Finite Group Databasebeta

← #34325734

Subgroups — #34325734

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic
2#23773028C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764437C212yesmaximal, complemented
8#23763701C212yesmaximal, complemented
9#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C2×#14579192C2212yes—
15C2×M16×D79C2212yescomplemented
16#19099217—22no—
17#19099217—22no—
18#19099208—22no—
19#19099208—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099125—22no—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
23#19099075C2212yes—
24C2×#14579145—22no—
25C2×#14579137C2211yescharacteristic, complemented
26#19098820—22no—
27#19098812—22no—
28#19098803—22no—
29#19098795—22no—
30#19098740—24no—
31#19098606C2212yescomplemented
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098544—24no—
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098478—22no—
39#19098469C2211yescharacteristic, complemented
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098435—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19098322C2212yescomplemented
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#518×C79C2211yescharacteristic
46#419×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yescomplemented
49#14579206—22no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—42no—
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79D412yes—
62C2×D4×D79—22no—
63C23×Dic79D412yes—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65#14579192—24no—
66#14579192—42no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70C2×#11929607—22no—
71M16×D79—24no—
72M16×D79—42no—
73C2×C8×D79—22no—
74#14579161—22no—
75#14579159—42no—
76#14579149—22no—
77#14579145—24no—
78#14579145—24no—
79#14579145—24no—
80#14579145—24no—
81#14579145—22no—
82#14579141—22no—
83#14579141—22no—
84#14579141D412yes—
85#14579141D412yes—
86#14579137—22no—
87#14579137—22no—
88#14579136D412yes—
89#14579136D412yes—
90#14579135—24no—
91#14579135—24no—
92#14579131—24no—
93#14579131—22no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579094—22no—
108#14579092—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—42no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113#14579079—24no—
114#14579078D414yescomplemented
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2312yes—
120#124×C79—22no—
121#124×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130#100×C79—22no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929623—44no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—42no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174C2×C4×D79C2×D412yes—
175#11929614—44no—
176#11929611—44no—
177#11929608—22no—
178#11929608C2×D414yes—
179#11929607—44no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C8×D79—44no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79—24no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187Dic79⋊C4—44no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—44no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79#4112yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—24no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—44no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79#12114yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79#12012yes—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—24no—
243D4×C79—24no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—48no—
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12011yescharacteristic
277C2×Dic79#12011yescharacteristic
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—24no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×#12111yescharacteristic
303C22×C79#53411yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—164no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79D4212yes—
318C4×C79#54612yes—
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#24415—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—44no—
329C2×C79#241011yescharacteristic
330C2×C79#301811yescharacteristic
331C2×C79#302211yescharacteristic
332D79—42no—
333D79—82no—
334#3485—791no—
335#3056—792no—
336C2×#455—791no—
337C2×#413—791no—
338#2432—791no—
339#2038—792no—
340#2005—792no—
341#1885D7911yescharacteristic, complemented
342#1871—792no—
343#1856—791no—
344#1792—791no—
345C79#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—791no—
347C22×#41—791no—
348C2×#137—792no—
349C22×M16—792no—
350#547—1582no—
351#547—1582no—
352#546—1582no—
353#546—1582no—
354#536—792no—
355#534—1582no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124C2×D7911yescharacteristic
358#525—792no—
359C2×#123—1582no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361#518C2×D7911yescharacteristic
362#470—1582no—
363#468—1582no—
364#467—1582no—
365#465—1582no—
366#455—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#419C2×D7912yescomplemented
371#417—792no—
372#413—1584no—
373C2×#101—792no—
374C2×#100—791no—
375C2×#100C2×D7911yescharacteristic
376#394—1582no—
377#391—791no—
378#390—791no—
379#385—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339C2×D7912yescomplemented
383H(5,𝔽2)—3162no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385H(5,𝔽2)—1582no—
386C2×#41—3162no—
387C2×#41—792no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C22×D4—792no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4—792no—
400C23×C4—791no—
401#137—3162no—
402#137—1584no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—3162no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1584no—
409C2×M16C22×D7912yes—
410C22×C8—1582no—
411C4⋊Q8—3162no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1584no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427#121—792no—
428#121—792no—
429#121—1584no—
430#121—1584no—
431#120—1582no—
432#120—1584no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117C22×D7912yes—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#104—3162no—
455#104—1584no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1582no—
459#102—1582no—
460#101—1584no—
461#100—22no—
462#100—794no—
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—791no—
466C24—1582no—
467C24D4×D7912yes—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4D4×D7912yes—
502C2×D4#1192962412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523Q16—3164no—
524SD16—3164no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—3164no—
528M16—794no—
529M16—1582no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3164no—
532C2×C8—1582no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4D4×D7912yes—
542C4⋊C4D4×D7912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—3164no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—792no—
567C23—6322no—
568C23—6322no—
569C23—1582no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23#1457913414yes—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3162no—
577Q8—3162no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—3168no—
583D4—3168no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7912yes—
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920712yes—
626C8—42no—
627C8—1584no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—1582no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—12644no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913411yescharacteristic
646C22#1909912411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4#1909919712yes—
658C4#1909920912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—3162no—
663C2—6322no—
664C2#2376677711yescharacteristic
665C2#2377275011yescharacteristic
666C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777045C2
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#24415
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773028C2semidirect
3. C2×#19098740C2semidirect
4. C2×#19098544C2semidirect
5. #23767031C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
7. #23764437C2semidirect
8. #23763701C2semidirect
9. #23763610C2semidirect
10. #23763356C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
15. C2×M16×D79C22semidirect
22. C2×#14579159C22semidirect
25. C2×#14579137C22semidirect
31. #19098606C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
39. #19098469C22semidirect
42. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. #19098322C22semidirect
46. #419×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
114. #14579078D4semidirect
341. #1885D79semidirect
345. C79#24415semidirect
370. #419C2×D79semidirect
382. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
#237730282
C2×#190987402
C2×#190985442
#237670312
#237646202
#237644372
#237637012
#237636102
#237633562
C79×#18852
#2441579