Finite Group Databasebeta

← #34325751

Subgroups — #34325751

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic
2#23773031C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764612C212yesmaximal, complemented
7#23764432C212yesmaximal, complemented
8#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763701C212yesmaximal, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14C2×#14579194C2212yes—
15C2×M16×D79C2212yes—
16#19099235—22no—
17#19099235—22no—
18#19099225—22no—
19#19099225—22no—
20#19099132—22no—
21#19099132C2212yes—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099075—22no—
25#19099075C2212yes—
26C2×#14579141C2211yescharacteristic
27#19098822—22no—
28#19098810—22no—
29#19098805—22no—
30#19098793—22no—
31#19098748—24no—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098571C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36#19098546—24no—
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38C2×#14579077C2212yes—
39#19098481—22no—
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098437—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098322C2212yes—
44#519×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47#391×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yes—
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929625—42no—
58C2×#11929624—22no—
59C2×#11929624C2312yes—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C22×D316D412yes—
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79D412yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66#14579194—24no—
67#14579194—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71C2×#11929607—22no—
72M16×D79—24no—
73M16×D79—42no—
74C2×C8×D79—22no—
75#14579159—22no—
76#14579159—22no—
77#14579158—24no—
78#14579158—22no—
79#14579149—24no—
80#14579149—22no—
81#14579149—42no—
82#14579145—22no—
83#14579141—22no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579141—22no—
87#14579141D412yes—
88#14579141D412yes—
89#14579136—24no—
90#14579136—24no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136D412yes—
96#14579136D412yes—
97#14579131—24no—
98#14579131—22no—
99C4×D316—24no—
100C4×D316—24no—
101C4×D316—22no—
102C4×D316—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579089—42no—
111#14579087—24no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114#14579084—22no—
115#14579081—22no—
116#14579080—22no—
117#14579077—24no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129#101×C79D414yescomplemented
130#95×C79—22no—
131C23×D79C2×D412yes—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135#11929625—44no—
136#11929625—44no—
137#11929625—44no—
138#11929625—44no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—44no—
144#11929624—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—24no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79C2×D412yes—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181Dic316—44no—
182#11929613—44no—
183#11929608—22no—
184#11929608—22no—
185#11929607—44no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C8×D79—44no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79—41no—
192Dic79⋊C4—44no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—44no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—44no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×Q8×C79#4112yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79C2×D414yes—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—24no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79#12012yes—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12114yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79#12011yescharacteristic
265C2×Dic79#12011yescharacteristic
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—48no—
269D316—44no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—84no—
275D316—84no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—44no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×#12111yescharacteristic
296C22×C79#53411yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—82no—
310C4×C79—24no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79D4212yes—
316C4×C79#54612yes—
317Dic79—21no—
318Dic79—21no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322#24417—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79#241011yescharacteristic
326C2×C79#301811yescharacteristic
327C2×C79#302211yescharacteristic
328D79—42no—
329D79—82no—
330D79—82no—
331#3487—791no—
332#3056—792no—
333C2×#456—791no—
334C2×#413—791no—
335#2432—791no—
336#2037—792no—
337#2004—792no—
338#1886—791no—
339#1871—792no—
340#1857D7911yescharacteristic, complemented
341#1793—791no—
342C79#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—791no—
344C22×#41—791no—
345C2×#137—792no—
346C22×M16—792no—
347#550—1582no—
348#550—1582no—
349#548—1582no—
350#548—1582no—
351#535—792no—
352#535—1582no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×#124—791no—
355#525—792no—
356#525—1582no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358#519C2×D7911yescharacteristic
359#470—1582no—
360#468—1582no—
361#467—1582no—
362#465—1582no—
363#456—1584no—
364#428C2×D7912yes—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367#419—792no—
368#417—792no—
369#413—1584no—
370C2×#101—791no—
371C2×#101C2×D7911yescharacteristic
372C2×#100—792no—
373#394—1582no—
374#391C2×D7911yescharacteristic
375#390—791no—
376#385—1582no—
377C4×C22⋊C4—791no—
378#339—792no—
379#339C2×D7912yes—
3802−1+4—3162no—
3812−1+4—1582no—
3822−1+4—1582no—
383C2×#41—3162no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1582no—
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×D4—792no—
395C22×D4—791no—
396C23×C4—792no—
397C23×C4—791no—
398#137—3162no—
399#137—1584no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×M16—3162no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16—1582no—
405C2×M16—1584no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C22×C8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#127—1582no—
411#127—1584no—
412#124—3162no—
413#124—1582no—
414#124—1584no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1584no—
427#121—1584no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#120—1582no—
431#120—1584no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1584no—
438#117—22no—
439#117C22×D7912yes—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451#104—3162no—
452#104—1584no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#101—1582no—
458#101D31614yescomplemented
459#100—1584no—
460#95—22no—
461#95—1581no—
462C24—791no—
463C24—792no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×D31612yes—
487C2×Q8#1192962512yes—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520Q16—3164no—
521SD16—3164no—
522M16—22no—
523M16—3164no—
524M16—1582no—
525M16—1582no—
526M16C2×D31614yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3164no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4D4×D7912yes—
539C4⋊C4D4×D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—3164no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C23—3162no—
557C23—3162no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—792no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—3164no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—1582no—
574Q8—1582no—
575D4—3164no—
576D4—3168no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6324no—
582D4—6324no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457913614yes—
617C2×C4C2×D4×D7912yes—
618C2×C4C22×D31611yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
620C2×C4#1457920712yes—
621C8—24no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—3164no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6322no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22—1582no—
638C22#120×D7911yescharacteristic
639C22C2×#1457913611yescharacteristic
640C22#1909912411yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4—1581no—
650C4—1581no—
651C4D4×D31612yes—
652C4#1909920412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3162no—
656C2—6322no—
657C2—6322no—
658C2#2376677211yescharacteristic
659C2#2377274711yescharacteristic
660C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777059C2
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#24417
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773031C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098546C2semidirect
5. #23767027C2semidirect
6. #23764612C2semidirect
7. #23764432C2semidirect
8. #23763793C2semidirect
9. #23763701C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
129. #101×C79D4semidirect
340. #1857D79semidirect
342. C79#24417semidirect
458. #101D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
#237730312
C2×#190987482
C2×#190985462
#237670272
#237646122
#237644322
#237637932
#237637012
#237633582
C79×#18572
#2441779