Finite Group Databasebeta

← #34326372

Subgroups — #34326372

Order 20224.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17#19099371—24no—
18#19099371—24no—
19C2×#14579192—21no—
20C2×#14579192C2211yescharacteristic
21C2×#14579186—21no—
22C2×#14579186C2211yescharacteristic
23C2×#14579181—21no—
24C2×#14579181C2211yescharacteristic
25C22×#11929611—21no—
26C22×#11929611C2211yescharacteristic
27C22×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#14579168C2211yescharacteristic
29C2×#14579168C2211yescharacteristic, complemented
30#19099130C2211yescharacteristic
31#19099046C2211yescharacteristic, complemented
32#19098831—24no—
33#19098783—21no—
34#19098776—21no—
35#19098761—21no—
36#19098756—21no—
37#19098707—21no—
38#19098707—21no—
39#19098695—21no—
40#19098695—21no—
41C2×#14579096C2211yescharacteristic, complemented
42#19098591C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579089C2211yescharacteristic
44#19098572—21no—
45#19098572C2211yescharacteristic, complemented
46#19098569C2211yescharacteristic
47#19098565C2211yescharacteristic
48#19098564—21no—
49#19098564C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51#19098559C2211yescharacteristic
52C2×#14579085—21no—
53C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14579082C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14579077C2211yescharacteristic
57#19098531C2211yescharacteristic
58#19098465C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic, complemented
60#19098327C2211yescharacteristic, complemented
61#19098323C2211yescharacteristic, complemented
62#19098318C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#454×C79—24no—
68C2×#104×C79C2211yescharacteristic
69C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579207—22no—
72#14579207—22no—
73#14579207—22no—
74#14579207—41no—
75C2×#11929625—21no—
76C2×#11929624—21no—
77C2×#11929624C2311yescharacteristic
78C22×D316—21no—
79C22×D316C2311yescharacteristic
80C2×D4×D79—21no—
81C2×D4×D79—41no—
82#14579192—28no—
83#14579192—22no—
84#14579192—22no—
85#14579186—28no—
86#14579186—22no—
87#14579186D414yescomplemented
88#14579181—28no—
89#14579181—22no—
90#14579181—22no—
91C2×#11929614—21no—
92C2×#11929614D411yescharacteristic
93C2×#11929612D411yescharacteristic
94C2×#11929611—28no—
95C2×#11929611—21no—
96C2×#11929611—22no—
97C2×#11929611—21no—
98C2×#11929611—22no—
99C2×#11929611—21no—
100C2×#11929611—21no—
101C2×#11929611D411yescharacteristic
102C2×#11929609—21no—
103C2×#11929609—22no—
104C2×#11929609—21no—
105C2×#11929609—21no—
106C2×#11929609—41no—
107C2×#11929609D411yescharacteristic
108#14579168—22no—
109#14579168—22no—
110#14579168—22no—
111#14579168—41no—
112C2×#11929608—21no—
113C2×#11929608—21no—
114C2×#11929608C2311yescharacteristic
115C2×#11929608C2311yescharacteristic
116C22×C79⋊C8—21no—
117C22×C79⋊C8—21no—
118C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120#14579157—21no—
121#14579148—21no—
122#14579132—21no—
123#14579132—21no—
124#14579130—41no—
125Q8×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—41no—
128#14579120—21no—
129#14579120C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic79—21no—
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
133#14579096—22no—
134Dic79⋊C8—21no—
135Dic79⋊C8—21no—
136#14579089—41no—
137#14579086—21no—
138#14579085—21no—
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579085D411yescharacteristic
144#14579085D411yescharacteristic
145#14579083—21no—
146#14579083—21no—
147#14579083—21no—
148#14579082—21no—
149#14579082—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082D411yescharacteristic
152#14579082D411yescharacteristic
153#14579078—22no—
154#14579077—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
1572−1+4×C79—22no—
1582−1+4×C79—22no—
1592−1+4×C79—41no—
1602−1+4×C79D414yescomplemented
161C2×#41×C79—21no—
162C2×#41×C79—21no—
163C2×#41×C79—41no—
164C2×#41×C79C2311yescharacteristic
165C2×#41×C79C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C79—21no—
167C22×Q8×C79—21no—
168C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C22×D4×C79C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
174C2×SD16×C79—21no—
175C2×SD16×C79—21no—
176C2×D8×C79—21no—
177C2×D8×C79—21no—
178C2×M16×C79C2311yescharacteristic
179C2×M16×C79C2311yescharacteristic
180#124×C79—22no—
181#124×C79—41no—
182C2×C22⋊C4×C79—41no—
183C2×C42×C79C2311yescharacteristic
184#104×C79—22no—
185#104×C79—22no—
186#101×C79—22no—
187C23×D79—21no—
188C23×D79—41no—
189#11929625—42no—
190#11929625—42no—
191#11929624—24no—
192#11929624—21no—
193#11929624—21no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—42no—
197C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
198C2×D316—24no—
199C2×D316—21no—
200C2×D316—21no—
201C2×D316—21no—
202C2×D316—21no—
203C2×D316—21no—
204C2×D316—41no—
205C2×D316—42no—
206C2×D316C2×D411yescharacteristic
207C2×D316C2×D412yes—
208C2×C22⋊D79—21no—
209C2×C22⋊D79—41no—
210C2×C22⋊D79—41no—
211C2×C22⋊D79—41no—
212D4×D79—44no—
213D4×D79—42no—
214D4×D79—44no—
215D4×D79—42no—
216C22×Dic79—21no—
217C22×Dic79—41no—
218C2×C4×D79—21no—
219C2×C4×D79—41no—
220#11929614—24no—
221#11929614—22no—
222#11929612—22no—
223#11929611—24no—
224#11929611—24no—
225#11929611—24no—
226#11929611—22no—
227#11929611—24no—
228#11929609—24no—
229#11929609—22no—
230#11929609—42no—
231#11929609—42no—
232#11929608—24no—
233#11929608—21no—
234#11929608—21no—
235#11929608—21no—
236#11929608—42no—
237#11929608C2×D412yes—
238C2×C79⋊C8—24no—
239C2×C79⋊C8—21no—
240C2×C79⋊C8—21no—
241C2×C79⋊C8—21no—
242C2×C79⋊C8—21no—
243C2×C79⋊C8—21no—
244C2×C79⋊C8—21no—
245C2×C79⋊C8—42no—
246C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic79—21no—
251C4⋊Dic79—21no—
252C4⋊Dic79—41no—
253C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic79—21no—
256C22⋊Dic79—41no—
257C22⋊Dic79—41no—
258C22⋊Dic79—41no—
259(C2×D79)⋊C4—82no—
260C4×Dic79—21no—
261C4×Dic79—41no—
262C24×C79—21no—
263#41×C79—21no—
264#41×C79—21no—
265#41×C79—21no—
266#41×C79—21no—
267#41×C79—24no—
268#41×C79—24no—
269#41×C79—44no—
270#41×C79—42no—
271#41×C79—42no—
272#41×C79—44no—
273#41×C79C2×D412yes—
274#41×C79C2×D412yes—
275#41×C79C2×D412yes—
276#41×C79#4112yes—
277C2×Q8×C79—21no—
278C2×Q8×C79—24no—
279C2×Q8×C79—24no—
280C2×Q8×C79—21no—
281C2×Q8×C79—21no—
282C2×Q8×C79—21no—
283C2×Q8×C79—21no—
284C2×Q8×C79—41no—
285C2×Q8×C79—42no—
286C2×Q8×C79—42no—
287C2×Q8×C79C2×D412yes—
288C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C79—21no—
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79—21no—
293C2×D4×C79—21no—
294C2×D4×C79—21no—
295C2×D4×C79—21no—
296C2×D4×C79—21no—
297C2×D4×C79—21no—
298C2×D4×C79—41no—
299C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79—21no—
303C22×C4×C79—21no—
304C22×C4×C79—21no—
305C22×C4×C79—41no—
306C22×C4×C79—41no—
307C22×C4×C79C2411yescharacteristic
308SD16×C79—42no—
309SD16×C79—42no—
310D8×C79—42no—
311D8×C79—42no—
312M16×C79—21no—
313M16×C79—21no—
314M16×C79—21no—
315M16×C79—21no—
316C2×C8×C79—21no—
317C2×C8×C79—21no—
318C22⋊C4×C79—44no—
319C42×C79—21no—
320C42×C79—21no—
321C23×C79—21no—
322C23×C79—21no—
323C23×C79—41no—
324C23×C79—41no—
325C23×C79—41no—
326C23×C79—81no—
327C23×C79—81no—
328C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D79—21no—
330C22×D79—22no—
331C22×D79—41no—
332C22×D79—44no—
333C22×D79—41no—
334C22×D79—81no—
335C22×D79—81no—
336C22×D79—161no—
337C22×D79—161no—
338Q8×C79—21no—
339Q8×C79—21no—
340Q8×C79—22no—
341Q8×C79—22no—
342Q8×C79—44no—
343Q8×C79—41no—
344Q8×C79—41no—
345Q8×C79#12012yes—
346Q8×C79#12112yes—
347D4×C79—22no—
348D4×C79—22no—
349D4×C79—22no—
350D4×C79—22no—
351D4×C79—21no—
352D4×C79—21no—
353D4×C79—44no—
354D4×C79—41no—
355D4×C79—41no—
356D4×C79—41no—
357D4×C79—41no—
358D4×C79#12012yes—
359D4×C79#12112yes—
360C2×C4×C79—21no—
361C2×C4×C79—21no—
362C2×C4×C79—22no—
363C2×C4×C79—22no—
364C2×C4×C79—22no—
365C2×C4×C79—22no—
366C2×C4×C79—22no—
367C2×C4×C79—44no—
368C2×C4×C79—44no—
369C2×C4×C79—41no—
370C2×C4×C79—41no—
371C2×C4×C79—41no—
372C2×C4×C79—41no—
373C2×C4×C79—41no—
374C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D79—44no—
381C22⋊D79—41no—
382C22⋊D79—41no—
383C22⋊D79—161no—
384C22⋊D79—161no—
385C2×Dic79—21no—
386C2×Dic79—21no—
387C2×Dic79—21no—
388C2×Dic79—41no—
389C2×Dic79—81no—
390C2×Dic79—161no—
391D316—22no—
392D316—21no—
393D316—22no—
394D316—21no—
395D316—44no—
396D316—41no—
397D316—41no—
398C4×D79—44no—
399C4×D79—41no—
400C4×D79—41no—
401Dic158—21no—
402Dic158—21no—
403C8×C79—41no—
404C8×C79—41no—
405C79⋊C8—21no—
406C79⋊C8—22no—
407C79⋊C8—21no—
408C79⋊C8—21no—
409C79⋊C8—21no—
410C79⋊C8—41no—
411C22×C79—21no—
412C22×C79—21no—
413C22×C79—22no—
414C22×C79—22no—
415C22×C79—41no—
416C22×C79—41no—
417C22×C79—41no—
418C22×C79—41no—
419C22×C79—82no—
420C22×C79—81no—
421C22×C79—81no—
422C22×C79—81no—
423C22×C79—161no—
424C22×C79#53411yescharacteristic
425C22×C79D4211yescharacteristic
426C22×C79#54611yescharacteristic
427C2×D79—41no—
428C2×D79—42no—
429C2×D79—41no—
430C2×D79—41no—
431C2×D79—81no—
432C2×D79—81no—
433C2×D79—82no—
434C2×D79—161no—
435C2×D79—164no—
436C4×C79—22no—
437C4×C79—22no—
438C4×C79—42no—
439C4×C79—81no—
440C4×C79C2×#12011yescharacteristic
441C4×C79C2×#12111yescharacteristic
442C4×C79D4211yescharacteristic
443C4×C79#54611yescharacteristic
444Dic79—41no—
445Dic79—41no—
446Dic79—41no—
447Dic79—81no—
448#24460—791nomaximal, Sylow
449C2×C79—21no—
450C2×C79—21no—
451C2×C79—42no—
452C2×C79—42no—
453C2×C79—161no—
454C2×C79#241011yescharacteristic
455C2×C79#328811yescharacteristic
456C2×C79#329011yescharacteristic
457D79—81no—
458D79—82no—
459C2×#577—791no—
460C2×#472—791no—
461#3045—791no—
462C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
463#3008—791no—
464#2898—791no—
465#2052—791no—
466#2046—791no—
467#2012—791no—
468#2004—791no—
469#1907—791no—
470#1883—791no—
471#1876—791no—
472#1866—791no—
473#1792—791no—
474C79#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
476C2×H(5,𝔽2)—791no—
477#577—1584no—
478#577—1584no—
479C2×#137—791no—
480C2×#137—1581no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
485C2×#135—791no—
486C2×#135—1581no—
487C22×SD16—791no—
488C22×SD16—1581no—
489C22×D8—791no—
490C2×#131—791no—
491C2×#131—791no—
492#535—791no—
493C2×#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
494#520—791no—
495#472—1584no—
496#464—1581no—
497#463—1581no—
498#460—1581no—
499#459—1581no—
500#454—24no—
501#449—1581no—
502#449—1581no—
503#447—1581no—
504#447—1581no—
505C2×#108—791no—
506#424—791no—
507C2×#104—791no—
508C2×#104C2×D7911yescharacteristic
509C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
510#419—791no—
511#419—1581no—
512#418—791no—
513#417—791no—
514#417—791no—
515#417—1581no—
516#416—791no—
517#416—1581no—
518C2×#103—791no—
519C2×#103—1581no—
520C2×#102—791no—
521C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
522C2×#100—791no—
523C2×#100—791no—
524#408—791no—
525#390—791no—
526#343—791no—
527#341—791no—
528#339—791no—
529#336—791no—
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
5332−1+4C22⋊D7914yescomplemented
534H(5,𝔽2)—3161no—
535H(5,𝔽2)—1582no—
536H(5,𝔽2)—1582no—
537H(5,𝔽2)—1582no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—791no—
542C2×#41—1581no—
543C2×#41—1581no—
544C2×#41C22×D7911yescharacteristic
545C2×#41C22×D7911yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
549C22×D4—3161no—
550C22×D4—791no—
551C22×D4—1581no—
552C22×D4—1581no—
553C22×D4C22×D7911yescharacteristic
554#137—1582no—
555#137—1588no—
556#137—1582no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—794no—
562AGL(1,ℤ/8)—1588no—
563AGL(1,ℤ/8)—1582no—
564#135—1588no—
565#135—1582no—
566#135—1582no—
567C2×Q16—791no—
568C2×Q16—1581no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—791no—
572C2×SD16—791no—
573C2×SD16—1581no—
574C2×SD16—1581no—
575C2×SD16—1582no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×SD16—1588no—
578C2×SD16—1581no—
579C2×SD16—1582no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—3161no—
583C2×D8—791no—
584C2×D8—1581no—
585C2×D8—1581no—
586C2×D8—1582no—
587C2×D8—1581no—
588#131—3161no—
589#131—1582no—
590#131—1582no—
591#131—1582no—
592C2×M16—791no—
593C2×M16—791no—
594C2×M16—1581no—
595C2×M16—1581no—
596C2×M16C22×D7911yescharacteristic
597C2×M16C22×D7911yescharacteristic
598C22×C8—791no—
599C22×C8—791no—
600C22×C8—1581no—
601C22×C8—1581no—
602#127—1581no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—1581no—
606#121—1581no—
607#121—1581no—
608#120—3161no—
609C4×Q8—1581no—
610C4×D4—3161no—
611C4×D4—1581no—
612#117—791no—
613#117—1581no—
614C2×C4⋊C4—791no—
615C2×C4⋊C4—1581no—
616C2×C22⋊C4—41no—
617C2×C22⋊C4—3161no—
618C2×C42C22×D7911yescharacteristic
619#108—1582no—
620C4⋊C8—1581no—
621C4⋊C8—1581no—
622#104—22no—
623#104—22no—
624#104—3161no—
625#103—791no—
626#103—791no—
627#103—1581no—
628#103—1581no—
629#103—1581no—
630#103—1581no—
631#103—1581no—
632#103—1581no—
633#102—791no—
634#102—791no—
635#102—1581no—
636#102—1581no—
637#102—1581no—
638#102—1581no—
639#102—1581no—
640#102—1581no—
641#101—22no—
642#100—1582no—
643#100—1582no—
644C22⋊C8—1581no—
645C22⋊C8—1581no—
646C24—21no—
647C24—3161no—
648C24—1581no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—24no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—3162no—
660#41—3162no—
661#41—3162no—
662#41—1584no—
663#41—1581no—
664#41—1581no—
665#41—1581no—
666#41—1581no—
667#41D4×D7912yes—
668#41C2×C22⋊D7912yes—
669#41C2×C22⋊D7912yes—
670#41#1192962312yes—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—24no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—791no—
682C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
683C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
684C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—3161no—
695C2×D4—3162no—
696C2×D4—3164no—
697C2×D4—3164no—
698C2×D4—3162no—
699C2×D4—3162no—
700C2×D4—3161no—
701C2×D4—3161no—
702C2×D4—3161no—
703C2×D4—792no—
704C2×D4—791no—
705C2×D4—1584no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1581no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4—1581no—
712C2×D4D4×D7911yescharacteristic
713C2×D4D4×D7911yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—3161no—
721C22×C4—3161no—
722C22×C4—1581no—
723C22×C4—1581no—
724C22×C4C23×D7911yescharacteristic
725Q16—1584no—
726Q16—1582no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1584no—
730SD16—1584no—
731SD16—1584no—
732SD16—1582no—
733SD16—1584no—
734SD16—1582no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—3162no—
738D8—3162no—
739D8—1582no—
740D8—1584no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—3162no—
746M16—792no—
747M16—1581no—
748M16—1581no—
749M16—1584no—
750M16—1581no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—3162no—
754C2×C8—791no—
755C2×C8—791no—
756C2×C8—791no—
757C2×C8—791no—
758C2×C8—1581no—
759C2×C8—1584no—
760C2×C8—1581no—
761C2×C8—1581no—
762C2×C8—1581no—
763C2×C8—1581no—
764C2×C8—1581no—
765C4⋊C4—3161no—
766C4⋊C4—791no—
767C4⋊C4—791no—
768C4⋊C4—1581no—
769C4⋊C4—1581no—
770C22⋊C4—44no—
771C22⋊C4—3161no—
772C22⋊C4—3161no—
773C22⋊C4—3161no—
774C22⋊C4—6322no—
775C22⋊C4—1581no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—3161no—
779C42—1581no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—3164no—
788C23—3161no—
789C23—3161no—
790C23—6321no—
791C23—6321no—
792C23—1581no—
793C23—1582no—
794C23—12641no—
795C23—12641no—
796C23#1457920611yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—44no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1581no—
805Q8—1581no—
806Q8#1457912912yes—
807Q8#1457913312yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—44no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—3164no—
820D4—3164no—
821D4—3161no—
822D4—3161no—
823D4—3161no—
824D4—3161no—
825D4—1582no—
826D4—1581no—
827D4—1581no—
828D4—1582no—
829D4—12641no—
830D4—12641no—
831D4#1457912912yes—
832D4#1457913312yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—3164no—
848C2×C4—3161no—
849C2×C4—3161no—
850C2×C4—3161no—
851C2×C4—6321no—
852C2×C4—1581no—
853C2×C4—1581no—
854C2×C4—1581no—
855C2×C4—12641no—
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
860C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
861C2×C4#1457920611yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—3161no—
865C8—1581no—
866C8—1581no—
867C8—1581no—
868C8—1581no—
869C8—1582no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—3161no—
884C22—3161no—
885C22—3161no—
886C22—3162no—
887C22—6322no—
888C22—6321no—
889C22—6321no—
890C22—12641no—
891C22—12644no—
892C22#1909912211yescharacteristic
893C22#1909919511yescharacteristic
894C22#1909920011yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—3161no—
900C4—3161no—
901C4—3161no—
902C4—6321no—
903C4C2×#1457912911yescharacteristic
904C4C2×#1457913311yescharacteristic
905C4#1909919511yescharacteristic
906C4#1909920011yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—161no—
912C2—6321no—
913C2—6322no—
914C2#2376677511yescharacteristic
915C2#2377516811yescharacteristic
916C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79D42
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#24460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099371C2semidirect
2. C2×#19098831C2semidirect
3. #23772943C2semidirect
4. #23772667C2semidirect
5. #23771933C2semidirect
6. #23764699C2semidirect
7. #23764659C2semidirect
8. #23764477C2semidirect
9. #23764429C2semidirect
10. #23763910C2semidirect
11. #23763774C2semidirect
12. #23763725C2semidirect
13. #23763673C2semidirect
14. #23763355C2semidirect
15. C2×#454×C79C2semidirect
29. C2×#14579168C22semidirect
31. #19099046C22semidirect
41. C2×#14579096C22semidirect
42. #19098591C22semidirect
45. #19098572C22semidirect
53. C2×#14579085C22semidirect
54. C2×#14579082C22semidirect
55. C2×#14579078C22semidirect
59. #19098331C22semidirect
60. #19098327C22semidirect
61. #19098323C22semidirect
62. #19098318C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
66. C2×#124×C79C22semidirect
69. C2×#104×C79C22semidirect
70. C2×#101×C79C22semidirect
87. #14579186D4semidirect
160. 2−1+4×C79D4semidirect
462. C2×#454D79semidirect
474. C79#24460semidirect
484. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
493. C2×#124C2×D79semidirect
509. C2×#104C2×D79semidirect
521. C2×#101C2×D79semidirect
533. 2−1+4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993712
C2×#190988312
#237729432
#237726672
#237719332
#237646992
#237646592
#237644772
#237644292
#237639102
#237637742
#237637252
#237636732
#237633552
C2×#454×C792
#2446079