Finite Group Databasebeta

← #34325755

Subgroups — #34325755

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic
2#23773033C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764608C212yesmaximal, complemented
7#23764428C212yesmaximal, complemented
8#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763699C212yesmaximal, complemented
10#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×M16×D79C2212yes—
15#19099232—22no—
16#19099232—22no—
17#19099224—22no—
18#19099224—22no—
19#19099127—22no—
20#19099127C2212yes—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099070—22no—
24#19099070C2212yes—
25C2×#14579141C2211yescharacteristic
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19098820—22no—
28#19098808—22no—
29#19098803—22no—
30#19098791—22no—
31#19098746—24no—
32#19098603C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098573C2212yes—
35#19098546—24no—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098481—22no—
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098437—22no—
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19098324C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#391×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—42no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×D316D412yes—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—42no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579159—22no—
69#14579159—22no—
70#14579157—24no—
71#14579157—22no—
72#14579150—24no—
73#14579150—22no—
74#14579149—42no—
75#14579142—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137D412yes—
81#14579137D412yes—
82#14579135—24no—
83#14579135—24no—
84#14579135—22no—
85#14579135—22no—
86#14579132—22no—
87#14579132—22no—
88#14579132D412yes—
89#14579132D412yes—
90#14579129—24no—
91#14579129—22no—
92Q8×Dic79—22no—
93Q8×Dic79—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2312yes—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579094—22no—
108#14579092—22no—
109#14579088—24no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579080D414yescomplemented
113#14579077—24no—
114C79⋊#95—21no—
1152−1+4×C79—22no—
1162−1+4×C79—22no—
1172−1+4×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×Q8×C79—22no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#101×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131C23×D79C2×D412yes—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135#11929625—44no—
136#11929625—44no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—24no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—42no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929614—44no—
165#11929612—44no—
166#11929608—22no—
167#11929608C2×D414yes—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—44no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—44no—
200#41×C79—44no—
201#41×C79—44no—
202#41×C79—44no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—44no—
207C2×Q8×C79—44no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C2×Q8×C79C2×D412yes—
210C2×Q8×C79#4112yes—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—24no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79#12012yes—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—44no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—44no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—48no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#12114yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—84no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79#12011yescharacteristic
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279D316—48no—
280D316—42no—
281D316—42no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—24no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#12111yescharacteristic
299C22×C79#53411yescharacteristic
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—82no—
310C4×C79—24no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79D4212yes—
315C4×C79#54612yes—
316Dic79—21no—
317Dic79—21no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322#24417—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79#241011yescharacteristic
327C2×C79#301811yescharacteristic
328C2×C79#302211yescharacteristic
329D79—42no—
330D79—82no—
331#3487—791no—
332#3056—792no—
333C2×#456—791no—
334C2×#413—791no—
335#2432—791no—
336#2037—792no—
337#2004—792no—
338#1886—791no—
339#1871—792no—
340#1857—791no—
341#1793D7911yescharacteristic, complemented
342C79#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
344C22×#41—791no—
345C2×#137—792no—
346C22×M16—792no—
347#550—1582no—
348#550—1582no—
349#548—1582no—
350#548—1582no—
351#535—792no—
352#535—1582no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×#124—791no—
355#525—792no—
356#525—1582no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358#519—791no—
359#470—1582no—
360#468—1582no—
361#467—1582no—
362#465—1582no—
363#456—1584no—
364#428—792no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104C2×D7912yes—
367#419—792no—
368#417C2×D7912yes—
369#413—1584no—
370C2×#101—791no—
371C2×#101C2×D7911yescharacteristic
372C2×#100—792no—
373#394—1582no—
374#391C2×D7911yescharacteristic
375#390—791no—
376#385—1582no—
377C4×C22⋊C4—791no—
378#339—792no—
379#339—792no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3162no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41C22×D7912yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×D4—792no—
395C22×D4—791no—
396C23×C4—792no—
397C23×C4—791no—
398#137—3162no—
399#137—1584no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×M16—3162no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16—1582no—
405C2×M16—1584no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C22×C8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#127—1584no—
411#127—1582no—
412#124—3162no—
413#124—1584no—
414#124—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1584no—
427#121—1584no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#120—1582no—
431#120—1584no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1584no—
438#117—792no—
439#117—1582no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#106—1582no—
451#104—42no—
452#104—1584no—
453#103—22no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—794no—
459#100—1584no—
460#95—22no—
461#95—1581no—
462C24—791no—
463C24—792no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8D4×D7912yes—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×Q8#1192962412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4D4×D7912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520Q16—3164no—
521SD16—3164no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—3164no—
525M16—794no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3164no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3164no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—3164no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—22no—
552C42—1584no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1582no—
556C23—22no—
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—792no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—3162no—
574Q8—3162no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3168no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6324no—
584D4—6324no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4#1457913414yes—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7912yes—
619C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
620C2×C4#1457920612yes—
621C8—42no—
622C8—1584no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3164no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6322no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22—1582no—
638C22#120×D7911yescharacteristic
639C22C2×#1457913411yescharacteristic
640C22#1909912311yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4—1581no—
650C4—1581no—
651C4#1909919512yes—
652C4#1909920312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3162no—
657C2—6322no—
658C2#2376677611yescharacteristic
659C2#2377274711yescharacteristic
660C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777055C2
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24417
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773033C2semidirect
3. C2×#19098746C2semidirect
4. C2×#19098546C2semidirect
5. #23767027C2semidirect
6. #23764608C2semidirect
7. #23764428C2semidirect
8. #23763791C2semidirect
9. #23763699C2semidirect
10. #23763614C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
112. #14579080D4semidirect
341. #1793D79semidirect
342. C79#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
#237730332
C2×#190987462
C2×#190985462
#237670272
#237646082
#237644282
#237637912
#237636992
#237636142
C79×#17932
#2441779