Finite Group Databasebeta

← #34325758

Subgroups — #34325758

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773019C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764424C212yesmaximal, complemented
7#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763702C212yesmaximal, complemented
9#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14Q8×C22⋊D79—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099224—22no—
17#19099224—22no—
18#19099137—22no—
19#19099137C2212yes—
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22#19099074—22no—
23#19099074C2212yes—
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19099041C2211yescharacteristic
26#19098816—22no—
27#19098809—22no—
28#19098799—22no—
29#19098792—22no—
30#19098738—24no—
31#19098605C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098569C2212yes—
35#19098565C2212yes—
36#19098474—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098442—22no—
40C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C22×M16×C79C2212yes—
45C2×#101×C79—24no—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47C2×#101×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—21no—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×D632—22no—
62#14579159—24no—
63#14579159—22no—
64#14579150—24no—
65#14579150—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—42no—
69#14579144—22no—
70#14579144—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140D412yes—
74#14579140D412yes—
75#14579137—24no—
76#14579137—24no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135D412yes—
84#14579135D412yes—
85#14579130—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—22no—
93#14579120C2312yes—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579095—22no—
102#14579093—22no—
103#14579087—24no—
104#14579087—42no—
105#14579086—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C22×Q8×C79—22no—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79—22no—
115C22×Q8×C79—22no—
116C22×Q8×C79—42no—
117C22×Q8×C79D412yes—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79D412yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—22no—
123C2×M16×C79—24no—
124C2×M16×C79—42no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C22×C8×C79—22no—
128#101×C79—22no—
129#101×C79—24no—
130#101×C79D414yescomplemented
131C23×D79—21no—
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929613—44no—
162D632—44no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—24no—
190C2×Q8×C79—24no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79—44no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—42no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—44no—
221M16×C79C2×D414yes—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—44no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—48no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79#12012yes—
257C2×C4×C79#12114yes—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—44no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284C4×D79—48no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—44no—
290C8×C79—24no—
291C8×C79—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79#45412yescomplemented
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#12111yescharacteristic
304C22×C79#53411yescharacteristic
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—24no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79#54612yes—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#24418—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—22no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79#241011yescharacteristic
330C2×C79C2×#45411yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332D79—82no—
333D79—161no—
334#3486—791no—
335#3055—792no—
336C2×#454—791no—
337C22×#101D7911yescharacteristic, complemented
338#2436—791no—
339#2038—792no—
340#2003—792no—
341#1888—791no—
342#1871—792no—
343#1857—791no—
344#1793—791no—
345C79#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—791no—
347C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349C22×M16C2×D7912yes—
350D4×Q8—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#548—1582no—
353#548—1582no—
354#536—792no—
355#536—1582no—
356C2×#124—791no—
357C2×#124—791no—
358#525—792no—
359#525—1582no—
360C2×#121—791no—
361#519—791no—
362#469—1582no—
363#468—1582no—
364#466—1582no—
365#465—1582no—
366#454—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#417—792no—
372C2×#101—24no—
373C2×#101C2×D7911yescharacteristic
374C2×#101C2×D7912yes—
375C2×#101C2×D7911yescharacteristic
376#393—1582no—
377#391—791no—
378#391—791no—
379#386—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
3832−1+4—3162no—
3842−1+4—1582no—
3852−1+4—1582no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8D31612yes—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C23×C4D31612yes—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3162no—
403AGL(1,ℤ/8)—1584no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D7912yes—
410C2×M16C22×D7912yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1584no—
414#124—3162no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418#124—1584no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1584no—
428C22⋊Q8—1584no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×D4—1584no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#104—3162no—
454#104—1584no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D7914yescomplemented
462#95—1581no—
463#95—1582no—
464#95—1582no—
465C24—1581no—
466C24C2×D31611yescharacteristic
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
493C2×Q8#1192962412yes—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4C2×D31612yes—
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4C2×D31612yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—3164no—
525D8—3164no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D7914yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—3164no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—1584no—
555C42—1581no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—1582no—
569C23#1457913111yescharacteristic
570C23#1457913111yescharacteristic
571C23C22×D31611yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3164no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—3164no—
581D4—3164no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—3168no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4#1457913112yes—
619C2×C4#1457913514yes—
620C2×C4C2×D4×D7912yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920612yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—6322no—
639C22—6322no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22#1909873812yescomplemented
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22C2×#1457913511yescharacteristic
646C22#1909912511yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—6321no—
656C4D4×C22⋊D7912yes—
657C4#1909920312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—6322no—
663C2—12641no—
664C2#2376676811yescharacteristic
665C2C2×#1909873811yescharacteristic
666C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC22×#101D79
hypocenterC79#24418
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777051C2semidirect
2. #23773019C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. #23767054C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764424C2semidirect
7. #23763801C2semidirect
8. #23763702C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763361C2semidirect
11. C22×#101×C79C2semidirect
130. #101×C79D4semidirect
301. C22×C79#454semidirect
337. C22×#101D79semidirect
345. C79#24418semidirect
461. #101C22⋊D79semidirect
643. C22#19098738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
#237730192
C2×#190987382
#237670542
#237646182
#237644242
#237638012
#237637022
#237636172
#237633612
C22×#101×C792
#2441879