Finite Group Databasebeta

← #34325766

Subgroups — #34325766

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773022C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764615C212yesmaximal, complemented
7#23764421C212yesmaximal, complemented
8#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763699C212yesmaximal, complemented
10#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14C2×M16×D79C2212yes—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16Q8×C22⋊D79—22no—
17#19099220—22no—
18#19099220—22no—
19#19099134—22no—
20#19099134C2212yes—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099070—22no—
24#19099070C2212yes—
25C2×#14579136C2211yescharacteristic
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19098815—22no—
28#19098812—22no—
29#19098798—22no—
30#19098795—22no—
31#19098736—24no—
32#19098603C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098569C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2212yes—
37#101×D79—24no—
38#19098476—22no—
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098441—22no—
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19098324C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#104×C79C2212yes—
46#417×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#391×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158D412yes—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—42no—
56C22×D316—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79D412yes—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60#14579186—24no—
61#14579186—42no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65C2×#11929607—22no—
66M16×D79—24no—
67M16×D79—42no—
68C2×C8×D79—22no—
69#14579159—24no—
70#14579159—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150—22no—
73#14579149—42no—
74#14579148—24no—
75#14579148—22no—
76#14579142—24no—
77#14579142—22no—
78#14579140—24no—
79#14579140—24no—
80#14579140—22no—
81#14579140—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—22no—
84#14579137D412yes—
85#14579137D412yes—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90#14579132D412yes—
91#14579132D412yes—
92#14579129—22no—
93Q8×Dic79—22no—
94Q8×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99#14579120—22no—
100#14579120C2312yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579088—24no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579080D414yescomplemented
112#14579079—24no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—22no—
1152−1+4×C79—22no—
1162−1+4×C79—22no—
1172−1+4×C79—42no—
118C2×#41×C79—22no—
119C2×#41×C79—22no—
120C2×#41×C79C2312yes—
121C22×Q8×C79—22no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#104×C79—42no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#101×C79—22no—
130#95×C79—22no—
131C23×D79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—44no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929611—44no—
166#11929609—44no—
167#11929608—22no—
168#11929608C2×D414yes—
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C8×D79—44no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—44no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—44no—
200#41×C79—44no—
201#41×C79—44no—
202#41×C79—44no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—44no—
207C2×Q8×C79—44no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C2×Q8×C79C2×D412yes—
210C2×Q8×C79#4112yes—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—24no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79#12011yescharacteristic
237C22×D79#12011yescharacteristic
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—44no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—48no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#12114yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12012yes—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—44no—
287Dic158—48no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—24no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#12111yescharacteristic
299C22×C79#53411yescharacteristic
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79#45412yescomplemented
313C4×C79—24no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79D4212yes—
318C4×C79#54612yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324#24418—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79#241011yescharacteristic
329C2×C79C2×#45411yescharacteristic
330C2×C79#302011yescharacteristic
331D79—22no—
332D79—41no—
333D79—161no—
334#3486—791no—
335#3055—792no—
336C2×#454—791no—
337C22×#101—791no—
338#2436—791no—
339#2038—792no—
340#2003—792no—
341#1888—791no—
342#1871—792no—
343#1857—791no—
344#1793D7911yescharacteristic, complemented
345C79#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
347C23×Q8—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349C22×M16—792no—
350D4×Q8—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#548—1582no—
353#548—1582no—
354#536—792no—
355#536—1582no—
356C2×#124—791no—
357C2×#124—791no—
358#525—792no—
359#525—1582no—
360C2×#121—791no—
361#519—791no—
362#469—1582no—
363#468—1582no—
364#466—1582no—
365#465—1582no—
366#454—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#418—792no—
371#417C2×D7912yes—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—792no—
374C2×#101—1584no—
375C2×#101C2×D7911yescharacteristic
376#393—1582no—
377#391—791no—
378#391C2×D7911yescharacteristic
379#386—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339—792no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D7912yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—3162no—
391C22×Q8—792no—
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1582no—
396C22×Q8—1582no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C23×C4—792no—
401C23×C4—791no—
402AGL(1,ℤ/8)—3162no—
403AGL(1,ℤ/8)—1584no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—3162no—
407C2×M16—792no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1584no—
410C2×M16C22×D7912yes—
411C22×C8—1582no—
412C4⋊Q8—1584no—
413C4⋊Q8—1582no—
414#124—3162no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#124—1584no—
418#124—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1584no—
426C22⋊Q8—1584no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1584no—
441C4×D4—1584no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#104—42no—
454#104—1584no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#101—22no—
460#101—794no—
461#101—1584no—
462#95—22no—
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—791no—
466C24—1581no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—3164no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1584no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8D4×D7912yes—
492C2×Q8D4×D7912yes—
493C2×Q8#1192962412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4D4×D7912yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7912yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—3164no—
525D8—3164no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—3164no—
529M16—794no—
530M16—1582no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3164no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—22no—
555C42—1584no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1582no—
559C23—22no—
560C23—3161no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—791no—
567C23—791no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—3168no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3164no—
586D4—3164no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—6322no—
590D4—6322no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4#1457913414yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7912yes—
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920612yes—
624C8—42no—
625C8—1584no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—792no—
634C22—6322no—
635C22—6322no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913411yescharacteristic
646C22#1909912311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4#1909919512yes—
657C4#1909920312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—3161no—
662C2—1582no—
663C2—12641no—
664C2#2376677611yescharacteristic
665C2#454×D7911yescharacteristic
666C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1793D79
hypocenterC79#24418
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777048C2semidirect
2. #23773022C2semidirect
3. C2×#19098736C2semidirect
4. C2×#101×D79C2semidirect
5. #23767057C2semidirect
6. #23764615C2semidirect
7. #23764421C2semidirect
8. #23763801C2semidirect
9. #23763699C2semidirect
10. #23763614C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
111. #14579080D4semidirect
312. C2×D79#454semidirect
344. #1793D79semidirect
345. C79#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
#237730222
C2×#190987362
C2×#101×D792
#237670572
#237646152
#237644212
#237638012
#237636992
#237636142
C79×#17932
#2441879