Finite Group Databasebeta

← #34325771

Subgroups — #34325771

Order 20224.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic
2#23773024C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763699C212yesmaximal, complemented
9#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14Q8×C22⋊D79—22no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099220—22no—
17#19099220—22no—
18#19099134—22no—
19#19099134C2212yes—
20C2×#14579159C2211yescharacteristic
21#19099070—22no—
22#19099070C2212yes—
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24#19099041C2211yescharacteristic
25#19098818—22no—
26#19098806—22no—
27#19098801—22no—
28#19098789—22no—
29#19098605C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32#19098564C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2212yes—
35#101×D79—24no—
36#19098483—22no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098434—22no—
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098323C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#137×C79C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#456×C79—24no—
47C2×#104×C79C2212yes—
48C2×#101×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158D412yes—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—42no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79—42no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579159—24no—
64#14579159—22no—
65#14579159—42no—
66#14579148—24no—
67#14579148—22no—
68#14579142—24no—
69#14579142—22no—
70#14579140—24no—
71#14579140—24no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137D412yes—
79#14579137D412yes—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82#14579132D412yes—
83#14579132D412yes—
84#14579129—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579093—22no—
101#14579088—42no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579082—22no—
106#14579080—22no—
107#14579079—24no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—22no—
1112−1+4×C79—22no—
1122−1+4×C79—22no—
1132−1+4×C79—42no—
114C2×#41×C79—22no—
115C2×#41×C79—22no—
116C2×#41×C79C2312yes—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120#137×C79—24no—
121#137×C79—42no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#104×C79—24no—
130#101×C79D414yescomplemented
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160#11929607—44no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C8×D79—44no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—44no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79#4112yes—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216Q16×C79—44no—
217SD16×C79—44no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79C2×D414yes—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—44no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79#12011yescharacteristic
231C22×D79#12011yescharacteristic
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—24no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—44no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—44no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—48no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12114yes—
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—44no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79#12012yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282Dic158—48no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—24no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#53411yescharacteristic
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—21no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79#45612yescomplemented
303C4×C79—24no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79D4212yes—
308C4×C79#54612yes—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315#24419—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#241011yescharacteristic
320C2×C79C2×#45611yescharacteristic
321C2×C79#302011yescharacteristic
322D79—22no—
323D79—41no—
324#3486—791no—
325#3056—792no—
326C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
327C22×#101—791no—
328#2434—791no—
329#2038—792no—
330#2005—792no—
331#1886—791no—
332#1871—792no—
333#1857—791no—
334#1793—791no—
335C79#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
337C23×Q8—791no—
338C2×#137C2×D7912yes—
339C22×M16—792no—
340D4×Q8—1582no—
341D4×Q8—1582no—
342#548—1582no—
343#548—1582no—
344#536—792no—
345#536—1582no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348#525—792no—
349#525—1582no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351#519—791no—
352#470—1582no—
353#468—1582no—
354#467—1582no—
355#465—1582no—
356#456—24no—
357#428—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104C2×D7912yes—
360#419—792no—
361#417—792no—
362C2×#101—791no—
363C2×#101—792no—
364C2×#101—1584no—
365C2×#101C2×D7911yescharacteristic
366#395—1582no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#385—1582no—
370C4×C22⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339—792no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7912yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—3162no—
381C22×Q8—792no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1582no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—792no—
390C23×C4—791no—
391#137—24no—
392#137—42no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×M16—3162no—
396C2×M16—792no—
397C2×M16—1582no—
398C2×M16—1584no—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C22×C8—1582no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—3162no—
404C4⋊Q8—1584no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#124—1584no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1584no—
410C22⋊Q8—792no—
411C22⋊Q8—792no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—792no—
421#121—792no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#120—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1584no—
431#117—792no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443#104—24no—
444#104—3162no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#101—1582no—
450#101—1584no—
451#101C22⋊D7914yescomplemented
452#95—1581no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24—791no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—1584no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8D4×D7912yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
486C2×Q8#1192962312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4D4×D7912yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7912yes—
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513M16—22no—
514M16—3164no—
515M16—1582no—
516M16—1582no—
517M16C2×C22⋊D7914yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3164no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3164no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1584no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C23—22no—
549C23—3161no—
550C23—791no—
551C23—791no—
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—3168no—
564Q8—3162no—
565Q8—3162no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—3164no—
572D4—3164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913214yes—
605C2×C4C2×D4×D7912yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—24no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—792no—
619C22—1581no—
620C22—1581no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22—1581no—
624C22#120×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457913211yescharacteristic
626C22#1909912311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—1582no—
637C4D4×C22⋊D7912yes—
638C4#1909920012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3161no—
643C2—1582no—
644C2#2376677011yescharacteristic
645C2#456×D7911yescharacteristic
646C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777048C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#24419
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773024C2semidirect
3. C2×#101×D79C2semidirect
4. #23767041C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23763794C2semidirect
8. #23763699C2semidirect
9. #23763617C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
130. #101×C79D4semidirect
302. C2×D79#456semidirect
326. C2×#456D79semidirect
335. C79#24419semidirect
451. #101C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
#237730242
C2×#101×D792
#237670412
#237646162
#237644332
#237637942
#237636992
#237636172
#237633592
C2×#456×C792
#2441979