Finite Group Databasebeta

← #34325784

Subgroups — #34325784

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773129C212yesmaximal, complemented
3#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764675C212yesmaximal, complemented
7#23764510C212yesmaximal, complemented
8#23763947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763763C212yesmaximal, complemented
10#23763350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099375—24no—
15#19099368—24no—
16#19099363—22no—
17#19099363C2212yes—
18C2×#14579189—22no—
19C2×#14579189C2212yes—
20C2×#14579189C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579189C2212yescomplemented
22C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
23#19099329C2212yescomplemented
24#19099127C2211yescharacteristic
25#19098834—24no—
26#19098827—24no—
27#19098738—22no—
28#19098733—22no—
29#19098710—22no—
30#19098699—22no—
31#19098579C2212yescomplemented
32#19098569C2211yescharacteristic, complemented
33#19098560C2211yescharacteristic, complemented
34#19098547C2211yescharacteristic
35#19098546—22no—
36#19098545C2212yescomplemented
37C2×#14579077C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#100×D79—22no—
40#19098529C2212yescomplemented
41#19098335C2212yescomplemented
42#568×C79C2211yescharacteristic
43#430×C79C2212yescomplemented
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#408×C79C2211yescharacteristic
46#341×C79C2212yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—22no—
49#14579207—24no—
50#14579207—22no—
51#14579207—42no—
52#14579206—22no—
53#14579206—21no—
54C2×#11929625—21no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59#41×D79—42no—
60C22×D316D412yes—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—22no—
65#14579194—24no—
66#14579194—22no—
67#14579194D414yescomplemented
68#14579189—28no—
69#14579189—24no—
70#14579189—24no—
71#14579189—22no—
72#14579189—24no—
73#14579189—24no—
74#14579189—24no—
75#14579189—42no—
76#14579189D414yescomplemented
77#14579183—28no—
78#14579183—24no—
79C2×#11929613—24no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—22no—
83C2×D632—24no—
84C2×D632—22no—
85C2×D632—21no—
86C2×D632—22no—
87C2×D632—22no—
88C2×D632—42no—
89#14579169—42no—
90#14579167—24no—
91C2×#11929608C2312yes—
92M16×D79—24no—
93#14579157—21no—
94#14579150—21no—
95#14579135—22no—
96#14579129—22no—
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579087—24no—
99#14579086—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—22no—
102#14579080—21no—
103#14579079—22no—
104#14579078—21no—
105#14579077—24no—
106#14579077—24no—
107#14579077—22no—
108(C2×D79)⋊C8—42no—
109C2×#41×C79C2311yescharacteristic
110#131×C79—24no—
111C2×M16×C79—22no—
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2312yes—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116#108×C79—24no—
117#101×C79D412yes—
118#100×C79D412yes—
119C22⋊C8×C79—22no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—21no—
123#11929625—44no—
124#11929625—42no—
125#11929624—22no—
126#11929624—24no—
127#11929624—24no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624C2×D414yes—
136#11929623—42no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—42no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—24no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161D4×D79—48no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—42no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169Dic316—24no—
170#11929613—28no—
171#11929613—24no—
172#11929613—24no—
173#11929613—44no—
174#11929613—42no—
175D632—28no—
176D632—24no—
177D632—44no—
178D632—44no—
179D632—42no—
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182#11929607—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C8×D79—44no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188C4×Dic79—21no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—24no—
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200M16×C79C2×D414yes—
201M16×C79C2×D414yes—
202C2×C8×C79—24no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C23×C79#12112yes—
209C23×C79C2×#4111yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—162no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79—161no—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79#12112yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D79—24no—
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—162no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—21no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—44no—
247D316—42no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316#12012yes—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—42no—
262Dic158#12012yes—
263C8×C79—24no—
264C8×C79—24no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C22×C79#54612yes—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—164no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79—162no—
284C2×D79—162no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79C2×#12011yescharacteristic
287C4×C79#53411yescharacteristic
288C4×C79D4212yes—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292#24420—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—21no—
294C2×C79—22no—
295C2×C79—42no—
296C2×C79#241011yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—82no—
299D79—82no—
300D79—161no—
301#3585—791no—
302#3068—792no—
303#3021—791no—
304#3008—791no—
305#2888—791no—
306#2048—792no—
307#2018—792no—
308#1914—791no—
309#1881—792no—
310#1858D7911yescharacteristic, complemented
311#1791—791no—
312C79#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—791no—
314C2×H(5,𝔽2)—791no—
315#577—1584no—
316#576—1584no—
317#575—792no—
318#575—1582no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
323C22×D8—791no—
324#568—792no—
325#568C2×D7911yescharacteristic
326#535—791no—
327#472—1584no—
328#471—1584no—
329#454—1582no—
330#453—1582no—
331#449—1582no—
332#447—1582no—
333#430C2×D7912yescomplemented
334#421—792no—
335#418—791no—
336#416—791no—
337#413—791no—
338#413—792no—
339#413—1582no—
340#413C2×D7911yescharacteristic
341C2×#100—792no—
342C2×#100—792no—
343C2×#100—1582no—
344#408—792no—
345#408C2×D7911yescharacteristic
346#344—792no—
347#341C2×D7912yescomplemented
3482−1+4—1581no—
3492−1+4—1582no—
350H(5,𝔽2)—3162no—
351H(5,𝔽2)—1581no—
352H(5,𝔽2)—1582no—
353H(5,𝔽2)—1584no—
354H(5,𝔽2)—1582no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—792no—
357C2×#41—791no—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1581no—
361C2×#41C22×D7911yescharacteristic
362C22×D4—792no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—791no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1582no—
367#137—794no—
368#137—1582no—
369#137—1584no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—794no—
372AGL(1,ℤ/8)—1584no—
373AGL(1,ℤ/8)—1584no—
374AGL(1,ℤ/8)—1582no—
375AGL(1,ℤ/8)—1588no—
376AGL(1,ℤ/8)—1584no—
377AGL(1,ℤ/8)—1584no—
378AGL(1,ℤ/8)—1584no—
379#135—1584no—
380#135—1588no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×SD16—1584no—
385C2×D8—3162no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1582no—
389C2×D8—1582no—
390C2×D8—1584no—
391#131—24no—
392#131—3162no—
393#131—1584no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—792no—
396C2×M16—1584no—
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7912yes—
399C2×M16C22×D7912yes—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#127—1581no—
402#124—1581no—
403#121—1582no—
404#120—1582no—
405#117—791no—
406#108—24no—
407#104—1584no—
408#103—1581no—
409#102—1581no—
410#102—1582no—
411#101—1582no—
412#101—1581no—
413#101D31612yes—
414#100—1582no—
415#100—1581no—
416#100—1584no—
417#100—1584no—
418#100D31612yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—3162no—
421C24—1581no—
422C24—1581no—
423C24—1582no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—3164no—
431#41—3164no—
432#41—3162no—
433#41—794no—
434#41—1584no—
435#41—1584no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440#41—1582no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3168no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4#1192962512yes—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7912yes—
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477Q16—1584no—
478SD16—3164no—
479SD16—3162no—
480SD16—1584no—
481SD16—1584no—
482SD16—1588no—
483D8—3164no—
484D8—3162no—
485D8—3164no—
486D8—1584no—
487D8—1588no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—3164no—
493M16—1582no—
494M16—1582no—
495M16D4×D7914yes—
496M16C2×D31614yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3164no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—1581no—
508C42—1581no—
509C23—3162no—
510C23—3164no—
511C23—3162no—
512C23—3161no—
513C23—3162no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1581no—
517C23—12641no—
518C23—12641no—
519C23—12642no—
520C23#1457913612yes—
521C23C2×#1192962511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—3162no—
524Q8—792no—
525Q8—1582no—
526Q8—1582no—
527Q8—1581no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—3162no—
531D4—3164no—
532D4—3164no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3164no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—792no—
541D4—1584no—
542D4—1582no—
543D4—1582no—
544D4—1582no—
545D4—1582no—
546D4—1581no—
547D4—12642no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4#1457913612yes—
560C2×C4C2×D4×D7912yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×D31611yescharacteristic
563C2×C4#1457920712yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3162no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—6321no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—6322no—
578C22—6321no—
579C22—1582no—
580C22—12642no—
581C22—12642no—
582C22—12644no—
583C22—12642no—
584C22C2×#1457913611yescharacteristic
585C22#1909920412yes—
586C4—22no—
587C4—3162no—
588C4—6321no—
589C4—1582no—
590C4#120×D7911yescharacteristic
591C4#1909912411yescharacteristic
592C4D4×D31612yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—3162no—
597C2—6322no—
598C2—6322no—
599C2—12641no—
600C2#2376677211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766772
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1858C2
socleC2×C79#2410
hypercenter#1858D79
hypocenterC79#24420
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778181C2semidirect
2. #23773129C2semidirect
3. #23772774C2semidirect
4. #23772670C2semidirect
5. #23771877C2semidirect
6. #23764675C2semidirect
7. #23764510C2semidirect
8. #23763947C2semidirect
9. #23763763C2semidirect
10. #23763350C2semidirect
11. C79×#1858C2semidirect
20. C2×#14579189C22semidirect
21. C2×#14579189C22semidirect
22. C22×D632C22semidirect
23. #19099329C22semidirect
31. #19098579C22semidirect
32. #19098569C22semidirect
33. #19098560C22semidirect
36. #19098545C22semidirect
37. C2×#14579077C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098529C22semidirect
41. #19098335C22semidirect
43. #430×C79C22semidirect
46. #341×C79C22semidirect
67. #14579194D4semidirect
76. #14579189D4semidirect
310. #1858D79semidirect
312. C79#24420semidirect
333. #430C2×D79semidirect
347. #341C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781812
#237731292
#237727742
#237726702
#237718772
#237646752
#237645102
#237639472
#237637632
#237633502
C79×#18582
#2442079