×#123—1582no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361#518—791no—
362#470—1582no—
363#468—1582no—
364#467—1582no—
365#465—1582no—
366#455—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#419—792no—
371#417—792no—
372#413—24no—
373C2×#101C2×D7912yescomplemented
374C2×#100C2×D7911yescharacteristic
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#394—1582no—
377#391—791no—
378#390—791no—
379#385—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
383H(5,𝔽2)—3162no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385H(5,𝔽2)—1582no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—792no—
392C2×#41—1582no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4D31612yes—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4D31612yes—
400C23×C4C22×D7911yescharacteristic
401#137—3162no—
402#137—1584no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D7912yes—
409C2×M16C22×D7912yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—3162no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1584no—
417#123—1584no—
418#123—1584no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427#121—792no—
428#121—792no—
429#121—1584no—
430#121—1584no—
431#120—1584no—
432#120—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—792no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#104—3162no—
455#104—1584no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—1582no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D7914yescomplemented
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—1582no—
466C24C2×D31611yescharacteristic
467C24C2×D31612yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
502C2×D4#1192962412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4C2×D31612yes—
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523Q16—3164no—
524SD16—3164no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D7914yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—3164no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3164no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—1581no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—3164no—
568C23—6322no—
569C23—6322no—
570C23—1582no—
571C23#1457913112yes—
572C23#1457913514yes—
573C23C22×D31611yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3162no—
577Q8—3162no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—3168no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920612yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—12644no—
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22C2×#1457913511yescharacteristic
646C22#1909912511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4D4×C22⋊D7912yes—
658C4#1909920312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—6322no—
664C2#2376676811yescharacteristic
665C2#2377275311yescharacteristic
666C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#413×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777044C2
hypercenterC2×#413D79
hypocenterC79#24415
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773030C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. #23767024C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23763786C2semidirect
8. #23763702C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763356C2semidirect
11. C2×#413×C79C2semidirect
20. C2×#14579159C22semidirect
24. C2×#14579140C22semidirect
31. #19098605C22semidirect
34. #19098573C22semidirect
37. #19098470C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098324C22semidirect
44. C22×M16×C79C22semidirect
46. C2×#101×C79C22semidirect
130. #100×C79D4semidirect
337. C2×#413D79semidirect
345. C79#24415semidirect
349. C22×M16C2×D79semidirect
373. C2×#101C2×D79semidirect
462. #100C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237730302
C2×#190987432
#237670242
#237646182
#237644382
#237637862
#237637022
#237636122
#237633562
C2×#413×C792
#2441579