Finite Group Databasebeta

← #34325775

Subgroups — #34325775

Order 20224.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773032C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764614C212yesmaximal, complemented
6#23764434C212yesmaximal, complemented
7#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763703C212yesmaximal, complemented
9#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3486C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2212yes—
13C22×#11929608C2212yes—
14C2×#14579159C2211yescharacteristic
15C2×#14579159C2211yescharacteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17#19098819—22no—
18#19098807—22no—
19#19098802—22no—
20#19098790—22no—
21#19098746—24no—
22#19098606C2212yes—
23C2×#14579088C2212yes—
24C2×#14579088C2212yes—
25#19098571C2212yes—
26#19098564C2212yes—
27C2×#14579080—24no—
28C2×#14579080C2211yescharacteristic
29C2×#14579080C2212yes—
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31#19098482—22no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098436—22no—
35C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C79—22no—
41D4×Q8×C79—22no—
42#548×C79—22no—
43#548×C79—22no—
44#536×C79—22no—
45#536×C79C2212yes—
46#525×C79—22no—
47#525×C79C2212yes—
48#519×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50#14579191—24no—
51#14579191—42no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929608—22no—
55C2×#11929608—24no—
56C2×#11929608—42no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59C22×C79⋊C8—22no—
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—42no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×Dic79⋊C4—22no—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579094—22no—
74#14579092—22no—
75#14579088—24no—
76#14579088—42no—
77#14579085—22no—
78#14579084—22no—
79#14579084—22no—
80#14579082—22no—
81#14579080—22no—
82#14579080—24no—
83#14579080D414yescomplemented
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—22no—
872−1+4×C79—22no—
882−1+4×C79—22no—
892−1+4×C79—42no—
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79—22no—
92C2×#41×C79C2312yes—
93C22×Q8×C79—22no—
94C22×Q8×C79—22no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—22no—
97C22×Q8×C79—22no—
98C22×Q8×C79—42no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C23×C4×C79D412yes—
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79—24no—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#124×C79—24no—
107#124×C79—22no—
108#123×C79—24no—
109#123×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—24no—
113C22⋊Q8×C79—24no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79D412yes—
117C22⋊Q8×C79D412yes—
118#121×C79—22no—
119#121×C79—22no—
120#121×C79D412yes—
121#121×C79D412yes—
122#120×C79—22no—
123C4×Q8×C79—22no—
124C4×Q8×C79—22no—
125C4×D4×C79—24no—
126C4×D4×C79—24no—
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129#117×C79—22no—
130#117×C79C2312yes—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139#11929614—44no—
140#11929612—44no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143#11929608—22no—
144#11929608—44no—
145#11929608C2×D414yes—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—44no—
149C4⋊Dic79—22no—
150Dic79⋊C4—44no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—44no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160#41×C79—22no—
161#41×C79—22no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—44no—
165#41×C79—44no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—24no—
170C2×Q8×C79—24no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—44no—
179C2×Q8×C79—44no—
180C2×Q8×C79—44no—
181C2×Q8×C79—44no—
182C2×Q8×C79—44no—
183C2×Q8×C79—44no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×Q8×C79#4112yes—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—24no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—24no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—42no—
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—24no—
223C42×C79—22no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—24no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—48no—
237Q8×C79—44no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—44no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—44no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—44no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—48no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79#12012yes—
267C2×C4×C79#12114yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285C79⋊C8—24no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79#45612yescomplemented
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#53411yescharacteristic
303C4×C79—22no—
304C4×C79—24no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79D4212yes—
310C4×C79#54612yes—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#24419—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—22no—
319C2×C79—41no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#241011yescharacteristic
322C2×C79C2×#45611yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324#3486D7911yescharacteristic
325#3056—792no—
326C2×#456—791no—
327C22×#101—791no—
328#2434—791no—
329#2038—792no—
330#2005—792no—
331#1886—791no—
332#1871—792no—
333#1857—791no—
334#1793—791no—
335C79#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
337C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#137—792no—
339C22×M16—792no—
340D4×Q8—22no—
341D4×Q8—22no—
342#548—22no—
343#548—22no—
344#536—22no—
345#536C2×D7912yes—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#525—22no—
349#525C2×D7912yes—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351#519C2×D7911yescharacteristic
352#470—1582no—
353#468—1582no—
354#467—1582no—
355#465—1582no—
356#456—1584no—
357#428—792no—
358C2×#104—792no—
359C2×#104—792no—
360#419—792no—
361#417—792no—
362C2×#101—791no—
363C2×#101—791no—
364C2×#101—792no—
365C2×#101—1584no—
366#395—1582no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#385—1582no—
370C4×C22⋊C4—791no—
371#339—792no—
372#339—792no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7912yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8C22⋊D7912yes—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7912yes—
390C23×C4C22×D7911yescharacteristic
391#137—3162no—
392#137—1584no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×M16—3162no—
396C2×M16—792no—
397C2×M16—792no—
398C2×M16—1584no—
399C2×M16—1582no—
400C22×C8—1582no—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—3162no—
404C4⋊Q8—1582no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#124—24no—
407#124—22no—
408#123—24no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
419C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121C22⋊D7912yes—
423#121C22⋊D7912yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—22no—
432#117C22×D7912yes—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443#104—3162no—
444#104—1584no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#101—794no—
450#101—1584no—
451#101—1582no—
452#95—1581no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8D4×D7912yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
486C2×Q8#1192962312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511Q16—3164no—
512SD16—3164no—
513M16—3164no—
514M16—794no—
515M16—1582no—
516M16—1582no—
517M16—1582no—
518C2×C8—3164no—
519C2×C8—1582no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—3164no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—1581no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#1457913011yescharacteristic
554C23#1457913011yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3162no—
565Q8—3162no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457913012yes—
604C2×C4#1457913314yes—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4#1457920612yes—
609C8—3162no—
610C8—1584no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1909874612yescomplemented
624C22C2×#1457913011yescharacteristic
625C22C2×#1457913311yescharacteristic
626C22#1909912211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4D4×C22⋊D7912yes—
638C4#1909920712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#2376677411yescharacteristic
645C2C2×#1909874611yescharacteristic
646C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3486C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3486D79
hypocenterC79#24419
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773032C2semidirect
2. C2×#19098746C2semidirect
3. C22×#14579080C2semidirect
4. #23767040C2semidirect
5. #23764614C2semidirect
6. #23764434C2semidirect
7. #23763793C2semidirect
8. #23763703C2semidirect
9. #23763615C2semidirect
10. #23763359C2semidirect
83. #14579080D4semidirect
299. C22×C79#456semidirect
335. C79#24419semidirect
623. C22#19098746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730322
C2×#190987462
C22×#145790802
#237670402
#237646142
#237644342
#237637932
#237637032
#237636152
#237633592
C79×#34862
#2441979