Finite Group Databasebeta

← #34325760

Subgroups — #34325760

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773013C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763699C212yesmaximal, complemented
9#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14Q8×C22⋊D79—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099220—22no—
17#19099220—22no—
18#19099134—22no—
19#19099134C2212yes—
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21#19099070—22no—
22#19099070C2212yes—
23C2×#14579132C2211yescharacteristic
24#19099041C2211yescharacteristic
25#19098813—22no—
26#19098806—22no—
27#19098796—22no—
28#19098789—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098564C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2212yes—
35#101×D79—24no—
36#19098475—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098439—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098323C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#454×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158D412yes—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—42no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929607—22no—
61M16×D79—24no—
62M16×D79—42no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579159—24no—
65#14579159—22no—
66#14579148—24no—
67#14579148—22no—
68#14579148—42no—
69#14579142—24no—
70#14579142—22no—
71#14579140—24no—
72#14579140—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137D412yes—
78#14579137D412yes—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579132D412yes—
84#14579132D412yes—
85#14579129—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—22no—
93#14579120C2312yes—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101#14579088—42no—
102#14579085—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106#14579080—22no—
107#14579079—24no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—22no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×D8×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125#124×C79—22no—
126#124×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79D414yescomplemented
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163#11929607—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C8×D79—44no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—44no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79—21no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195#41×C79—44no—
196#41×C79—44no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79—44no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79#4112yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—24no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217SD16×C79—44no—
218D8×C79—44no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79C2×D414yes—
221C2×C8×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—44no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79#12011yescharacteristic
237C22×D79#12011yescharacteristic
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—44no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—48no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#12114yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12012yes—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—44no—
287Dic158—48no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79—82no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#12111yescharacteristic
304C22×C79#53411yescharacteristic
305C2×D79—21no—
306C2×D79—21no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79#45412yescomplemented
313C4×C79—24no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79D4212yes—
317C4×C79#54612yes—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#24418—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79—161no—
329C2×C79#241011yescharacteristic
330C2×C79C2×#45411yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332D79—22no—
333D79—41no—
334#3486—791no—
335#3055—792no—
336C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
337C22×#101—791no—
338#2436—791no—
339#2038—792no—
340#2003—792no—
341#1888—791no—
342#1871—792no—
343#1857—791no—
344#1793—791no—
345C79#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
347C23×Q8—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
349C22×M16—792no—
350D4×Q8—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#548—1582no—
353#548—1582no—
354#536—792no—
355#536—1582no—
356C2×#124—791no—
357C2×#124C2×D7911yescharacteristic
358#525—792no—
359#525—1582no—
360C2×#121—791no—
361#519—791no—
362#469—1582no—
363#468—1582no—
364#466—1582no—
365#465—1582no—
366#454—24no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#418—792no—
371#417—792no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—792no—
374C2×#101—1584no—
375C2×#101C2×D7911yescharacteristic
376#393—1582no—
377#391—791no—
378#391—791no—
379#386—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D7912yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—3162no—
391C22×Q8—792no—
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1582no—
396C22×Q8—1582no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—1581no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—792no—
401C23×C4—791no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×M16—3162no—
407C2×M16—792no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1584no—
410C2×M16C22×D7912yes—
411C22×C8—1582no—
412C4⋊Q8—1584no—
413C4⋊Q8—1582no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—3162no—
417#124—1584no—
418#124—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1584no—
426C22⋊Q8—1584no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1584no—
441C4×D4—1584no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#104—24no—
454#104—3162no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#101—1582no—
460#101—1584no—
461#101C22⋊D7914yescomplemented
462#95—1581no—
463#95—1582no—
464#95—1582no—
465C24—21no—
466C24—791no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—3164no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8D4×D7912yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
493C2×Q8#1192962312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4D4×D7912yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7912yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—44no—
525D8—44no—
526M16—22no—
527M16—3164no—
528M16—1582no—
529M16—1582no—
530M16C2×C22⋊D7914yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3164no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1584no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3161no—
566C23—791no—
567C23—791no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—3168no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3164no—
588D4—3164no—
589D4—6322no—
590D4—6322no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4#1457913214yes—
620C2×C4C2×D4×D7912yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4#1457920612yes—
624C8—24no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—792no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913211yescharacteristic
646C22#1909912311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4D4×C22⋊D7912yes—
657C4#1909920012yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—3161no—
663C2—1582no—
664C2#2376677011yescharacteristic
665C2#454×D7911yescharacteristic
666C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#24418
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777048C2semidirect
2. #23773013C2semidirect
3. C2×#101×D79C2semidirect
4. #23767055C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23763804C2semidirect
8. #23763699C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
130. #101×C79D4semidirect
312. C2×D79#454semidirect
336. C2×#454D79semidirect
345. C79#24418semidirect
461. #101C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
#237730132
C2×#101×D792
#237670552
#237646162
#237644192
#237638042
#237636992
#237636172
#237633592
C2×#454×C792
#2441879