Finite Group Databasebeta

← #34325738

Subgroups — #34325738

Order 20224.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773013C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C212yesmaximal, complemented
6#23764412C212yesmaximal, complemented
7#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763699C212yesmaximal, complemented
9#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099232—22no—
15#19099232—22no—
16#19099224—22no—
17#19099224—22no—
18#19099127—22no—
19#19099127C2212yes—
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21#19099070—22no—
22#19099070C2212yes—
23C2×#14579132C2211yescharacteristic
24#19099041C2211yescharacteristic
25#19098813—22no—
26#19098806—22no—
27#19098796—22no—
28#19098789—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098564C2212yes—
33#19098546—24no—
34C2×#14579080C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2212yes—
36#19098472—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098439—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098323C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#454×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—42no—
54C22×D316D412yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C4×D79D412yes—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929607—22no—
62M16×D79—24no—
63M16×D79—42no—
64C2×C8×D79—22no—
65#14579157—24no—
66#14579157—22no—
67#14579157—42no—
68#14579150—24no—
69#14579150—22no—
70#14579142—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137D412yescomplemented
74#14579137D412yescomplemented
75#14579135—24no—
76#14579135—24no—
77#14579135—22no—
78#14579135—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579132D412yescomplemented
84#14579132D412yescomplemented
85#14579129—24no—
86#14579129—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579088—42no—
103#14579085—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107#14579080—22no—
108#14579077—24no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—21no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×D8×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79D414yescomplemented
131C23×D79C2×D412yes—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135#11929625—44no—
136#11929625—44no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—42no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—82no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167#11929607—44no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C8×D79—44no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—82no—
188C4×Dic79—24no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C24×C79—21no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—44no—
197#41×C79—44no—
198#41×C79—44no—
199#41×C79—44no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79—44no—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79#4112yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—24no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220SD16×C79—44no—
221D8×C79—44no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79C2×D414yes—
224C2×C8×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—44no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79#12012yes—
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—24no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—44no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—44no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—48no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79#12114yes—
267C2×C4×C79C22×D412yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—84no—
274C22⋊D79—84no—
275C22⋊D79—88no—
276C22⋊D79—84no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79#12011yescharacteristic
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288D316—48no—
289D316—42no—
290D316—42no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C8×C79—24no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#53411yescharacteristic
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—82no—
322C4×C79—24no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79D4212yes—
326C4×C79#54612yes—
327Dic79—21no—
328Dic79—21no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#24416—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79—161no—
338C2×C79#241011yescharacteristic
339C2×C79#301811yescharacteristic
340C2×C79#302111yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—82no—
343#3487—791no—
344#3055—792no—
345C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
346C2×#413—791no—
347#2431—791no—
348#2037—792no—
349#2002—792no—
350#1888—791no—
351#1871—792no—
352#1857—791no—
353#1793—791no—
354C79#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
356C22×#41—791no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
358C22×M16—792no—
359#550—1582no—
360#550—1582no—
361#548—1582no—
362#548—1582no—
363#535—792no—
364#535—1582no—
365C2×#127—791no—
366C2×#124C2×D7911yescharacteristic
367#525—792no—
368#525—1582no—
369C2×#121—791no—
370#519—791no—
371#469—1582no—
372#468—1582no—
373#466—1582no—
374#465—1582no—
375#454—24no—
376#428—792no—
377C2×#104—792no—
378C2×#104C2×D7912yes—
379#418—792no—
380#417—792no—
381#413—1584no—
382C2×#101—791no—
383C2×#101C2×D7911yescharacteristic
384C2×#100—792no—
385#392—1582no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#386—1582no—
389C4×C22⋊C4—791no—
390#339—792no—
391#339—792no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—3162no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41C22×D7912yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C22×D4—792no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—792no—
411C23×C4—791no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—3162no—
417C2×M16—792no—
418C2×M16—1582no—
419C2×M16—1584no—
420C2×M16C22×D7912yes—
421C22×C8—1582no—
422#127—3162no—
423#127—1584no—
424#127—1582no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1584no—
428#124—1582no—
429#123—1582no—
430C22⋊Q8—792no—
431C22⋊Q8—792no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—792no—
435#121—792no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1584no—
441#121—1584no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1584no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×Q8—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1584no—
451C4×D4—1584no—
452#117—792no—
453#117—1582no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#104—24no—
464#104—3162no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#101—1582no—
470#101C22⋊D7914yescomplemented
471#100—1584no—
472#95—1581no—
473#95—1582no—
474C24—21no—
475C24—791no—
476C24—792no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D7912yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
496C2×Q8#1192962312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1584no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1584no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4D4×D7912yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1584no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4D4×D7912yes—
536C22×C4C23×D7911yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—3164no—
541M16—1582no—
542M16—1582no—
543M16C2×C22⋊D7914yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3164no—
546C2×C8—1582no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—792no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1584no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—1584no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3162no—
578C23—3162no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—792no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3168no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—6324no—
604D4—6324no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6328no—
608D4—6324no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3164no—
619C2×C4—3164no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—791no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457913214yes—
636C2×C4C2×D4×D7912yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
639C2×C4#1457920612yes—
640C8—24no—
641C8—3162no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3164no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6322no—
659C22—1582no—
660C22—1582no—
661C22—1582no—
662C22#120×D7911yescharacteristic
663C22C2×#1457913211yescharacteristic
664C22#1909912311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—6321no—
672C4—1581no—
673C4—1581no—
674C4D4×C22⋊D7912yes—
675C4#1909920012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—3162no—
681C2—6322no—
682C2#2376677011yescharacteristic
683C2#2377274711yescharacteristic
684C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#24416
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777055C2semidirect
2. #23773013C2semidirect
3. C2×#19098546C2semidirect
4. #23767022C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764412C2semidirect
7. #23763804C2semidirect
8. #23763699C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
73. #14579137D4semidirect
74. #14579137D4semidirect
83. #14579132D4semidirect
84. #14579132D4semidirect
130. #101×C79D4semidirect
345. C2×#454D79semidirect
354. C79#24416semidirect
470. #101C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
#237730132
C2×#190985462
#237670222
#237646092
#237644122
#237638042
#237636992
#237636172
#237633592
C2×#454×C792
#2441679