Finite Group Databasebeta

← #34325733

Subgroups — #34325733

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777040C211yesmaximal, characteristic
2#23773033C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764615C212yesmaximal, complemented
7#23764435C212yesmaximal, complemented
8#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763699C212yesmaximal, complemented
10#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×M16×D79C2212yescomplemented
15#19099212—22no—
16#19099212—22no—
17#19099207—22no—
18#19099207—22no—
19#19099134C2212yes—
20#19099122—22no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23#19099070C2212yes—
24C2×#14579142—22no—
25C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
26#19099038C2211yescharacteristic
27#19098820—22no—
28#19098808—22no—
29#19098803—22no—
30#19098791—22no—
31#19098741—24no—
32#19098603C2212yescomplemented
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098573C2212yescomplemented
35#19098544—24no—
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098479—22no—
39#19098468C2211yescharacteristic, complemented
40#19098438—22no—
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#19098324C2212yescomplemented
43#19098323C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#390×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—42no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79D412yes—
57C23×Dic79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—42no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579161—42no—
69#14579159—22no—
70#14579148—22no—
71#14579148—22no—
72#14579148—22no—
73#14579144—24no—
74#14579142—24no—
75#14579142—24no—
76#14579142—22no—
77#14579142—24no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—22no—
82#14579137D412yes—
83#14579137D412yes—
84#14579133—24no—
85#14579133—24no—
86#14579132D412yes—
87#14579132D412yes—
88#14579130—24no—
89#14579129—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94#14579120C2312yes—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—22no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579088—24no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579079—24no—
112#14579078D414yescomplemented
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C79—22no—
116H(5,𝔽2)×C79—22no—
117H(5,𝔽2)×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79C2312yes—
120C22×D4×C79—22no—
121C22×D4×C79—22no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#104×C79—42no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929614—44no—
165#11929612—44no—
166#11929608—22no—
167#11929608C2×D414yes—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—44no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—44no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C24×C79—22no—
195C24×C79C2×D412yes—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200#41×C79—44no—
201#41×C79—44no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79—24no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—44no—
210C2×D4×C79—44no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79#4112yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—22no—
220M16×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—44no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—44no—
231C23×C79—82no—
232C23×C79—82no—
233C23×C79#12114yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79#12012yes—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242D4×C79—24no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—24no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—48no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—44no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—82no—
281C2×Dic79—82no—
282C2×Dic79#12011yescharacteristic
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—24no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—164no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×#12111yescharacteristic
307C22×C79#53411yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79#54612yes—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#24415—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—44no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#241011yescharacteristic
331C2×C79#301811yescharacteristic
332C2×C79#302211yescharacteristic
333D79—42no—
334#3485—791no—
335#3056—792no—
336C2×#455—791no—
337C2×#413—791no—
338#2432—791no—
339#2038—792no—
340#2005—792no—
341#1885—791no—
342#1871—792no—
343#1856—791no—
344#1792D7911yescharacteristic, complemented
345C79#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
347C22×#41—791no—
348C2×#137—792no—
349C22×M16—792no—
350#547—1582no—
351#547—1582no—
352#546—1582no—
353#546—1582no—
354#536—792no—
355#534—1582no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124—791no—
358#525—792no—
359C2×#123—1582no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361#518—791no—
362#470—1582no—
363#468—1582no—
364#467—1582no—
365#465—1582no—
366#455—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#419—792no—
371#417C2×D7912yes—
372#413—1584no—
373C2×#101—792no—
374C2×#100—791no—
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#394—1582no—
377#391—791no—
378#390C2×D7911yescharacteristic
379#385—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—3162no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41C22×D7912yes—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—792no—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4—792no—
400C23×C4—791no—
401#137—3162no—
402#137—1584no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—3162no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1584no—
409C2×M16C22×D7912yes—
410C22×C8—1582no—
411C4⋊Q8—3162no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1584no—
417#123—1582no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427#121—792no—
428#121—792no—
429#121—1584no—
430#121—1584no—
431#120—1582no—
432#120—1584no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—792no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#104—42no—
455#104—1584no—
456#103—22no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—22no—
460#101—1584no—
461#100—22no—
462#100—794no—
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—22no—
466C24—791no—
467C24D4×D7912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4D4×D7912yes—
501C2×D4D4×D7912yes—
502C2×D4#1192962412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523Q16—3164no—
524SD16—3164no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—3164no—
528M16—794no—
529M16—1582no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3164no—
532C2×C8—1582no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—3164no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—22no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—792no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23#1457913414yes—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3162no—
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3168no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7912yes—
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920612yes—
626C8—42no—
627C8—1584no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913411yescharacteristic
646C22#1909912311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4#1909919512yes—
658C4#1909920312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—3162no—
664C2#2376677611yescharacteristic
665C2#2377274511yescharacteristic
666C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777040C2
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#24415
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773033C2semidirect
3. C2×#19098741C2semidirect
4. C2×#19098544C2semidirect
5. #23767030C2semidirect
6. #23764615C2semidirect
7. #23764435C2semidirect
8. #23763786C2semidirect
9. #23763699C2semidirect
10. #23763609C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D79C22semidirect
21. C2×#14579161C22semidirect
25. C2×#14579141C22semidirect
32. #19098603C22semidirect
34. #19098573C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
39. #19098468C22semidirect
41. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
42. #19098324C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
112. #14579078D4semidirect
344. #1792D79semidirect
345. C79#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770402
#237730332
C2×#190987412
C2×#190985442
#237670302
#237646152
#237644352
#237637862
#237636992
#237636092
C79×#17922
#2441579