Finite Group Databasebeta

← #34325767

Subgroups — #34325767

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773017C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764620C212yesmaximal, complemented
7#23764423C212yesmaximal, complemented
8#23763701C212yesmaximal, complemented
9#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15C2×M16×D79C2212yes—
16Q8×D316—22no—
17Q8×D316—22no—
18#19099225—22no—
19#19099225—22no—
20#19099139—22no—
21#19099139C2212yes—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23#19099075—22no—
24#19099075C2212yes—
25C2×#14579132C2211yescharacteristic
26#19098815—22no—
27#19098808—22no—
28#19098798—22no—
29#19098791—22no—
30#19098735—24no—
31#19098606C2212yes—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2212yes—
37#101×D79—24no—
38#19098475—22no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098439—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098322C2212yes—
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#519×C79C2211yescharacteristic
46#418×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yes—
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—42no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C4×D79D412yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66#14579187—24no—
67#14579187—42no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71C2×#11929607—22no—
72M16×D79—24no—
73M16×D79—42no—
74C2×C8×D79—22no—
75#14579161—24no—
76#14579161—22no—
77#14579149—24no—
78#14579149—22no—
79#14579148—42no—
80#14579145—22no—
81#14579145—24no—
82#14579141—24no—
83#14579141—24no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579141—22no—
87#14579141—22no—
88#14579141D412yes—
89#14579141D412yes—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136D412yes—
93#14579136D412yes—
94#14579132—22no—
95#14579132—22no—
96#14579131—22no—
97C4×D316—24no—
98C4×D316—24no—
99C4×D316—22no—
100C4×D316—22no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579089—24no—
109#14579087—42no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112#14579080D414yescomplemented
113#14579079—24no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2312yes—
120#124×C79—22no—
121#124×C79—22no—
122C4×Q8×C79—22no—
123C4×Q8×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#101×C79—22no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153Q8×D79—44no—
154Q8×D79—44no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—44no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178#11929612—44no—
179#11929609—44no—
180#11929608—22no—
181#11929608C2×D414yes—
182#11929607—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C8×D79—44no—
185C4⋊Dic79—24no—
186C4⋊Dic79—24no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—44no—
191C22⋊Dic79—42no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79#4112yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—22no—
213M16×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—44no—
221C42×C79—24no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79#12011yescharacteristic
237C22×D79#12011yescharacteristic
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#12114yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79#12012yes—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—44no—
273D316—44no—
274D316—44no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—48no—
287Dic158—44no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—24no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#53411yescharacteristic
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—21no—
306C2×D79—21no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79#45412yescomplemented
313C4×C79—24no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79D4212yes—
318C4×C79#54612yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#24418—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—161no—
328C2×C79#241011yescharacteristic
329C2×C79C2×#45411yescharacteristic
330C2×C79#302011yescharacteristic
331D79—22no—
332D79—41no—
333D79—82no—
334#3486—791no—
335#3055—792no—
336C2×#454—791no—
337C22×#101—791no—
338#2436—791no—
339#2038—792no—
340#2003—792no—
341#1888D7911yescharacteristic, complemented
342#1871—792no—
343#1857—791no—
344#1793—791no—
345C79#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—791no—
347C23×Q8—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349C22×M16—792no—
350D4×Q8—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#548—1582no—
353#548—1582no—
354#536—792no—
355#536—1582no—
356C2×#124—791no—
357C2×#124C2×D7911yescharacteristic
358#525—792no—
359#525—1582no—
360C2×#121—791no—
361#519C2×D7911yescharacteristic
362#469—1582no—
363#468—1582no—
364#466—1582no—
365#465—1582no—
366#454—1584no—
367#428—792no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418C2×D7912yes—
371#417—792no—
372C2×#101—791no—
373C2×#101—792no—
374C2×#101—1584no—
375C2×#101C2×D7911yescharacteristic
376#393—1582no—
377#391—791no—
378#391—791no—
379#386—1582no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381#339—792no—
382#339C2×D7912yes—
3832−1+4—3162no—
3842−1+4—1582no—
3852−1+4—1582no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C22×Q8—3162no—
390C22×Q8—792no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1582no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1582no—
396C22×Q8—1582no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×D4—1581no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—792no—
401C23×C4—791no—
402AGL(1,ℤ/8)—3162no—
403AGL(1,ℤ/8)—1584no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—3162no—
407C2×M16—792no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1584no—
410C2×M16C22×D7912yes—
411C22×C8—1582no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1584no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—3162no—
417#124—1582no—
418#124—1584no—
419#123—1582no—
420#123—1584no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1584no—
426C22⋊Q8—1584no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1584no—
441C4×D4—1584no—
442#117—22no—
443#117C22×D7912yes—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#104—3162no—
454#104—1584no—
455#103—1582no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1582no—
459#101—22no—
460#101—794no—
461#101—1584no—
462#95—1581no—
463#95—1582no—
464#95—1582no—
465C24—21no—
466C24—791no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—3164no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1584no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8D4×D7912yes—
493C2×Q8#1192962412yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7912yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—3164no—
525D8—3164no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—3164no—
529M16—794no—
530M16—1582no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3164no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4D4×D7912yes—
542C4⋊C4D4×D7912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3164no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1582no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3161no—
565C23—791no—
566C23—791no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—3164no—
575Q8—3168no—
576Q8—3162no—
577Q8—3162no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—3164no—
583D4—3164no—
584D4—3164no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3168no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4#1457913414yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7912yes—
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920712yes—
624C8—42no—
625C8—1584no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—792no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457913411yescharacteristic
646C22#1909912411yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3162no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4#1909919712yes—
657C4#1909920912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—3161no—
662C2—6322no—
663C2—1582no—
664C2#2376677711yescharacteristic
665C2#454×D7911yescharacteristic
666C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#24418
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777052C2semidirect
2. #23773017C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. C2×#101×D79C2semidirect
5. #23767055C2semidirect
6. #23764620C2semidirect
7. #23764423C2semidirect
8. #23763701C2semidirect
9. #23763615C2semidirect
10. #23763361C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
112. #14579080D4semidirect
312. C2×D79#454semidirect
341. #1888D79semidirect
345. C79#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
#237730172
C2×#190987352
C2×#101×D792
#237670552
#237646202
#237644232
#237637012
#237636152
#237633612
C79×#18882
#2441879