Subgroups — #34325780

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099374	—	2	4	no	—
14	#19099366	—	2	4	no	—
15	#19099361	—	2	2	no	—
16	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579187	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19099330	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098833	—	2	4	no	—
25	#19098826	—	2	4	no	—
26	#19098738	—	2	2	no	—
27	#19098733	—	2	2	no	—
28	#19098708	—	2	2	no	—
29	#19098697	—	2	2	no	—
30	#19098612	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098579	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098545	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098531	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#568×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#413×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#413×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14579209	—	2	1	no	—
48	#14579208	—	2	2	no	—
49	#14579207	—	2	2	no	—
50	#14579206	—	2	2	no	—
51	#14579206	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579192	—	2	2	no	—
57	#14579191	—	2	4	no	—
58	#14579191	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14579189	—	2	4	no	—
60	#14579189	—	4	2	no	—
61	#14579187	—	2	8	no	—
62	#14579187	—	2	2	no	—
63	#14579187	—	2	4	no	—
64	#14579187	—	2	4	no	—
65	#14579186	—	2	4	no	—
66	#14579186	—	2	4	no	—
67	#14579186	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14579181	—	2	8	no	—
69	#14579181	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
74	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
76	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
78	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
80	#14579168	—	2	4	no	—
81	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
82	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579157	—	2	1	no	—
86	#14579150	—	2	1	no	—
87	#14579135	—	2	2	no	—
88	#14579129	—	2	2	no	—
89	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579097	—	2	4	no	—
91	#14579087	—	2	4	no	—
92	#14579085	—	2	1	no	—
93	#14579082	—	2	1	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579079	—	2	2	no	—
96	#14579077	—	2	2	no	—
97	#14579077	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
111	#131×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#101×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#101×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	#100×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#100×C₇₉	—	2	4	no	—
119	#100×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929625	—	4	2	no	—
122	#11929624	—	2	4	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	2	2	no	—
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929624	—	4	2	no	—
129	#11929623	—	4	2	no	—
130	#11929623	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
143	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
147	#11929614	—	2	4	no	—
148	#11929613	—	4	4	no	—
149	#11929612	—	2	8	no	—
150	#11929612	—	2	4	no	—
151	#11929611	—	2	4	no	—
152	#11929611	—	4	2	no	—
153	D₆₃₂	—	4	4	no	—
154	#11929609	—	2	8	no	—
155	#11929609	—	2	4	no	—
156	#11929609	—	4	4	no	—
157	#11929609	—	4	2	no	—
158	#11929608	—	2	4	no	—
159	#11929608	—	2	2	no	—
160	#11929608	—	2	2	no	—
161	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
177	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
179	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
204	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	16	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
224	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
251	D₃₁₆	—	2	2	no	—
252	D₃₁₆	—	2	2	no	—
253	D₃₁₆	—	4	2	no	—
254	D₃₁₆	—	4	1	no	—
255	D₃₁₆	—	4	1	no	—
256	D₃₁₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
263	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
279	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
290	Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	Dic₇₉	—	8	1	no	—
292	#24420	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
299	D₇₉	—	8	2	no	—
300	D₇₉	—	16	1	no	—
301	#3585	—	79	1	no	—
302	#3068	—	79	2	no	—
303	#3021	—	79	1	no	—
304	#3008	—	79	1	no	—
305	#2888	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2048	—	79	2	no	—
307	#2018	—	79	2	no	—
308	#1914	—	79	1	no	—
309	#1881	—	79	2	no	—
310	#1858	—	79	1	no	—
311	#1791	—	79	1	no	—
312	C₇₉	#24420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#585	—	79	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#577	—	158	4	no	—
316	#576	—	158	4	no	—
317	#575	—	79	2	no	—
318	#575	—	158	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
324	#568	—	79	1	no	—
325	#568	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
326	#535	—	79	1	no	—
327	#472	—	158	4	no	—
328	#471	—	158	4	no	—
329	#454	—	158	2	no	—
330	#453	—	158	2	no	—
331	#449	—	158	2	no	—
332	#447	—	158	2	no	—
333	#430	—	79	2	no	—
334	#421	—	79	2	no	—
335	#418	—	79	1	no	—
336	#416	—	79	1	no	—
337	#413	—	2	2	no	—
338	#413	—	79	2	no	—
339	#413	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	#413	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#100	—	2	2	no	—
342	C₂×#100	—	79	2	no	—
343	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
344	#408	—	79	2	no	—
345	#408	—	79	1	no	—
346	#344	—	79	2	no	—
347	#341	—	79	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	316	2	no	—
357	C₂×#41	—	79	2	no	—
358	C₂×#41	—	158	2	no	—
359	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
365	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	79	4	no	—
368	#137	—	158	4	no	—
369	#137	—	158	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
379	#135	—	158	8	no	—
380	#135	—	158	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
385	C₂×D₈	—	316	2	no	—
386	C₂×D₈	—	158	2	no	—
387	C₂×D₈	—	158	2	no	—
388	C₂×D₈	—	158	1	no	—
389	C₂×D₈	—	158	2	no	—
390	C₂×D₈	—	158	4	no	—
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	#131	—	158	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
401	#127	—	158	1	no	—
402	#124	—	158	1	no	—
403	#121	—	158	2	no	—
404	#120	—	158	2	no	—
405	#117	—	79	1	no	—
406	#108	—	158	4	no	—
407	#104	—	158	4	no	—
408	#103	—	158	1	no	—
409	#102	—	158	1	no	—
410	#102	—	158	2	no	—
411	#101	—	2	1	no	—
412	#101	—	158	2	no	—
413	#101	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	#100	—	2	1	no	—
415	#100	—	2	4	no	—
416	#100	—	158	4	no	—
417	#100	—	158	2	no	—
418	#100	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	158	1	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	316	2	no	—
431	#41	—	316	2	no	—
432	#41	—	316	2	no	—
433	#41	—	316	4	no	—
434	#41	—	316	2	no	—
435	#41	—	158	4	no	—
436	#41	—	158	2	no	—
437	#41	—	158	2	no	—
438	#41	—	158	2	no	—
439	#41	—	158	2	no	—
440	#41	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	316	4	no	—
457	C₂×D₄	—	316	2	no	—
458	C₂×D₄	—	316	2	no	—
459	C₂×D₄	—	316	2	no	—
460	C₂×D₄	—	79	2	no	—
461	C₂×D₄	—	158	2	no	—
462	C₂×D₄	—	158	2	no	—
463	C₂×D₄	—	158	2	no	—
464	C₂×D₄	—	158	2	no	—
465	C₂×D₄	—	158	1	no	—
466	C₂×D₄	—	158	1	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	158	4	no	—
478	SD₁₆	—	316	4	no	—
479	SD₁₆	—	316	2	no	—
480	SD₁₆	—	158	8	no	—
481	SD₁₆	—	158	4	no	—
482	SD₁₆	—	158	4	no	—
483	D₈	—	316	4	no	—
484	D₈	—	316	4	no	—
485	D₈	—	316	2	no	—
486	D₈	—	158	8	no	—
487	D₈	—	158	4	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	79	4	no	—
493	M₁₆	—	158	2	no	—
494	M₁₆	—	158	4	no	—
495	M₁₆	—	158	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	158	2	no	—
501	C₂×C₈	—	158	1	no	—
502	C₂×C₈	—	158	1	no	—
503	C₂×C₈	—	158	4	no	—
504	C₂×C₈	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₄²	—	158	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	—	316	2	no	—
516	C₂³	—	316	1	no	—
517	C₂³	—	316	2	no	—
518	C₂³	—	158	2	no	—
519	C₂³	—	1264	1	no	—
520	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	316	2	no	—
525	Q₈	—	158	2	no	—
526	Q₈	—	158	2	no	—
527	Q₈	#14579131	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	316	2	no	—
538	D₄	—	316	4	no	—
539	D₄	—	316	2	no	—
540	D₄	—	316	2	no	—
541	D₄	—	316	2	no	—
542	D₄	—	316	1	no	—
543	D₄	—	316	1	no	—
544	D₄	—	158	2	no	—
545	D₄	—	158	2	no	—
546	D₄	—	1264	2	no	—
547	D₄	#14579131	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	316	4	no	—
554	C₂×C₄	—	316	2	no	—
555	C₂×C₄	—	316	2	no	—
556	C₂×C₄	—	316	2	no	—
557	C₂×C₄	—	316	1	no	—
558	C₂×C₄	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	316	1	no	—
567	C₈	—	316	1	no	—
568	C₈	—	158	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	316	2	no	—
579	C₂²	—	632	2	no	—
580	C₂²	—	632	2	no	—
581	C₂²	—	632	1	no	—
582	C₂²	—	1264	2	no	—
583	C₂²	—	1264	2	no	—
584	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19099203	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	316	2	no	—
589	C₄	—	632	1	no	—
590	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19099125	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	632	2	no	—
599	C₂	—	1264	1	no	—
600	C₂	#23766768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766768
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2888	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2410
hypercenter	#2888	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24420
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778180	C₂	semidirect
2. #23773128	C₂	semidirect
3. #23772774	C₂	semidirect
4. #23772668	C₂	semidirect
5. #23764672	C₂	semidirect
6. #23764508	C₂	semidirect
7. #23763945	C₂	semidirect
8. #23763762	C₂	semidirect
9. #23763622	C₂	semidirect
10. #23763349	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2888	C₂	semidirect
17. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
30. #19098612	C₂²	semidirect
31. #19098579	C₂²	semidirect
32. #19098568	C₂²	semidirect
33. #19098559	C₂²	semidirect
34. #19098545	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
36. #19098531	C₂²	semidirect
38. #19098334	C₂²	semidirect
39. #19098327	C₂²	semidirect
41. #568×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #14579191	D₄	semidirect
67. #14579186	D₄	semidirect
305. #2888	D₇₉	semidirect
312. C₇₉	#24420	semidirect
325. #568	C₂×D₇₉	semidirect
343. C₂×#100	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778180	2
#23773128	2
#23772774	2
#23772668	2
#23764672	2
#23764508	2
#23763945	2
#23763762	2
#23763622	2
#23763349	2
C₇₉×#2888	2
#24420	79