Finite Group Databasebeta

← #34325959

Subgroups — #34325959

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C22×#11929612C2211yescharacteristic
20#19099220—24no—
21#19099220—24no—
22C2×#14579148—21no—
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24C2×#14579141C2211yescharacteristic
25C2×#14579140—21no—
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27C2×#14579140C2211yescharacteristic
28C2×#14579132—21no—
29C2×#14579132C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D79—21no—
32C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
33#19098804—24no—
34#19098725—24no—
35#19098720—24no—
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579086C2211yescharacteristic
39C2×#14579085C2211yescharacteristic
40C2×#14579084C2211yescharacteristic
41C2×#14579084C2211yescharacteristic
42C2×#14579082C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098488—21no—
47#19098479—21no—
48#19098468C2211yescharacteristic
49#19098462C2211yescharacteristic
50#19098461—21no—
51#19098454—21no—
52#19098420C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56#19098317C2211yescharacteristic
57C22×#41×C79C2211yescharacteristic
58C23×C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#117×C79C2211yescharacteristic
60#416×C79—24no—
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#102×C79C2211yescharacteristic
65C22×Dic158—21no—
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D79—22no—
69C2×Q8×D79—22no—
70C2×Q8×D79—22no—
71C2×Q8×D79—22no—
72C2×Q8×D79—41no—
73C2×Q8×D79—41no—
74C22×C22⋊D79—21no—
75C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
76C22×C4×D79—21no—
77C22×C4×D79C2311yescharacteristic
78C2×Dic316—22no—
79C2×Dic316—22no—
80C2×Dic316—41no—
81C2×#11929614—22no—
82C2×#11929614—22no—
83C2×#11929614—22no—
84C2×#11929612—22no—
85C2×#11929612—41no—
86C2×#11929612—41no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89#14579148—28no—
90#14579148—22no—
91#14579148—22no—
92#14579141—22no—
93#14579141—41no—
94#14579140—28no—
95#14579140—22no—
96#14579140—22no—
97#14579140—22no—
98#14579140D414yes—
99#14579132—28no—
100#14579132—22no—
101#14579132—22no—
102Q8×Dic79—22no—
103Q8×Dic79—22no—
104C4×C22⋊D79—28no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79—21no—
119C2×C22⋊Dic79—21no—
120C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic79—21no—
125C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
126#14579095—22no—
127#14579086—22no—
128#14579086—22no—
129#14579085—22no—
130#14579084—22no—
131#14579084—41no—
132#14579082—22no—
133C22⋊(C79⋊C8)—22no—
134(C2×D79)⋊C8—22no—
135(C2×D79)⋊C8—41no—
136C79⋊#95—21no—
137C79⋊#95—21no—
138C79⋊#95—21no—
139C79⋊#95—21no—
140C2×#41×C79—22no—
141C2×#41×C79—22no—
142C2×#41×C79—22no—
143C2×#41×C79—41no—
144C2×#41×C79—41no—
145C2×#41×C79D414yes—
146C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
147C22×D4×C79—21no—
148C22×D4×C79C2311yescharacteristic
149C23×C4×C79—21no—
150C23×C4×C79C2311yescharacteristic
151C22×C8×C79—22no—
152C22×C8×C79—22no—
153C22×C8×C79—41no—
154C22×C8×C79C2311yescharacteristic
155C22×C8×C79C2311yescharacteristic
156#117×C79—22no—
157#117×C79—41no—
158C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C79—21no—
161C2×C42×C79—21no—
162#103×C79—22no—
163#103×C79D414yescomplemented
164#102×C79—22no—
165#102×C79—22no—
166C23×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic158—24no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—42no—
180C2×Dic158—42no—
181C2×Dic158C2×D412yes—
182Q8×D79—44no—
183Q8×D79—44no—
184Q8×D79—44no—
185Q8×D79—44no—
186C2×C22⋊D79—24no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—41no—
190C2×C22⋊D79—42no—
191C2×C22⋊D79—42no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79—24no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—42no—
207C2×C4×D79—42no—
208Dic316—44no—
209#11929614—44no—
210#11929612—44no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C4⋊Dic79—24no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—42no—
222C4⋊Dic79—42no—
223C4⋊Dic79C2×D412yes—
224Dic79⋊C4—24no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—42no—
227C22⋊Dic79—24no—
228C22⋊Dic79—24no—
229C22⋊Dic79—24no—
230C22⋊Dic79—24no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—42no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—42no—
235(C2×D79)⋊C4—42no—
236C4×Dic79—24no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C24×C79—21no—
240C24×C79C2×D411yescharacteristic
241#41×C79—28no—
242#41×C79—44no—
243#41×C79—44no—
244#41×C79—44no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×Q8×C79C2×D412yes—
250C2×Q8×C79#4112yes—
251C2×D4×C79—24no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256C2×D4×C79—21no—
257C2×D4×C79—42no—
258C2×D4×C79—42no—
259C2×D4×C79C2×D412yes—
260C22×C4×C79—21no—
261C22×C4×C79—21no—
262C22×C4×C79—21no—
263C22×C4×C79—21no—
264C22×C4×C79—21no—
265C22×C4×C79—21no—
266C22×C4×C79—24no—
267C22×C4×C79—21no—
268C22×C4×C79—42no—
269C22×C4×C79—42no—
270C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C79C2×D412yes—
272C22×C4×C79C2×D412yes—
273C22×C4×C79C2411yescharacteristic
274C2×C8×C79—21no—
275C2×C8×C79—21no—
276C2×C8×C79—21no—
277C2×C8×C79—21no—
278C2×C8×C79—21no—
279C2×C8×C79—44no—
280C2×C8×C79C2×D412yes—
281C4⋊C4×C79—21no—
282C4⋊C4×C79—21no—
283C4⋊C4×C79—21no—
284C4⋊C4×C79C2×D412yes—
285C22⋊C4×C79—42no—
286C42×C79—42no—
287C23×C79—21no—
288C23×C79—21no—
289C23×C79—21no—
290C23×C79—21no—
291C23×C79—21no—
292C23×C79—21no—
293C23×C79—22no—
294C23×C79—41no—
295C23×C79—41no—
296C23×C79—41no—
297C23×C79—41no—
298C23×C79—41no—
299C23×C79—41no—
300C23×C79#12012yes—
301C23×C79C22×D411yescharacteristic
302C22×D79—21no—
303C22×D79—21no—
304C22×D79—21no—
305C22×D79—21no—
306C22×D79—21no—
307C22×D79—21no—
308C22×D79#13512yes—
309Q8×C79—22no—
310Q8×C79—22no—
311Q8×C79—22no—
312Q8×C79#12114yes—
313D4×C79—22no—
314D4×C79—22no—
315D4×C79—48no—
316D4×C79—41no—
317D4×C79—41no—
318C2×C4×C79—22no—
319C2×C4×C79—22no—
320C2×C4×C79—21no—
321C2×C4×C79—22no—
322C2×C4×C79—21no—
323C2×C4×C79—22no—
324C2×C4×C79—22no—
325C2×C4×C79—22no—
326C2×C4×C79—22no—
327C2×C4×C79—22no—
328C2×C4×C79—48no—
329C2×C4×C79—41no—
330C2×C4×C79—41no—
331C2×C4×C79—41no—
332C2×C4×C79—41no—
333C2×C4×C79—41no—
334C2×C4×C79#12012yes—
335C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D79—44no—
342C22⋊D79—48no—
343C2×Dic79—21no—
344C2×Dic79—21no—
345C2×Dic79—22no—
346C2×Dic79—22no—
347C2×Dic79—21no—
348C2×Dic79—21no—
349C2×Dic79—21no—
350C2×Dic79—21no—
351C2×Dic79—21no—
352C2×Dic79—21no—
353C2×Dic79—21no—
354C2×Dic79—41no—
355C2×Dic79—41no—
356C2×Dic79—41no—
357C2×Dic79—41no—
358C2×Dic79—41no—
359C2×Dic79—41no—
360C2×Dic79—41no—
361C2×Dic79—41no—
362C2×Dic79—41no—
363C2×Dic79—41no—
364C4×D79—48no—
365C4×D79—41no—
366C4×D79—41no—
367C4×D79—41no—
368C4×D79—41no—
369Dic158—22no—
370Dic158—22no—
371Dic158—48no—
372Dic158—41no—
373Dic158—41no—
374Dic158—41no—
375Dic158—41no—
376Dic158—41no—
377Dic158—41no—
378C8×C79—22no—
379C8×C79—41no—
380C79⋊C8—41no—
381C79⋊C8—41no—
382C22×C79—22no—
383C22×C79—22no—
384C22×C79—22no—
385C22×C79—41no—
386C22×C79—41no—
387C22×C79—41no—
388C22×C79—41no—
389C22×C79—42no—
390C22×C79—42no—
391C22×C79—42no—
392C22×C79—81no—
393C22×C79—81no—
394C22×C79—81no—
395C22×C79—81no—
396C22×C79C2×#12011yescharacteristic
397C22×C79D4211yescharacteristic
398C22×C79#54611yescharacteristic
399C22×C79C2×#13511yescharacteristic
400C22×C79#57511yescharacteristic
401C22×C79#57811yescharacteristic
402C22×C79#57811yescharacteristic
403C2×D79—22no—
404C2×D79—22no—
405C2×D79—22no—
406C2×D79—41no—
407C2×D79—41no—
408C2×D79—41no—
409C2×D79—41no—
410C4×C79—22no—
411C4×C79—24no—
412C4×C79—42no—
413C4×C79—81no—
414C4×C79C2×#12111yescharacteristic
415C4×C79#53411yescharacteristic
416C4×C79D4211yescharacteristic
417C4×C79#54611yescharacteristic
418Dic79—42no—
419Dic79—41no—
420Dic79—41no—
421Dic79—42no—
422Dic79—41no—
423Dic79—81no—
424Dic79—81no—
425#24433—791nomaximal, Sylow
426C2×C79—42no—
427C2×C79—82no—
428C2×C79#241011yescharacteristic
429C2×C79#300211yescharacteristic
430C2×C79#301111yescharacteristic
431C2×C79#326911yescharacteristic
432C2×C79#328511yescharacteristic
433C2×C79#330011yescharacteristic
434C2×C79#331311yescharacteristic
435D79—42no—
436C2×#548—791no—
437C2×#467—791no—
438C2×#452—791no—
439C2×#451—791no—
440C2×#416D7911yescharacteristic, complemented
441#2415—791no—
442#2042—791no—
443#2033—791no—
444#2015—791no—
445#2000—791no—
446#1878—791no—
447#1873—791no—
448#1869—791no—
449#1863—791no—
450#1787—791no—
451C79#2443311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41C2×D7911yescharacteristic
453C23×Q8—791no—
454C22×Q16—791no—
455C22×Q16—791no—
456C22×SD16—791no—
457C23×C8C2×D7911yescharacteristic
458#548—1584no—
459#548—1584no—
460C2×#124—791no—
461C2×#124—1581no—
462C2×C22⋊Q8—791no—
463C2×C22⋊Q8—791no—
464C2×C22⋊Q8—791no—
465C2×C22⋊Q8—1581no—
466C2×#121—791no—
467C2×#121—1581no—
468C2×C4×Q8—791no—
469C2×C4×D4—791no—
470C2×C4×D4—1581no—
471C2×#117C2×D7911yescharacteristic
472#467—1584no—
473#452—1584no—
474#451—1584no—
475C2×#107—791no—
476#416—24no—
477C2×#103—791no—
478C2×#103—791no—
479C2×#103—791no—
480C2×#103—791no—
481C2×#103—791no—
482C2×#103C2×D7911yescharacteristic
483C2×#103C2×D7911yescharacteristic
484C2×#102—791no—
485C2×#102C2×D7911yescharacteristic
486C2×#102C2×D7911yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—791no—
488C2×C22⋊C8—791no—
489C2×C22⋊C8—791no—
490#397—1581no—
491#394—1581no—
492#391—791no—
493#389—791no—
494#389—1581no—
495#388—1581no—
496#380—791no—
497#340—791no—
498#340—791no—
499#336—791no—
500#336—791no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41D31614yes—
507C22×Q8—3161no—
508C22×Q8—3161no—
509C22×Q8—791no—
510C22×Q8—791no—
511C22×Q8—1581no—
512C22×Q8—1582no—
513C22×Q8—1582no—
514C22×Q8—1582no—
515C22×Q8—1582no—
516C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—791no—
519C22×D4—1581no—
520C22×D4C22×D7911yescharacteristic
521C23×C4—21no—
522C23×C4—791no—
523C23×C4—1581no—
524C23×C4C22×D7911yescharacteristic
525C2×Q16—3161no—
526C2×Q16—1582no—
527C2×Q16—1582no—
528C2×Q16—1582no—
529C2×Q16—1582no—
530C2×Q16—1582no—
531C2×SD16—3161no—
532C2×SD16—3161no—
533C2×SD16—1582no—
534C22×C8—22no—
535C22×C8—22no—
536C22×C8—41no—
537C22×C8—791no—
538C22×C8—791no—
539C22×C8C22×D7911yescharacteristic
540C22×C8C22×D7911yescharacteristic
541#124—1582no—
542#124—1588no—
543#124—1582no—
544C22⋊Q8—3161no—
545C22⋊Q8—794no—
546C22⋊Q8—1582no—
547C22⋊Q8—1582no—
548C22⋊Q8—1582no—
549C22⋊Q8—1588no—
550C22⋊Q8—1582no—
551#121—1582no—
552#121—1588no—
553#121—1582no—
554C4×Q8—1582no—
555C4×Q8—1582no—
556C4×D4—1588no—
557C4×D4—1582no—
558C4×D4—1582no—
559#117—22no—
560#117—41no—
561C2×C4⋊C4—791no—
562C2×C4⋊C4—791no—
563C2×C4⋊C4—791no—
564C2×C4⋊C4—1581no—
565C2×C4⋊C4—1581no—
566C2×C4⋊C4—1581no—
567C2×C4⋊C4—1581no—
568C2×C4⋊C4—1581no—
569C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—791no—
573C2×C22⋊C4—791no—
574C2×C22⋊C4—1581no—
575C2×C22⋊C4—1581no—
576C2×C22⋊C4—1581no—
577C2×C22⋊C4—1581no—
578C2×C22⋊C4—1581no—
579C2×C22⋊C4—1581no—
580C2×C22⋊C4—1581no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—791no—
583C2×C42—1581no—
584#107—1582no—
585#103—22no—
586#103—3161no—
587#103—1582no—
588#103—1582no—
589#103—1582no—
590#103—1582no—
591#103C22⋊D7914yescomplemented
592#102—22no—
593#102—22no—
594#102—1582no—
595C22⋊C8—3161no—
596C22⋊C8—1582no—
597C22⋊C8—1582no—
598#95—1581no—
599#95—1581no—
600#95—1581no—
601#95—1581no—
602C24—21no—
603C24—791no—
604C24D4×D7911yescharacteristic
605#41—28no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—3162no—
613C2×Q8—3162no—
614C2×Q8—3164no—
615C2×Q8—3164no—
616C2×Q8—3164no—
617C2×Q8—3164no—
618C2×Q8—792no—
619C2×Q8—1584no—
620C2×Q8—1581no—
621C2×Q8—1581no—
622C2×Q8—1581no—
623C2×Q8—1581no—
624C2×Q8—1581no—
625C2×Q8—1581no—
626C2×Q8—1581no—
627C2×Q8—1581no—
628C2×Q8—1581no—
629C2×Q8—1581no—
630C2×Q8—1581no—
631C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
632C2×Q8C2×D31612yes—
633C2×Q8#1192962412yes—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—3162no—
643C2×D4—3162no—
644C2×D4—3161no—
645C2×D4—1582no—
646C2×D4—1584no—
647C2×D4—1582no—
648C2×D4C2×D31612yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—3162no—
660C22×C4—3162no—
661C22×C4—791no—
662C22×C4—791no—
663C22×C4—791no—
664C22×C4—1584no—
665C22×C4—1581no—
666C22×C4—1581no—
667C22×C4—1581no—
668C22×C4—1581no—
669C22×C4—1581no—
670C22×C4—1581no—
671C22×C4—1581no—
672C22×C4—1581no—
673C22×C4—1581no—
674C22×C4—1581no—
675C22×C4D4×D7911yescharacteristic
676C22×C4D4×D7912yes—
677C22×C4C2×D31612yes—
678C22×C4C23×D7911yescharacteristic
679Q16—3164no—
680Q16—3164no—
681SD16—3164no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—44no—
688C2×C8—1581no—
689C2×C8—1581no—
690C2×C8—1581no—
691C2×C8—1581no—
692C2×C8—1581no—
693C2×C8—1581no—
694C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—3162no—
699C4⋊C4—3162no—
700C4⋊C4—3162no—
701C4⋊C4—792no—
702C4⋊C4—1584no—
703C4⋊C4—1581no—
704C4⋊C4—1581no—
705C4⋊C4—1582no—
706C4⋊C4—1584no—
707C4⋊C4—1581no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—3162no—
711C22⋊C4—3162no—
712C22⋊C4—3162no—
713C22⋊C4—1584no—
714C22⋊C4—1584no—
715C22⋊C4—1584no—
716C22⋊C4—1582no—
717C22⋊C4—1584no—
718C22⋊C4—1582no—
719C42—42no—
720C42—1584no—
721C42—1581no—
722C42—1581no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—792no—
737C23—1581no—
738C23—1581no—
739C23—1581no—
740C23—1581no—
741C23—1581no—
742C23—1581no—
743C23#1457913112yes—
744C23C2×D4×D7911yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—3168no—
749Q8—3161no—
750Q8—3161no—
751Q8—3161no—
752Q8—3161no—
753Q8—3161no—
754Q8—3161no—
755Q8—1582no—
756Q8—1582no—
757Q8#1457913514yes—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—3164no—
764D4—3168no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—3168no—
782C2×C4—3161no—
783C2×C4—3161no—
784C2×C4—3161no—
785C2×C4—3161no—
786C2×C4—3161no—
787C2×C4—3161no—
788C2×C4—3161no—
789C2×C4—3161no—
790C2×C4—3161no—
791C2×C4—3161no—
792C2×C4—3161no—
793C2×C4—3161no—
794C2×C4—3161no—
795C2×C4—3161no—
796C2×C4—1581no—
797C2×C4—1581no—
798C2×C4—1581no—
799C2×C4—1582no—
800C2×C4—1581no—
801C2×C4—1581no—
802C2×C4—1582no—
803C2×C4—1581no—
804C2×C4—1581no—
805C2×C4—1581no—
806C2×C4—1581no—
807C2×C4#1457913112yes—
808C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
809C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
810C2×C4C22×D31611yescharacteristic
811C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
812C2×C4#1457920611yescharacteristic
813C2×C4#1457920611yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—3161no—
817C8—3161no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—3161no—
833C22—3161no—
834C22—3161no—
835C22—3161no—
836C22—1582no—
837C22—1582no—
838C22—1582no—
839C22C2×#1457913111yescharacteristic
840C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
841C22#1909920311yescharacteristic
842C22#135×D7911yescharacteristic
843C22#1909936011yescharacteristic
844C22#1909937711yescharacteristic
845C22#1909937711yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—24no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—3161no—
851C4—3162no—
852C4—3161no—
853C4—3162no—
854C4—3161no—
855C4—6321no—
856C4—6321no—
857C4C2×#1457913511yescharacteristic
858C4#1909912511yescharacteristic
859C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
860C4#1909920311yescharacteristic
861C2—42no—
862C2—82no—
863C2—3162no—
864C2#2376676811yescharacteristic
865C2#2377262011yescharacteristic
866C2#2377269811yescharacteristic
867C2#2377495511yescharacteristic
868C2#2377513511yescharacteristic
869C2#2377528811yescharacteristic
870C2#2377546211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#416×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099220C2
hypercenterC2×#416D79
hypocenterC79#24433
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098804C2semidirect
3. C2×#19098725C2semidirect
4. C2×#19098720C2semidirect
5. #23766823C2semidirect
6. #23764640C2semidirect
7. #23764581C2semidirect
8. #23764496C2semidirect
9. #23764404C2semidirect
10. #23763739C2semidirect
11. #23763712C2semidirect
12. #23763692C2semidirect
13. #23763656C2semidirect
14. #23763333C2semidirect
15. C2×#416×C79C2semidirect
163. #103×C79D4semidirect
440. C2×#416D79semidirect
451. C79#24433semidirect
591. #103C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992202
C2×#190988042
C2×#190987252
C2×#190987202
#237668232
#237646402
#237645812
#237644962
#237644042
#237637392
#237637122
#237636922
#237636562
#237633332
C2×#416×C792
#2443379