Finite Group Databasebeta

← #34325727

Subgroups — #34325727

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777040C211yesmaximal, characteristic
2#23773024C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763699C212yesmaximal, complemented
9#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yescomplemented
14#19099212—22no—
15#19099212—22no—
16#19099207—22no—
17#19099207—22no—
18#19099134C2212yes—
19#19099122—22no—
20C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
21#19099070C2212yes—
22C2×#14579142—22no—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic
25#19098818—22no—
26#19098806—22no—
27#19098801—22no—
28#19098789—22no—
29#19098605C2212yescomplemented
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098572C2212yescomplemented
32#19098564C2212yes—
33#19098544—24no—
34C2×#14579079C2212yescomplemented
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36#19098478—22no—
37#19098469C2211yescharacteristic, complemented
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098435—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098323C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
44C2×#137×C79C2212yes—
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#455×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#100×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—42no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79D412yes—
56C23×Dic79D412yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79—42no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579159—22no—
64#14579159—42no—
65#14579148—22no—
66#14579144—24no—
67#14579142—24no—
68#14579142—24no—
69#14579142—22no—
70#14579142—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137D412yes—
76#14579137D412yes—
77#14579133—24no—
78#14579133—24no—
79#14579132D412yes—
80#14579132D412yes—
81#14579130—24no—
82#14579129—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579088—42no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579085—22no—
106#14579082—22no—
107#14579079—24no—
108#14579078—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C79—22no—
112H(5,𝔽2)×C79—22no—
113H(5,𝔽2)×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79C2312yes—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—24no—
121#137×C79—42no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#100×C79D414yescomplemented
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929608—22no—
161#11929608—22no—
162#11929607—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C8×D79—44no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—44no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—44no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79—22no—
189C24×C79C2×D412yes—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×D4×C79—24no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—44no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79#4112yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—44no—
218SD16×C79—44no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79C2×D414yes—
221C2×C8×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—44no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—44no—
231C23×C79—82no—
232C23×C79—82no—
233C23×C79#12114yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79#12012yes—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244D4×C79—24no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—24no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—48no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—44no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—82no—
283C2×Dic79—82no—
284C2×Dic79#12011yescharacteristic
285C2×Dic79#12011yescharacteristic
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—24no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—164no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×#12111yescharacteristic
307C22×C79#53411yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79#54612yes—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#24415—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—44no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#241011yescharacteristic
331C2×C79#301811yescharacteristic
332C2×C79#302211yescharacteristic
333D79—42no—
334#3485—791no—
335#3056—792no—
336C2×#455D7911yescharacteristic, complemented
337C2×#413—791no—
338#2432—791no—
339#2038—792no—
340#2005—792no—
341#1885—791no—
342#1871—792no—
343#1856—791no—
344#1792—791no—
345C79#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
347C22×#41—791no—
348C2×#137C2×D7912yes—
349C22×M16—792no—
350#547—1582no—
351#547—1582no—
352#546—1582no—
353#546—1582no—
354#536—792no—
355#534—1582no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124C2×D7911yescharacteristic
358#525—792no—
359C2×#123—1582no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361#518—791no—
362#470—1582no—
363#468—1582no—
364#467—1582no—
365#465—1582no—
366#455—24no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#419—792no—
371#417—792no—
372#413—1584no—
373C2×#101—792no—
374C2×#100—791no—
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#394—1582no—
377#391—791no—
378#390—791no—
379#385—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—3162no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—792no—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4—792no—
400C23×C4—791no—
401#137—24no—
402#137—42no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—3162no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1584no—
409C2×M16C22×D7912yes—
410C22×C8—1582no—
411C4⋊Q8—3162no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1582no—
416#123—1584no—
417#123—1582no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427#121—792no—
428#121—792no—
429#121—1584no—
430#121—1584no—
431#120—1582no—
432#120—1584no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—792no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#104—24no—
455#104—3162no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—1582no—
460#101—1584no—
461#100—1582no—
462#100C22⋊D7914yescomplemented
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—22no—
466C24—791no—
467C24D4×D7912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4D4×D7912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
502C2×D4#1192962312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525M16—22no—
526M16—3164no—
527M16—1582no—
528M16—1582no—
529M16C2×C22⋊D7914yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3164no—
532C2×C8—1582no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—792no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23#1457913214yes—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3168no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4C2×D4×D7912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920612yes—
626C8—24no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913211yescharacteristic
646C22#1909912311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4D4×C22⋊D7912yes—
658C4#1909920012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—3162no—
664C2#2376677011yescharacteristic
665C2#2377275011yescharacteristic
666C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#455×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777040C2
hypercenterC2×#455D79
hypocenterC79#24415
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773024C2semidirect
3. C2×#19098544C2semidirect
4. #23767031C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23763789C2semidirect
8. #23763699C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763354C2semidirect
11. C2×#455×C79C2semidirect
13. C2×M16×D79C22semidirect
20. C2×#14579159C22semidirect
23. C2×#14579137C22semidirect
29. #19098605C22semidirect
31. #19098572C22semidirect
34. C2×#14579079C22semidirect
37. #19098469C22semidirect
40. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098323C22semidirect
130. #100×C79D4semidirect
336. C2×#455D79semidirect
345. C79#24415semidirect
462. #100C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770402
#237730242
C2×#190985442
#237670312
#237646162
#237644332
#237637892
#237636992
#237636122
#237633542
C2×#455×C792
#2441579