Finite Group Databasebeta

← #34326312

Subgroups — #34326312

Order 20224.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17#19099366—24no—
18#19099366—24no—
19C2×#14579187—21no—
20C2×#14579187C2211yescharacteristic
21C2×#14579186—21no—
22C2×#14579186C2211yescharacteristic
23C2×#14579181—21no—
24C2×#14579181C2211yescharacteristic
25C22×#11929609—21no—
26C22×#11929609C2211yescharacteristic
27C22×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579168C2211yescharacteristic
29C2×#14579168C2211yescharacteristic, complemented
30#19099130C2211yescharacteristic, complemented
31#19099046C2211yescharacteristic, complemented
32#19098831—24no—
33#19098783—21no—
34#19098776—21no—
35#19098761—21no—
36#19098756—21no—
37#19098707—21no—
38#19098707—21no—
39#19098695—21no—
40#19098695—21no—
41C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
42#19098591C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
44#19098569C2211yescharacteristic, complemented
45#19098568—21no—
46#19098568C2211yescharacteristic, complemented
47#19098565C2211yescharacteristic, complemented
48#19098564—21no—
49#19098564C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51#19098559C2211yescharacteristic
52C2×#14579082—21no—
53C2×#14579082C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14579082C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
57#19098531C2211yescharacteristic, complemented
58#19098465C2211yescharacteristic, complemented
59#19098331C2211yescharacteristic, complemented
60#19098327C2211yescharacteristic, complemented
61#19098323C2211yescharacteristic, complemented
62#19098318C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#453×C79—24no—
68C2×#104×C79C2211yescharacteristic
69C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579207—22no—
72#14579207—22no—
73#14579207—22no—
74#14579207—41no—
75C2×#11929625—21no—
76C2×#11929624—21no—
77C2×#11929624C2311yescharacteristic
78C22×D316—21no—
79C22×D316C2311yescharacteristic
80C2×D4×D79—21no—
81C2×D4×D79—41no—
82#14579187—28no—
83#14579187—22no—
84#14579187—22no—
85#14579186—28no—
86#14579186—22no—
87#14579186D414yescomplemented
88#14579181—28no—
89#14579181—22no—
90#14579181—22no—
91C2×#11929614D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11929612—21no—
93C2×#11929612D411yescharacteristic, complemented
94C2×#11929611—21no—
95C2×#11929611D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11929609—28no—
97C2×#11929609—21no—
98C2×#11929609—22no—
99C2×#11929609—21no—
100C2×#11929609—22no—
101C2×#11929609—22no—
102C2×#11929609—21no—
103C2×#11929609—21no—
104C2×#11929609—21no—
105C2×#11929609—21no—
106C2×#11929609—41no—
107C2×#11929609D411yescharacteristic, complemented
108#14579168—22no—
109#14579168—22no—
110#14579168—22no—
111#14579168—41no—
112C2×#11929608—21no—
113C2×#11929608—21no—
114C2×#11929608C2311yescharacteristic
115C2×#11929608C2311yescharacteristic
116C22×C79⋊C8—21no—
117C22×C79⋊C8—21no—
118C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120#14579157—21no—
121#14579148—21no—
122#14579132—21no—
123#14579132—21no—
124#14579130—41no—
125Q8×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—41no—
128#14579120—21no—
129#14579120C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic79—21no—
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
133#14579096—22no—
134Dic79⋊C8—21no—
135Dic79⋊C8—21no—
136#14579089—41no—
137#14579086—21no—
138#14579085—21no—
139#14579085D411yescharacteristic, complemented
140#14579085D411yescharacteristic, complemented
141#14579083—21no—
142#14579083—21no—
143#14579083—21no—
144#14579082—21no—
145#14579082—21no—
146#14579082—21no—
147#14579082—21no—
148#14579082—21no—
149#14579082—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082D411yescharacteristic, complemented
152#14579082D411yescharacteristic, complemented
153#14579078—22no—
154#14579077—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157H(5,𝔽2)×C79—22no—
158H(5,𝔽2)×C79—22no—
159H(5,𝔽2)×C79—41no—
160H(5,𝔽2)×C79D414yescomplemented
161C2×#41×C79—21no—
162C2×#41×C79—21no—
163C2×#41×C79C2311yescharacteristic
164C2×#41×C79C2311yescharacteristic
165C22×D4×C79—21no—
166C22×D4×C79—21no—
167C22×D4×C79—41no—
168C22×D4×C79—41no—
169C22×D4×C79C2311yescharacteristic
170C22×D4×C79C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
175C2×SD16×C79—21no—
176C2×SD16×C79—21no—
177C2×D8×C79—21no—
178C2×D8×C79—21no—
179C2×M16×C79C2311yescharacteristic
180C2×M16×C79C2311yescharacteristic
181#127×C79—22no—
182#127×C79—41no—
183C2×C42×C79C2311yescharacteristic
184#104×C79—22no—
185#104×C79—22no—
186#100×C79—22no—
187C23×D79—21no—
188C23×D79—41no—
189#11929625—42no—
190#11929625—42no—
191#11929624—24no—
192#11929624—21no—
193#11929624—21no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—42no—
197C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
198C2×D316—24no—
199C2×D316—21no—
200C2×D316—21no—
201C2×D316—21no—
202C2×D316—21no—
203C2×D316—21no—
204C2×D316—41no—
205C2×D316—42no—
206C2×D316C2×D411yescharacteristic
207C2×D316C2×D412yes—
208C2×C22⋊D79—21no—
209C2×C22⋊D79—41no—
210C2×C22⋊D79—41no—
211C2×C22⋊D79—41no—
212D4×D79—44no—
213D4×D79—42no—
214D4×D79—44no—
215D4×D79—42no—
216C22×Dic79—21no—
217C22×Dic79—41no—
218C2×C4×D79—21no—
219C2×C4×D79—41no—
220#11929614—22no—
221#11929612—24no—
222#11929612—22no—
223#11929611—24no—
224#11929611—22no—
225#11929609—24no—
226#11929609—24no—
227#11929609—24no—
228#11929609—22no—
229#11929609—24no—
230#11929609—42no—
231#11929609—42no—
232#11929608—24no—
233#11929608—21no—
234#11929608—21no—
235#11929608—21no—
236#11929608—42no—
237#11929608C2×D412yes—
238C2×C79⋊C8—24no—
239C2×C79⋊C8—21no—
240C2×C79⋊C8—21no—
241C2×C79⋊C8—21no—
242C2×C79⋊C8—21no—
243C2×C79⋊C8—21no—
244C2×C79⋊C8—21no—
245C2×C79⋊C8—42no—
246C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic79—21no—
251C4⋊Dic79—21no—
252C4⋊Dic79—41no—
253C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic79—21no—
256C22⋊Dic79—41no—
257C22⋊Dic79—41no—
258C22⋊Dic79—41no—
259(C2×D79)⋊C4—82no—
260C4×Dic79—21no—
261C4×Dic79—41no—
262C24×C79—21no—
263C24×C79—21no—
264C24×C79—41no—
265#41×C79—21no—
266#41×C79—21no—
267#41×C79—21no—
268#41×C79—21no—
269#41×C79—24no—
270#41×C79—24no—
271#41×C79—42no—
272#41×C79—42no—
273#41×C79C2×D412yes—
274#41×C79C2×D412yes—
275#41×C79C2×D412yes—
276#41×C79#4112yes—
277C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C79—21no—
280C2×D4×C79—21no—
281C2×D4×C79—24no—
282C2×D4×C79—24no—
283C2×D4×C79—21no—
284C2×D4×C79—21no—
285C2×D4×C79—21no—
286C2×D4×C79—21no—
287C2×D4×C79—21no—
288C2×D4×C79—21no—
289C2×D4×C79—21no—
290C2×D4×C79—21no—
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79—21no—
293C2×D4×C79—21no—
294C2×D4×C79—42no—
295C2×D4×C79—42no—
296C2×D4×C79—41no—
297C2×D4×C79—41no—
298C2×D4×C79—44no—
299C2×D4×C79—44no—
300C2×D4×C79—44no—
301C2×D4×C79—82no—
302C2×D4×C79—82no—
303C2×D4×C79C2×D412yes—
304C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C79—21no—
307C22×C4×C79—21no—
308C22×C4×C79—21no—
309C22×C4×C79—41no—
310C22×C4×C79C2411yescharacteristic
311SD16×C79—42no—
312SD16×C79—42no—
313D8×C79—42no—
314D8×C79—42no—
315M16×C79—21no—
316M16×C79—21no—
317M16×C79—21no—
318M16×C79—21no—
319C2×C8×C79—21no—
320C2×C8×C79—21no—
321C42×C79—21no—
322C42×C79—21no—
323C23×C79—21no—
324C23×C79—21no—
325C23×C79—22no—
326C23×C79—44no—
327C23×C79—41no—
328C23×C79—41no—
329C23×C79—41no—
330C23×C79—41no—
331C23×C79—41no—
332C23×C79—81no—
333C23×C79—81no—
334C23×C79—81no—
335C23×C79—81no—
336C23×C79—161no—
337C23×C79—161no—
338C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D79—21no—
340C22×D79—22no—
341C22×D79—41no—
342C22×D79—44no—
343C22×D79—41no—
344C22×D79—81no—
345C22×D79—81no—
346C22×D79—161no—
347C22×D79—161no—
348Q8×C79—21no—
349Q8×C79—21no—
350Q8×C79#12012yes—
351Q8×C79#12112yes—
352D4×C79—22no—
353D4×C79—22no—
354D4×C79—22no—
355D4×C79—22no—
356D4×C79—22no—
357D4×C79—22no—
358D4×C79—21no—
359D4×C79—21no—
360D4×C79—44no—
361D4×C79—44no—
362D4×C79—41no—
363D4×C79—41no—
364D4×C79—41no—
365D4×C79—41no—
366D4×C79—41no—
367D4×C79—41no—
368D4×C79—88no—
369D4×C79#12012yes—
370D4×C79#12112yes—
371C2×C4×C79—21no—
372C2×C4×C79—21no—
373C2×C4×C79—22no—
374C2×C4×C79—22no—
375C2×C4×C79—22no—
376C2×C4×C79—22no—
377C2×C4×C79—22no—
378C2×C4×C79—44no—
379C2×C4×C79—41no—
380C2×C4×C79—41no—
381C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D79—44no—
388C22⋊D79—41no—
389C22⋊D79—41no—
390C22⋊D79—161no—
391C22⋊D79—161no—
392C2×Dic79—21no—
393C2×Dic79—21no—
394C2×Dic79—21no—
395C2×Dic79—41no—
396C2×Dic79—81no—
397C2×Dic79—161no—
398D316—22no—
399D316—21no—
400D316—22no—
401D316—21no—
402D316—44no—
403D316—41no—
404D316—41no—
405C4×D79—44no—
406C4×D79—41no—
407C4×D79—41no—
408Dic158—21no—
409Dic158—21no—
410C8×C79—41no—
411C8×C79—41no—
412C79⋊C8—21no—
413C79⋊C8—22no—
414C79⋊C8—21no—
415C79⋊C8—21no—
416C79⋊C8—21no—
417C79⋊C8—41no—
418C22×C79—21no—
419C22×C79—21no—
420C22×C79—22no—
421C22×C79—22no—
422C22×C79—41no—
423C22×C79—41no—
424C22×C79—41no—
425C22×C79—41no—
426C22×C79—42no—
427C22×C79—82no—
428C22×C79—82no—
429C22×C79—81no—
430C22×C79—81no—
431C22×C79—81no—
432C22×C79—81no—
433C22×C79—81no—
434C22×C79—161no—
435C22×C79—161no—
436C22×C79—164no—
437C22×C79#53411yescharacteristic
438C22×C79D4211yescharacteristic
439C22×C79#54611yescharacteristic
440C2×D79—41no—
441C2×D79—42no—
442C2×D79—41no—
443C2×D79—41no—
444C2×D79—81no—
445C2×D79—81no—
446C2×D79—82no—
447C2×D79—161no—
448C2×D79—164no—
449C4×C79—22no—
450C4×C79—22no—
451C4×C79—42no—
452C4×C79C2×#12011yescharacteristic
453C4×C79C2×#12111yescharacteristic
454C4×C79D4211yescharacteristic
455C4×C79#54611yescharacteristic
456Dic79—41no—
457Dic79—41no—
458Dic79—41no—
459Dic79—81no—
460#24456—791nomaximal, Sylow
461C2×C79—21no—
462C2×C79—21no—
463C2×C79—42no—
464C2×C79—42no—
465C2×C79—82no—
466C2×C79—161no—
467C2×C79#241011yescharacteristic
468C2×C79#328811yescharacteristic
469C2×C79#329211yescharacteristic
470D79—81no—
471D79—82no—
472C2×#576—791no—
473C2×#472—791no—
474#3045—791no—
475C2×#453D7911yescharacteristic, complemented
476#3008—791no—
477#2897—791no—
478#2051—791no—
479#2045—791no—
480#2011—791no—
481#2002—791no—
482#1907—791no—
483#1883—791no—
484#1876—791no—
485#1866—791no—
486#1792—791no—
487C79#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×H(5,𝔽2)—791no—
489C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
490#576—1584no—
491#576—1584no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
498C2×#135—791no—
499C2×#135—1581no—
500C22×D8—791no—
501C22×D8—791no—
502C22×D8—1581no—
503C2×#131—791no—
504C2×#131—791no—
505#535—791no—
506C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
507#520—791no—
508#472—1584no—
509#464—1581no—
510#463—1581no—
511#460—1581no—
512#459—1581no—
513#453—24no—
514#449—1581no—
515#449—1581no—
516#447—1581no—
517#447—1581no—
518C2×#108—791no—
519#424—791no—
520C2×#104—791no—
521C2×#104C2×D7911yescharacteristic
522C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
523#418—791no—
524#418—791no—
525#418—1581no—
526#417—791no—
527#417—791no—
528#417—1581no—
529#416—791no—
530#416—1581no—
531C2×#102—791no—
532C2×#102—791no—
533C2×#102—1581no—
534C2×#100—791no—
535C2×#100—791no—
536C2×#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
537#408—791no—
538#390—791no—
539#343—791no—
540#341—791no—
541#339—791no—
542#336—791no—
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—41no—
546H(5,𝔽2)—3161no—
547H(5,𝔽2)—1582no—
548H(5,𝔽2)—1582no—
549H(5,𝔽2)—1582no—
550H(5,𝔽2)C22⋊D7914yescomplemented
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—791no—
554C2×#41—1581no—
555C2×#41—1581no—
556C2×#41C22×D7911yescharacteristic
557C2×#41C22×D7911yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—3161no—
563C22×D4—791no—
564C22×D4—1581no—
565C22×D4—1581no—
566C22×D4C22×D7911yescharacteristic
567C22×D4C22×D7911yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—794no—
573AGL(1,ℤ/8)—1582no—
574AGL(1,ℤ/8)—1588no—
575AGL(1,ℤ/8)—1588no—
576AGL(1,ℤ/8)—1582no—
577AGL(1,ℤ/8)—1582no—
578#135—1588no—
579#135—1582no—
580#135—1582no—
581C2×Q16—791no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—791no—
585C2×SD16—791no—
586C2×SD16—1581no—
587C2×SD16—1581no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—3161no—
591C2×D8—791no—
592C2×D8—1581no—
593C2×D8—1581no—
594C2×D8—1581no—
595C2×D8—1581no—
596C2×D8—1582no—
597C2×D8—1582no—
598C2×D8—1581no—
599C2×D8—1588no—
600C2×D8—1581no—
601C2×D8—1582no—
602#131—3161no—
603#131—1582no—
604#131—1582no—
605#131—1582no—
606C2×M16—791no—
607C2×M16—791no—
608C2×M16—1581no—
609C2×M16—1581no—
610C2×M16C22×D7911yescharacteristic
611C2×M16C22×D7911yescharacteristic
612C22×C8—791no—
613C22×C8—791no—
614C22×C8—1581no—
615C22×C8—1581no—
616#127—22no—
617#127—41no—
618#127—1581no—
619#124—1581no—
620#121—1581no—
621#121—1581no—
622#120—3161no—
623C4×Q8—1581no—
624C4×D4—3161no—
625C4×D4—1581no—
626#117—791no—
627#117—1581no—
628C2×C4⋊C4—791no—
629C2×C4⋊C4—1581no—
630C2×C22⋊C4—3161no—
631C2×C42C22×D7911yescharacteristic
632#108—1582no—
633C4⋊C8—1581no—
634C4⋊C8—1581no—
635#104—22no—
636#104—22no—
637#104—3161no—
638#103—791no—
639#103—791no—
640#103—1581no—
641#103—1581no—
642#102—791no—
643#102—791no—
644#102—1581no—
645#102—1581no—
646#102—1581no—
647#102—1581no—
648#102—1581no—
649#102—1581no—
650#102—1581no—
651#102—1581no—
652#102—1581no—
653#102—1581no—
654#100—22no—
655#100—1582no—
656#100—1582no—
657C22⋊C8—1581no—
658C22⋊C8—1581no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—41no—
662C24—3161no—
663C24—1581no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—3162no—
673#41—3162no—
674#41—3162no—
675#41—1584no—
676#41—1581no—
677#41—1581no—
678#41—1581no—
679#41—1581no—
680#41D4×D7912yes—
681#41C2×C22⋊D7912yes—
682#41C2×C22⋊D7912yes—
683#41#1192962312yes—
684C2×Q8—791no—
685C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
686C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—3161no—
712C2×D4—3162no—
713C2×D4—3164no—
714C2×D4—3164no—
715C2×D4—3162no—
716C2×D4—3162no—
717C2×D4—3161no—
718C2×D4—3161no—
719C2×D4—3161no—
720C2×D4—792no—
721C2×D4—791no—
722C2×D4—1584no—
723C2×D4—1581no—
724C2×D4—1581no—
725C2×D4—1581no—
726C2×D4—1581no—
727C2×D4—1581no—
728C2×D4—1581no—
729C2×D4D4×D7911yescharacteristic
730C2×D4D4×D7911yescharacteristic
731C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—3161no—
737C22×C4—3161no—
738C22×C4—1581no—
739C22×C4—1581no—
740C22×C4C23×D7911yescharacteristic
741Q16—1582no—
742SD16—42no—
743SD16—42no—
744SD16—1584no—
745SD16—1582no—
746SD16—1584no—
747SD16—1582no—
748D8—42no—
749D8—42no—
750D8—3162no—
751D8—3162no—
752D8—1584no—
753D8—1584no—
754D8—1584no—
755D8—1582no—
756D8—1584no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—3162no—
762M16—792no—
763M16—1581no—
764M16—1581no—
765M16—1584no—
766M16—1581no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—3162no—
770C2×C8—791no—
771C2×C8—791no—
772C2×C8—791no—
773C2×C8—791no—
774C2×C8—1581no—
775C2×C8—1584no—
776C2×C8—1581no—
777C2×C8—1581no—
778C2×C8—1581no—
779C2×C8—1581no—
780C2×C8—1581no—
781C4⋊C4—3161no—
782C4⋊C4—791no—
783C4⋊C4—791no—
784C4⋊C4—1581no—
785C4⋊C4—1581no—
786C22⋊C4—3161no—
787C22⋊C4—3161no—
788C22⋊C4—3161no—
789C22⋊C4—6322no—
790C22⋊C4—1581no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—3161no—
794C42—1581no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—161no—
809C23—161no—
810C23—3164no—
811C23—3161no—
812C23—3161no—
813C23—6321no—
814C23—6321no—
815C23—1581no—
816C23—1582no—
817C23—12641no—
818C23—12641no—
819C23#1457920611yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—1581no—
823Q8—1581no—
824Q8#1457912912yes—
825Q8#1457913312yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—88no—
843D4—3164no—
844D4—3164no—
845D4—3161no—
846D4—3161no—
847D4—3161no—
848D4—3161no—
849D4—1582no—
850D4—1581no—
851D4—1582no—
852D4—1581no—
853D4—12641no—
854D4—12641no—
855D4#1457912912yes—
856D4#1457913312yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—3164no—
868C2×C4—3161no—
869C2×C4—3161no—
870C2×C4—3161no—
871C2×C4—6321no—
872C2×C4—1581no—
873C2×C4—1581no—
874C2×C4—1581no—
875C2×C4—12641no—
876C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
880C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
881C2×C4#1457920611yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—3161no—
885C8—1581no—
886C8—1581no—
887C8—1581no—
888C8—1581no—
889C8—1582no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—161no—
907C22—161no—
908C22—164no—
909C22—3161no—
910C22—3161no—
911C22—3161no—
912C22—3162no—
913C22—6322no—
914C22—6321no—
915C22—6321no—
916C22—12641no—
917C22—12644no—
918C22#1909912211yescharacteristic
919C22#1909919511yescharacteristic
920C22#1909920011yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—3161no—
925C4—3161no—
926C4—3161no—
927C4—6321no—
928C4C2×#1457912911yescharacteristic
929C4C2×#1457913311yescharacteristic
930C4#1909919511yescharacteristic
931C4#1909920011yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—161no—
938C2—6321no—
939C2—6322no—
940C2#2376677511yescharacteristic
941C2#2377516111yescharacteristic
942C2#2377519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#453×C79C2
socleC22×C79D42
hypercenterC2×#453D79
hypocenterC79#24456
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099366C2semidirect
2. C2×#19098831C2semidirect
3. #23772943C2semidirect
4. #23772667C2semidirect
5. #23771926C2semidirect
6. #23764692C2semidirect
7. #23764654C2semidirect
8. #23764471C2semidirect
9. #23764415C2semidirect
10. #23763910C2semidirect
11. #23763774C2semidirect
12. #23763725C2semidirect
13. #23763673C2semidirect
14. #23763355C2semidirect
15. C2×#453×C79C2semidirect
27. C22×#11929609C22semidirect
29. C2×#14579168C22semidirect
30. #19099130C22semidirect
31. #19099046C22semidirect
41. C2×#14579096C22semidirect
42. #19098591C22semidirect
43. C2×#14579089C22semidirect
44. #19098569C22semidirect
46. #19098568C22semidirect
47. #19098565C22semidirect
53. C2×#14579082C22semidirect
54. C2×#14579082C22semidirect
55. C2×#14579078C22semidirect
56. C2×#14579077C22semidirect
57. #19098531C22semidirect
58. #19098465C22semidirect
59. #19098331C22semidirect
60. #19098327C22semidirect
61. #19098323C22semidirect
62. #19098318C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
66. C2×#127×C79C22semidirect
69. C2×#104×C79C22semidirect
70. C2×#100×C79C22semidirect
87. #14579186D4semidirect
91. C2×#11929614D4semidirect
93. C2×#11929612D4semidirect
95. C2×#11929611D4semidirect
107. C2×#11929609D4semidirect
139. #14579085D4semidirect
140. #14579085D4semidirect
151. #14579082D4semidirect
152. #14579082D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C79D4semidirect
475. C2×#453D79semidirect
487. C79#24456semidirect
497. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
506. C2×#127C2×D79semidirect
522. C2×#104C2×D79semidirect
536. C2×#100C2×D79semidirect
550. H(5,𝔽2)C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993662
C2×#190988312
#237729432
#237726672
#237719262
#237646922
#237646542
#237644712
#237644152
#237639102
#237637742
#237637252
#237636732
#237633552
C2×#453×C792
#2445679