Finite Group Databasebeta

← #34325773

Subgroups — #34325773

Order 20224.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic
2#23773031C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764619C212yesmaximal, complemented
7#23764439C212yesmaximal, complemented
8#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763701C212yesmaximal, complemented
10#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579194C2212yes—
15C2×M16×D79C2212yes—
16Q8×D316—22no—
17Q8×D316—22no—
18#19099225—22no—
19#19099225—22no—
20#19099139—22no—
21#19099139C2212yes—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24#19099075—22no—
25#19099075C2212yes—
26C2×#14579141C2211yescharacteristic
27#19098822—22no—
28#19098810—22no—
29#19098805—22no—
30#19098793—22no—
31#19098748—24no—
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098571C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579079C2212yes—
38#101×D79—24no—
39#19098484—22no—
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098437—22no—
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19098322C2212yes—
44#519×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47#391×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yes—
49#14579209—22no—
50#14579209—22no—
51#14579209—42no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×Q8×D79—42no—
64C22×C4×D79D412yes—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66#14579194—24no—
67#14579194—42no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71C2×#11929607—22no—
72M16×D79—24no—
73M16×D79—42no—
74C2×C8×D79—22no—
75#14579161—24no—
76#14579161—22no—
77#14579161—42no—
78#14579159—22no—
79#14579159—22no—
80#14579149—24no—
81#14579149—22no—
82#14579145—22no—
83#14579145—24no—
84#14579141—24no—
85#14579141—24no—
86#14579141—22no—
87#14579141—22no—
88#14579141—22no—
89#14579141—22no—
90#14579141—22no—
91#14579141—22no—
92#14579141D412yes—
93#14579141D412yes—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136D412yes—
97#14579136D412yes—
98#14579131—22no—
99C4×D316—24no—
100C4×D316—24no—
101C4×D316—22no—
102C4×D316—22no—
103C2×C4⋊Dic79—22no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—42no—
110#14579087—24no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114#14579081—22no—
115#14579080—22no—
116#14579079—24no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129#101×C79D414yescomplemented
130#95×C79—22no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—44no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153Q8×D79—44no—
154Q8×D79—44no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158Q8×D79—44no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179Dic316—44no—
180#11929613—44no—
181#11929608—22no—
182#11929608—22no—
183#11929607—44no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C8×D79—44no—
186C4⋊Dic79—24no—
187C4⋊Dic79—24no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—44no—
191C4⋊Dic79—42no—
192Dic79⋊C4—44no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×Q8×C79#4112yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—22no—
213M16×C79C2×D414yes—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—24no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79#12011yescharacteristic
231C22×D79#12011yescharacteristic
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—24no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79#12114yes—
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79#12012yes—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—44no—
266D316—44no—
267D316—44no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—48no—
280Dic158—44no—
281Dic158—42no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—24no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C2×#12111yescharacteristic
291C22×C79#53411yescharacteristic
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79#45612yescomplemented
303C4×C79—24no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79D4212yes—
309C4×C79#54612yes—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315#24419—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79#241011yescharacteristic
319C2×C79C2×#45611yescharacteristic
320C2×C79#302011yescharacteristic
321D79—22no—
322D79—41no—
323D79—82no—
324#3486—791no—
325#3056—792no—
326C2×#456—791no—
327C22×#101—791no—
328#2434—791no—
329#2038—792no—
330#2005—792no—
331#1886—791no—
332#1871—792no—
333#1857D7911yescharacteristic, complemented
334#1793—791no—
335C79#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—791no—
337C23×Q8—791no—
338C2×#137—792no—
339C22×M16—792no—
340D4×Q8—1582no—
341D4×Q8—1582no—
342#548—1582no—
343#548—1582no—
344#536—792no—
345#536—1582no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#525—792no—
349#525—1582no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351#519C2×D7911yescharacteristic
352#470—1582no—
353#468—1582no—
354#467—1582no—
355#465—1582no—
356#456—1584no—
357#428C2×D7912yes—
358C2×#104—792no—
359C2×#104—792no—
360#419—792no—
361#417—792no—
362C2×#101—791no—
363C2×#101—792no—
364C2×#101—1584no—
365C2×#101C2×D7911yescharacteristic
366#395—1582no—
367#391—791no—
368#391C2×D7911yescharacteristic
369#385—1582no—
370C4×C22⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339C2×D7912yes—
3732−1+4—3162no—
3742−1+4—1582no—
3752−1+4—1582no—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1582no—
379C22×Q8—3162no—
380C22×Q8—792no—
381C22×Q8—791no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1582no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8—1582no—
388C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—792no—
390C23×C4—791no—
391#137—3162no—
392#137—1584no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×M16—3162no—
396C2×M16—792no—
397C2×M16—1582no—
398C2×M16—1584no—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C22×C8—1582no—
401C4⋊Q8—3162no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1584no—
404C4⋊Q8—1582no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1584no—
408#123—1582no—
409#123—1584no—
410C22⋊Q8—792no—
411C22⋊Q8—792no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1584no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—792no—
421#121—792no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#120—1582no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1584no—
431#117—22no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—3162no—
444#104—1584no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#101—1582no—
450#101—1584no—
451#101D31614yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1581no—
454#95—1582no—
455C24—791no—
456#41—3164no—
457#41—3164no—
458#41—3164no—
459#41—3164no—
460#41—1582no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—3164no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3164no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—1584no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1584no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8C2×D31612yes—
486C2×Q8#1192962512yes—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7912yes—
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511Q16—3164no—
512SD16—3164no—
513M16—22no—
514M16—3164no—
515M16—1582no—
516M16—1582no—
517M16C2×D31614yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3164no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3164no—
526C4⋊C4—3164no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4D4×D7912yes—
532C4⋊C4D4×D7912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—3161no—
549C23—791no—
550C23—791no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—3164no—
559Q8—3168no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3164no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—1582no—
572D4—1582no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3168no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913614yes—
605C2×C4C2×D4×D7912yes—
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
608C2×C4#1457920712yes—
609C8—24no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—792no—
619C22—1581no—
620C22—1581no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22—1581no—
624C22#120×D7911yescharacteristic
625C22C2×#1457913611yescharacteristic
626C22#1909912411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—1582no—
637C4D4×D31612yes—
638C4#1909920412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3161no—
642C2—6322no—
643C2—1582no—
644C2#2376677211yescharacteristic
645C2#456×D7911yescharacteristic
646C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777052C2
hypercenter#1857D79
hypocenterC79#24419
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773031C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#101×D79C2semidirect
5. #23767043C2semidirect
6. #23764619C2semidirect
7. #23764439C2semidirect
8. #23763793C2semidirect
9. #23763701C2semidirect
10. #23763358C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
129. #101×C79D4semidirect
302. C2×D79#456semidirect
333. #1857D79semidirect
335. C79#24419semidirect
451. #101D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
#237730312
C2×#190987482
C2×#101×D792
#237670432
#237646192
#237644392
#237637932
#237637012
#237633582
C79×#18572
#2441979