Finite Group Databasebeta

← #34325736

Subgroups — #34325736

Order 20224.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773019C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764611C212yesmaximal, complemented
6#23764417C212yesmaximal, complemented
7#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763702C212yesmaximal, complemented
9#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14#19099232—22no—
15#19099232—22no—
16#19099220—22no—
17#19099220—22no—
18#19099130—22no—
19#19099130C2212yes—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23#19099074C2212yes—
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19099041C2211yescharacteristic
26#19098816—22no—
27#19098809—22no—
28#19098799—22no—
29#19098792—22no—
30#19098738—24no—
31#19098605C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098569C2212yes—
35#19098565C2212yes—
36#19098471—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098442—22no—
40C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C22×#41×C79C2211yescharacteristic
44C22×M16×C79C2212yes—
45#413×C79—24no—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48C2×#100×C79C2212yes—
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59#14579189—24no—
60#14579189—42no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—22no—
63#14579157—24no—
64#14579157—22no—
65#14579157—42no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579148—24no—
69#14579148—22no—
70#14579144—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140D412yescomplemented
74#14579140D412yescomplemented
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135D412yescomplemented
80#14579135D412yescomplemented
81#14579132—24no—
82#14579132—24no—
83#14579132—22no—
84#14579132—22no—
85#14579130—24no—
86#14579130—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579095—22no—
103#14579093—22no—
104#14579087—24no—
105#14579087—42no—
106#14579086—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—22no—
112C2×#41×C79—22no—
113C2×#41×C79—22no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79—42no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79D412yes—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79D412yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—22no—
123C2×M16×C79—24no—
124C2×M16×C79—42no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C22×C8×C79—22no—
128#101×C79—22no—
129#101×C79D414yescomplemented
130#100×C79—24no—
131C23×D79—21no—
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—82no—
159C2×C22⋊D79—82no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165#11929613—44no—
166D632—44no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—82no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C24×C79C2×D412yes—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196#41×C79—44no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79#4112yes—
201C2×D4×C79—24no—
202C2×D4×C79—24no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—42no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—24no—
214C22×C4×C79—42no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—44no—
224M16×C79C2×D414yes—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—44no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79#12012yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—24no—
247D4×C79—48no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12114yes—
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—84no—
272C22⋊D79—84no—
273C22⋊D79—88no—
274C22⋊D79—84no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286D316—22no—
287D316—22no—
288D316—44no—
289D316—42no—
290D316—42no—
291C4×D79—48no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158—44no—
297C8×C79—24no—
298C8×C79—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79C2×#12111yescharacteristic
313C22×C79#53411yescharacteristic
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—24no—
325C4×C79D4212yes—
326C4×C79#54612yes—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#24416—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#241011yescharacteristic
339C2×C79#301811yescharacteristic
340C2×C79#302111yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—161no—
343#3487—791no—
344#3055—792no—
345C2×#454—791no—
346C2×#413D7911yescharacteristic, complemented
347#2431—791no—
348#2037—792no—
349#2002—792no—
350#1888—791no—
351#1871—792no—
352#1857—791no—
353#1793—791no—
354C79#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—791no—
356C22×#41C2×D7911yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
358C22×M16C2×D7912yes—
359#550—1582no—
360#550—1582no—
361#548—1582no—
362#548—1582no—
363#535—792no—
364#535—1582no—
365C2×#127—791no—
366C2×#124—791no—
367#525—792no—
368#525—1582no—
369C2×#121—791no—
370#519—791no—
371#469—1582no—
372#468—1582no—
373#466—1582no—
374#465—1582no—
375#454—1584no—
376#428—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104—792no—
379#418—792no—
380#417—792no—
381#413—24no—
382C2×#101C2×D7911yescharacteristic
383C2×#101C2×D7911yescharacteristic
384C2×#100C2×D7912yes—
385#392—1582no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#386—1582no—
389C4×C22⋊C4—791no—
390#339—792no—
391#339—792no—
3922−1+4—3162no—
3932−1+4—1582no—
3942−1+4—1582no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—792no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41—1582no—
403C22×Q8—1582no—
404C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C22×D4—791no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1581no—
408C22×D4D31612yes—
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4D31612yes—
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—3162no—
413AGL(1,ℤ/8)—1584no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×D8—1582no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D7912yes—
420C2×M16C22×D7912yes—
421C22×C8—22no—
422#127—3162no—
423#127—1582no—
424#127—1584no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#124—1584no—
429#123—1582no—
430C22⋊Q8—792no—
431C22⋊Q8—792no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—792no—
435#121—792no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1584no—
443#121—1584no—
444#120—1582no—
445#120—1584no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×Q8—1582no—
448C4×D4—1584no—
449C4×D4—1584no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452#117—792no—
453#117—1582no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#104—3162no—
464#104—1584no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D7914yescomplemented
471#100—24no—
472#95—1581no—
473#95—1582no—
474C24—1581no—
475C24C2×D31612yes—
476C24C2×D31611yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—3164no—
482#41—3164no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
496C2×Q8#1192962412yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1584no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—1584no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4D4×D7912yes—
533C22×C4D4×D7912yes—
534C22×C4C2×D31611yescharacteristic
535C22×C4C2×D31612yes—
536C22×C4C23×D7911yescharacteristic
537SD16—3164no—
538D8—3164no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D7914yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—792no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3164no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—1584no—
560C22⋊C4—1584no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—1584no—
567C42—1581no—
568C42—1582no—
569C42—1581no—
570C42—1582no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—3162no—
581C23—3162no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—1582no—
586C23#1457913112yes—
587C23C22×D31611yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3164no—
591Q8—1582no—
592Q8—1582no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—3164no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6324no—
604D4—6324no—
605D4—6328no—
606D4—6324no—
607D4—1582no—
608D4—1582no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—3168no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913514yes—
636C2×C4C2×D4×D7912yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
639C2×C4#1457920612yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22—6321no—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C22C2×#1457913511yescharacteristic
664C22#1909912511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6321no—
673C4—6321no—
674C4D4×C22⋊D7912yes—
675C4#1909920312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—6322no—
681C2—12641no—
682C2#2376676811yescharacteristic
683C2#2377275311yescharacteristic
684C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#413×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#413D79
hypocenterC79#24416
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777058C2semidirect
2. #23773019C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. #23767015C2semidirect
5. #23764611C2semidirect
6. #23764417C2semidirect
7. #23763801C2semidirect
8. #23763702C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763361C2semidirect
11. C2×#413×C79C2semidirect
73. #14579140D4semidirect
74. #14579140D4semidirect
79. #14579135D4semidirect
80. #14579135D4semidirect
129. #101×C79D4semidirect
346. C2×#413D79semidirect
354. C79#24416semidirect
470. #101C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237730192
C2×#190987382
#237670152
#237646112
#237644172
#237638012
#237637022
#237636172
#237633612
C2×#413×C792
#2441679