Finite Group Databasebeta

← #34325765

Subgroups — #34325765

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773015C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764617C212yesmaximal, complemented
6#23764422C212yesmaximal, complemented
7#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763700C212yesmaximal, complemented
9#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14C22×#11929608C2212yes—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099224—22no—
18#19099224—22no—
19#19099137—22no—
20#19099137C2212yes—
21#19099074—22no—
22#19099074C2212yes—
23#19099041C2211yescharacteristic
24#19098814—22no—
25#19098807—22no—
26#19098797—22no—
27#19098790—22no—
28#19098735—24no—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579089C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34C2×#14579080—24no—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36C2×#14579080C2212yes—
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38#19098323C2212yes—
39#19098323C2212yes—
40C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44#393×C79—22no—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#386×C79—22no—
48C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—22no—
61C2×#11929608—24no—
62C2×#11929608—42no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2312yes—
65C22×C79⋊C8—22no—
66#14579159—24no—
67#14579159—22no—
68#14579150—24no—
69#14579150—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—24no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140D412yes—
75#14579140D412yes—
76#14579137—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135D412yes—
83#14579135D412yes—
84#14579130—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95#14579089—24no—
96#14579089—42no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579080—22no—
102#14579080—24no—
103#14579080D414yescomplemented
104C22×Q8×C79—22no—
105C22×Q8×C79—22no—
106C22×Q8×C79—22no—
107C22×Q8×C79—22no—
108C22×Q8×C79—42no—
109C22×Q8×C79D412yes—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79D412yes—
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116#124×C79—22no—
117#124×C79—22no—
118#124×C79—42no—
119#121×C79—22no—
120#121×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—21no—
129#95×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929612—44no—
151#11929609—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155#11929608—44no—
156#11929608C2×D414yes—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—44no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C24×C79—21no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79—24no—
180C2×Q8×C79—24no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—44no—
189C2×Q8×C79—44no—
190C2×Q8×C79—44no—
191C2×Q8×C79—44no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79#4112yes—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—44no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—24no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—42no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—44no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—44no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—48no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—82no—
246D4×C79—82no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79#12012yes—
269C2×C4×C79#12114yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D412yes—
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—44no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—44no—
284C4×D79—48no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—44no—
290C79⋊C8—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#45412yescomplemented
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79C2×#12111yescharacteristic
309C22×C79#53411yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—24no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79D4212yes—
320C4×C79#54612yes—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324#24418—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—22no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—161no—
330C2×C79#241011yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332C2×C79#302011yescharacteristic
333D79—82no—
334#3486—791no—
335#3055—792no—
336C2×#454—791no—
337C22×#101—791no—
338#2436D7911yescharacteristic, complemented
339#2038—792no—
340#2003—792no—
341#1888—791no—
342#1871—792no—
343#1857—791no—
344#1793—791no—
345C79#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—791no—
347C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349C22×M16—792no—
350D4×Q8—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#548—1582no—
353#548—1582no—
354#536—792no—
355#536—1582no—
356C2×#124C2×D7911yescharacteristic
357C2×#124C2×D7911yescharacteristic
358#525—792no—
359#525—1582no—
360C2×#121C2×D7911yescharacteristic
361#519—791no—
362#469—1582no—
363#468—1582no—
364#466—1582no—
365#465—1582no—
366#454—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#417—792no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101—792no—
375C2×#101—1584no—
376#393—22no—
377#391C2×D7911yescharacteristic
378#391C2×D7911yescharacteristic
379#386—22no—
380C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381#339—792no—
382#339—792no—
3832−1+4—3162no—
3842−1+4—1582no—
3852−1+4—1582no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8C22⋊D7912yes—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D7912yes—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3162no—
403AGL(1,ℤ/8)—1584no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—3162no—
407C2×M16—792no—
408C2×M16—792no—
409C2×M16—1584no—
410C2×M16—1582no—
411C22×C8—1582no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1584no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—1582no—
418#124—1584no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1584no—
428C22⋊Q8—1584no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—792no—
432#121—792no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×D4—1584no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#104—3162no—
454#104—1584no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#101—794no—
460#101—1584no—
461#101—1582no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8D4×D7912yes—
493C2×Q8#1192962312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—3164no—
525D8—3164no—
526M16—3164no—
527M16—794no—
528M16—1582no—
529M16—1582no—
530M16—1582no—
531C2×C8—3164no—
532C2×C8—1582no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—1584no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1582no—
569C23#1457912911yescharacteristic
570C23#1457912911yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3164no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—3164no—
585D4—3164no—
586D4—3164no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4#1457912912yes—
619C2×C4#1457913314yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7912yes—
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4#1457920612yes—
624C8—3162no—
625C8—1584no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22#1909873512yescomplemented
644C22C2×#1457912911yescharacteristic
645C22C2×#1457913311yescharacteristic
646C22#1909912211yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4#1909919512yes—
657C4#1909920012yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—6322no—
664C2#2376677511yescharacteristic
665C2C2×#1909873511yescharacteristic
666C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2436C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2436D79
hypocenterC79#24418
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777051C2semidirect
2. #23773015C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. C22×#14579080C2semidirect
5. #23764617C2semidirect
6. #23764422C2semidirect
7. #23763804C2semidirect
8. #23763700C2semidirect
9. #23763614C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#2436C2semidirect
103. #14579080D4semidirect
306. C22×C79#454semidirect
338. #2436D79semidirect
345. C79#24418semidirect
643. C22#19098735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
#237730152
C2×#190987352
C22×#145790802
#237646172
#237644222
#237638042
#237637002
#237636142
#237633582
C79×#24362
#2441879