Finite Group Databasebeta

← #34326079

Subgroups — #34326079

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×#11929609C2211yescharacteristic
20#19099220—24no—
21#19099220—24no—
22C2×#14579148—21no—
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24C2×#14579140—21no—
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579136C2211yescharacteristic
27C2×#14579135—21no—
28C2×#14579135C2211yescharacteristic
29C2×#14579132—21no—
30C2×#14579132C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D79—21no—
33C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
34#19098809—24no—
35#19098708—24no—
36#19098703—24no—
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38C2×#14579086C2211yescharacteristic
39C2×#14579085C2211yescharacteristic
40C2×#14579084C2211yescharacteristic
41C2×#14579084C2211yescharacteristic
42C2×#14579083C2211yescharacteristic
43C2×#14579082C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098485—21no—
48#19098480—21no—
49#19098464C2211yescharacteristic
50#19098462C2211yescharacteristic
51#19098442—21no—
52#19098420C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56#19098317C2211yescharacteristic
57C22×#41×C79C2211yescharacteristic
58C22×M16×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
60#417×C79—24no—
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#102×C79C2211yescharacteristic
65C22×Dic158—21no—
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D79—22no—
68C2×Q8×D79—22no—
69C2×Q8×D79—22no—
70C2×Q8×D79—22no—
71C2×Q8×D79—41no—
72C2×Q8×D79—41no—
73C22×D316—21no—
74C22×D316C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D79—21no—
76C22×C22⋊D79—21no—
77C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
78C22×C4×D79—21no—
79C22×C4×D79C2311yescharacteristic
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—22no—
82C2×#11929613—41no—
83C2×#11929611—22no—
84C2×#11929611—22no—
85C2×#11929611—22no—
86C2×#11929609—22no—
87C2×#11929609—41no—
88C2×#11929609—41no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91#14579148—28no—
92#14579148—22no—
93#14579148—22no—
94#14579140—28no—
95#14579140—22no—
96#14579140D414yescomplemented
97#14579136—22no—
98#14579136—41no—
99#14579135—22no—
100#14579135—22no—
101#14579135—44no—
102#14579132—28no—
103#14579132—22no—
104#14579132—22no—
105Q8×Dic79—22no—
106Q8×Dic79—22no—
107C4×C22⋊D79—28no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79—21no—
119C2×C22⋊Dic79—21no—
120C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic79—21no—
128C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
129#14579095—22no—
130#14579086—22no—
131#14579085—22no—
132#14579084—22no—
133#14579084—41no—
134#14579083—22no—
135#14579082—22no—
136C22⋊(C79⋊C8)—22no—
137(C2×D79)⋊C8—22no—
138(C2×D79)⋊C8—41no—
139C79⋊#95—21no—
140C79⋊#95—21no—
141C2×#41×C79—22no—
142C2×#41×C79—22no—
143C2×#41×C79—22no—
144C2×#41×C79—41no—
145C2×#41×C79—41no—
146C2×#41×C79D414yescomplemented
147C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
148C22×D4×C79—21no—
149C22×D4×C79C2311yescharacteristic
150C23×C4×C79—21no—
151C23×C4×C79—21no—
152C23×C4×C79C2311yescharacteristic
153C2×M16×C79—22no—
154C2×M16×C79—22no—
155C2×M16×C79—41no—
156C22×C8×C79C2311yescharacteristic
157C22×C8×C79C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C79—22no—
159C2×C4⋊C4×C79—21no—
160C2×C4⋊C4×C79—41no—
161C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
163#103×C79—22no—
164#103×C79D414yescomplemented
165#102×C79—22no—
166#102×C79—22no—
167C23×D79—21no—
168C23×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic158—24no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—42no—
176C2×Dic158—42no—
177C2×Dic158C2×D412yes—
178Q8×D79—44no—
179Q8×D79—44no—
180Q8×D79—44no—
181Q8×D79—44no—
182C2×D316—21no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—42no—
189C2×D316—42no—
190C2×D316—81no—
191C2×C22⋊D79—24no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—41no—
195C2×C22⋊D79—42no—
196C2×C22⋊D79—42no—
197C2×C22⋊D79—42no—
198C2×C22⋊D79—42no—
199C2×C22⋊D79—42no—
200C22×Dic79—21no—
201C22×Dic79—21no—
202C22×Dic79—21no—
203C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D79—24no—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79—21no—
209C2×C4×D79—21no—
210C2×C4×D79—21no—
211C2×C4×D79—21no—
212C2×C4×D79—21no—
213C2×C4×D79—42no—
214C2×C4×D79—42no—
215#11929613—44no—
216#11929611—44no—
217#11929609—44no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C2×C79⋊C8—21no—
220C2×C79⋊C8—21no—
221C2×C79⋊C8—21no—
222C2×C79⋊C8—21no—
223C2×C79⋊C8—21no—
224C4⋊Dic79—24no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79—42no—
229C4⋊Dic79C2×D412yes—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—22no—
232C22⋊Dic79—24no—
233C22⋊Dic79—24no—
234C22⋊Dic79—24no—
235C22⋊Dic79—24no—
236C22⋊Dic79—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—42no—
239(C2×D79)⋊C4—42no—
240(C2×D79)⋊C4—42no—
241(C2×D79)⋊C4—42no—
242(C2×D79)⋊C4—81no—
243C4×Dic79—24no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C24×C79—21no—
247C24×C79C2×D411yescharacteristic
248#41×C79—28no—
249#41×C79—44no—
250#41×C79—44no—
251#41×C79—44no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—21no—
254C2×Q8×C79—21no—
255C2×Q8×C79C2×D412yes—
256C2×Q8×C79C2×D412yes—
257C2×Q8×C79#4112yes—
258C2×D4×C79—24no—
259C2×D4×C79—21no—
260C2×D4×C79—21no—
261C2×D4×C79—21no—
262C2×D4×C79—21no—
263C2×D4×C79—21no—
264C2×D4×C79—42no—
265C2×D4×C79—42no—
266C2×D4×C79C2×D412yes—
267C22×C4×C79—21no—
268C22×C4×C79—21no—
269C22×C4×C79—21no—
270C22×C4×C79—21no—
271C22×C4×C79—21no—
272C22×C4×C79—21no—
273C22×C4×C79—24no—
274C22×C4×C79—21no—
275C22×C4×C79—42no—
276C22×C4×C79—42no—
277C22×C4×C79—42no—
278C22×C4×C79—42no—
279C22×C4×C79—81no—
280C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C79C2×D412yes—
282C22×C4×C79C2×D412yes—
283C22×C4×C79C2411yescharacteristic
284M16×C79—44no—
285C2×C8×C79—21no—
286C2×C8×C79—21no—
287C2×C8×C79—21no—
288C2×C8×C79—21no—
289C2×C8×C79—21no—
290C2×C8×C79C2×D412yes—
291C4⋊C4×C79—21no—
292C4⋊C4×C79—21no—
293C4⋊C4×C79—21no—
294C4⋊C4×C79—42no—
295C4⋊C4×C79C2×D412yes—
296C23×C79—21no—
297C23×C79—21no—
298C23×C79—21no—
299C23×C79—21no—
300C23×C79—21no—
301C23×C79—21no—
302C23×C79—22no—
303C23×C79—41no—
304C23×C79—41no—
305C23×C79—41no—
306C23×C79—41no—
307C23×C79—41no—
308C23×C79—41no—
309C23×C79#12012yes—
310C23×C79C22×D411yescharacteristic
311C22×D79—21no—
312C22×D79—21no—
313C22×D79—21no—
314C22×D79—21no—
315C22×D79—21no—
316C22×D79—21no—
317C22×D79—41no—
318C22×D79—41no—
319C22×D79—41no—
320C22×D79—41no—
321C22×D79—41no—
322C22×D79—41no—
323C22×D79—41no—
324C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Q8×C79—22no—
326Q8×C79—22no—
327Q8×C79—22no—
328Q8×C79#12114yescomplemented
329D4×C79—22no—
330D4×C79—22no—
331D4×C79—48no—
332D4×C79—41no—
333D4×C79—41no—
334C2×C4×C79—22no—
335C2×C4×C79—22no—
336C2×C4×C79—21no—
337C2×C4×C79—22no—
338C2×C4×C79—21no—
339C2×C4×C79—22no—
340C2×C4×C79—22no—
341C2×C4×C79—22no—
342C2×C4×C79—22no—
343C2×C4×C79—22no—
344C2×C4×C79—48no—
345C2×C4×C79—41no—
346C2×C4×C79—41no—
347C2×C4×C79—41no—
348C2×C4×C79—41no—
349C2×C4×C79—41no—
350C2×C4×C79—84no—
351C2×C4×C79#12012yes—
352C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D79—44no—
359C22⋊D79—48no—
360C22⋊D79—84no—
361C2×Dic79—21no—
362C2×Dic79—21no—
363C2×Dic79—22no—
364C2×Dic79—22no—
365C2×Dic79—21no—
366C2×Dic79—21no—
367C2×Dic79—21no—
368C2×Dic79—21no—
369C2×Dic79—21no—
370C2×Dic79—21no—
371C2×Dic79—21no—
372C2×Dic79—41no—
373C2×Dic79—41no—
374C2×Dic79—41no—
375C2×Dic79—41no—
376C2×Dic79—41no—
377C2×Dic79—41no—
378C2×Dic79—41no—
379D316—41no—
380D316—41no—
381D316—41no—
382D316—41no—
383D316—84no—
384C4×D79—48no—
385C4×D79—41no—
386C4×D79—41no—
387C4×D79—41no—
388C4×D79—41no—
389Dic158—22no—
390Dic158—22no—
391Dic158—48no—
392Dic158—41no—
393Dic158—41no—
394C8×C79—22no—
395C8×C79—41no—
396C79⋊C8—41no—
397C79⋊C8—41no—
398C22×C79—22no—
399C22×C79—22no—
400C22×C79—22no—
401C22×C79—41no—
402C22×C79—41no—
403C22×C79—41no—
404C22×C79—41no—
405C22×C79—42no—
406C22×C79—42no—
407C22×C79—42no—
408C22×C79—81no—
409C22×C79—81no—
410C22×C79—81no—
411C22×C79—81no—
412C22×C79C2×#12011yescharacteristic
413C22×C79D4211yescharacteristic
414C22×C79#54611yescharacteristic
415C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C79#57511yescharacteristic
417C22×C79#57711yescharacteristic
418C22×C79#57811yescharacteristic
419C2×D79—22no—
420C2×D79—22no—
421C2×D79—22no—
422C2×D79—41no—
423C2×D79—41no—
424C2×D79—41no—
425C2×D79—41no—
426C2×D79—81no—
427C2×D79—81no—
428C2×D79—81no—
429C2×D79—81no—
430C2×D79—81no—
431C2×D79—81no—
432C2×D79—81no—
433C4×C79—22no—
434C4×C79—24no—
435C4×C79—42no—
436C4×C79—81no—
437C4×C79C2×#12111yescharacteristic
438C4×C79#53411yescharacteristic
439C4×C79D4211yescharacteristic
440C4×C79#54611yescharacteristic
441Dic79—42no—
442Dic79—41no—
443Dic79—41no—
444Dic79—42no—
445Dic79—41no—
446Dic79—81no—
447#24441—791nomaximal, Sylow
448C2×C79—42no—
449C2×C79—82no—
450C2×C79#241011yescharacteristic
451C2×C79#300611yescharacteristic
452C2×C79#301311yescharacteristic
453C2×C79#326511yescharacteristic
454C2×C79#327711yescharacteristic
455C2×C79#330811yescharacteristic
456C2×C79#332611yescharacteristic
457D79—42no—
458D79—161no—
459C2×#548—791no—
460C2×#468—791no—
461C2×#449—791no—
462C2×#448—791no—
463C2×#417D7911yescharacteristic, complemented
464#2416—791no—
465#2042—791no—
466#2033—791no—
467#2012—791no—
468#1999—791no—
469#1880—791no—
470#1872—791no—
471#1870—791no—
472#1863—791no—
473#1787—791no—
474C79#2444111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41C2×D7911yescharacteristic
476C23×Q8—791no—
477C22×SD16—791no—
478C22×SD16—791no—
479C22×D8—791no—
480C22×M16C2×D7911yescharacteristic
481#548—1584no—
482#548—1584no—
483C2×#124—791no—
484C2×#124—1581no—
485C2×C22⋊Q8—791no—
486C2×C22⋊Q8—1581no—
487C2×#121—791no—
488C2×#121—791no—
489C2×#121—791no—
490C2×#121—1581no—
491C2×#121—1581no—
492C2×C4×Q8—791no—
493C2×C4×D4—791no—
494C2×C4×D4—1581no—
495C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
496#468—1584no—
497#449—1584no—
498#448—1584no—
499C2×#107—791no—
500#417—24no—
501C2×#103—791no—
502C2×#103—791no—
503C2×#103—791no—
504C2×#103—791no—
505C2×#103C2×D7911yescharacteristic
506C2×#103C2×D7911yescharacteristic
507C2×#102—791no—
508C2×#102—791no—
509C2×#102C2×D7911yescharacteristic
510C2×#102C2×D7911yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—791no—
512C2×C22⋊C8—791no—
513C2×C22⋊C8—791no—
514#396—1581no—
515#394—1581no—
516#390—791no—
517#389—791no—
518#386—1581no—
519#380—791no—
520#340—791no—
521#340—791no—
522#336—791no—
523#336—791no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41D31614yescomplemented
530C22×Q8—3161no—
531C22×Q8—3161no—
532C22×Q8—791no—
533C22×Q8—1581no—
534C22×Q8—1582no—
535C22×Q8—1582no—
536C22×Q8—1582no—
537C22×Q8—1582no—
538C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
539C22×D4—21no—
540C22×D4—791no—
541C22×D4—791no—
542C22×D4—1581no—
543C22×D4—1581no—
544C22×D4—1581no—
545C22×D4C22×D7911yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—21no—
548C23×C4—791no—
549C23×C4—1581no—
550C23×C4C22×D7911yescharacteristic
551C2×SD16—3161no—
552C2×SD16—1582no—
553C2×SD16—1582no—
554C2×SD16—1582no—
555C2×SD16—1582no—
556C2×SD16—1582no—
557C2×D8—3161no—
558C2×D8—3161no—
559C2×D8—1582no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—41no—
563C22×C8—791no—
564C22×C8—791no—
565C22×C8C22×D7911yescharacteristic
566C22×C8C22×D7911yescharacteristic
567#124—1582no—
568#124—1588no—
569#124—1582no—
570C22⋊Q8—794no—
571C22⋊Q8—1588no—
572C22⋊Q8—1582no—
573#121—3161no—
574#121—3164no—
575#121—1582no—
576#121—1582no—
577#121—1582no—
578#121—1582no—
579#121—1588no—
580#121—1582no—
581C4×Q8—1582no—
582C4×Q8—1582no—
583C4×D4—1588no—
584C4×D4—1582no—
585C4×D4—1582no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—41no—
589C2×C4⋊C4—791no—
590C2×C4⋊C4—791no—
591C2×C4⋊C4—791no—
592C2×C4⋊C4—1581no—
593C2×C4⋊C4—1581no—
594C2×C4⋊C4—1581no—
595C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—791no—
598C2×C22⋊C4—791no—
599C2×C22⋊C4—1581no—
600C2×C22⋊C4—1581no—
601C2×C22⋊C4—1581no—
602C2×C22⋊C4—1581no—
603C2×C22⋊C4—1581no—
604C2×C22⋊C4—1581no—
605C2×C22⋊C4—1581no—
606C2×C22⋊C4—1581no—
607C2×C22⋊C4—1581no—
608C2×C42—791no—
609C2×C42—1581no—
610#107—1582no—
611#103—22no—
612#103—3161no—
613#103—1582no—
614#103—1582no—
615#103—1582no—
616#103C22⋊D7914yescomplemented
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—1582no—
620#102—1582no—
621C22⋊C8—3161no—
622C22⋊C8—1582no—
623C22⋊C8—1582no—
624#95—1581no—
625#95—1581no—
626C24—21no—
627C24—791no—
628C24—1581no—
629C24D4×D7911yescharacteristic
630#41—28no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—3162no—
638C2×Q8—3162no—
639C2×Q8—3164no—
640C2×Q8—3164no—
641C2×Q8—3164no—
642C2×Q8—3164no—
643C2×Q8—792no—
644C2×Q8—1584no—
645C2×Q8—1581no—
646C2×Q8—1581no—
647C2×Q8—1581no—
648C2×Q8—1581no—
649C2×Q8—1581no—
650C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
651C2×Q8C2×D31612yes—
652C2×Q8#1192962412yes—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—3162no—
662C2×D4—3162no—
663C2×D4—3162no—
664C2×D4—3162no—
665C2×D4—3162no—
666C2×D4—3162no—
667C2×D4—3162no—
668C2×D4—3161no—
669C2×D4—6321no—
670C2×D4—1582no—
671C2×D4—1584no—
672C2×D4—1582no—
673C2×D4—1581no—
674C2×D4—1581no—
675C2×D4—1581no—
676C2×D4—1581no—
677C2×D4—1581no—
678C2×D4—1581no—
679C2×D4C2×D31612yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—81no—
693C22×C4—3162no—
694C22×C4—3162no—
695C22×C4—791no—
696C22×C4—791no—
697C22×C4—791no—
698C22×C4—1584no—
699C22×C4—1581no—
700C22×C4—1581no—
701C22×C4—1581no—
702C22×C4—1581no—
703C22×C4—1581no—
704C22×C4—1581no—
705C22×C4—1581no—
706C22×C4—1581no—
707C22×C4—1581no—
708C22×C4D4×D7911yescharacteristic
709C22×C4D4×D7912yes—
710C22×C4C2×D31612yes—
711C22×C4C23×D7911yescharacteristic
712SD16—3164no—
713SD16—3164no—
714D8—3164no—
715M16—44no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1581no—
722C2×C8—1581no—
723C2×C8—1581no—
724C2×C8—1581no—
725C2×C8—1581no—
726C2×C8—1581no—
727C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—3162no—
733C4⋊C4—792no—
734C4⋊C4—1584no—
735C4⋊C4—1581no—
736C4⋊C4—1581no—
737C4⋊C4—1582no—
738C4⋊C4—1584no—
739C4⋊C4—1581no—
740C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
741C22⋊C4—3162no—
742C22⋊C4—3162no—
743C22⋊C4—3162no—
744C22⋊C4—3162no—
745C22⋊C4—6321no—
746C22⋊C4—1584no—
747C22⋊C4—1584no—
748C22⋊C4—1584no—
749C22⋊C4—1582no—
750C22⋊C4—1584no—
751C22⋊C4—1582no—
752C42—1584no—
753C42—1581no—
754C42—1581no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—3161no—
769C23—3161no—
770C23—3161no—
771C23—3161no—
772C23—3161no—
773C23—3161no—
774C23—3161no—
775C23—792no—
776C23—1581no—
777C23—1581no—
778C23—1581no—
779C23—1581no—
780C23—1581no—
781C23—1581no—
782C23#1457913112yes—
783C23C2×D4×D7911yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—3168no—
788Q8—3161no—
789Q8—3161no—
790Q8—1582no—
791Q8—1582no—
792Q8#1457913514yescomplemented
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—3164no—
799D4—3168no—
800D4—3161no—
801D4—3161no—
802D4—3161no—
803D4—3161no—
804D4—6324no—
805D4—6324no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—3168no—
824C2×C4—3161no—
825C2×C4—3161no—
826C2×C4—3161no—
827C2×C4—3161no—
828C2×C4—3161no—
829C2×C4—3161no—
830C2×C4—3161no—
831C2×C4—3161no—
832C2×C4—3161no—
833C2×C4—3161no—
834C2×C4—3161no—
835C2×C4—1581no—
836C2×C4—1581no—
837C2×C4—1581no—
838C2×C4—1582no—
839C2×C4—1581no—
840C2×C4—1581no—
841C2×C4—1582no—
842C2×C4—1581no—
843C2×C4—1581no—
844C2×C4—1581no—
845C2×C4—1581no—
846C2×C4#1457913112yes—
847C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
849C2×C4C22×D31611yescharacteristic
850C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
851C2×C4#1457920611yescharacteristic
852C2×C4#1457920611yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—3161no—
856C8—3161no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—3161no—
872C22—3161no—
873C22—3161no—
874C22—3161no—
875C22—6321no—
876C22—6321no—
877C22—6321no—
878C22—6321no—
879C22—6321no—
880C22—6321no—
881C22—6321no—
882C22—1582no—
883C22—1582no—
884C22—1582no—
885C22C2×#1457913111yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
887C22#1909920311yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
889C22#1909936211yescharacteristic
890C22#1909937311yescharacteristic
891C22#1909937911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—24no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—3161no—
897C4—3162no—
898C4—3161no—
899C4—3162no—
900C4—3161no—
901C4—6321no—
902C4C2×#1457913511yescharacteristic
903C4#1909912511yescharacteristic
904C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
905C4#1909920311yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—3162no—
909C2—12641no—
910C2#2376676811yescharacteristic
911C2#2377265311yescharacteristic
912C2#2377271711yescharacteristic
913C2#2377488911yescharacteristic
914C2#2377505111yescharacteristic
915C2#2377539211yescharacteristic
916C2#2377565411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#417×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#417D79
hypocenterC79#24441
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099220C2semidirect
2. C2×#19098809C2semidirect
3. C2×#19098708C2semidirect
4. C2×#19098703C2semidirect
5. #23766834C2semidirect
6. #23764640C2semidirect
7. #23764581C2semidirect
8. #23764479C2semidirect
9. #23764397C2semidirect
10. #23763753C2semidirect
11. #23763707C2semidirect
12. #23763697C2semidirect
13. #23763656C2semidirect
14. #23763333C2semidirect
15. C2×#417×C79C2semidirect
96. #14579140D4semidirect
146. C2×#41×C79D4semidirect
164. #103×C79D4semidirect
328. Q8×C79#121semidirect
463. C2×#417D79semidirect
474. C79#24441semidirect
529. C2×#41D316semidirect
616. #103C22⋊D79semidirect
792. Q8#14579135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992202
C2×#190988092
C2×#190987082
C2×#190987032
#237668342
#237646402
#237645812
#237644792
#237643972
#237637532
#237637072
#237636972
#237636562
#237633332
C2×#417×C792
#2444179