Finite Group Databasebeta

← #34326375

Subgroups — #34326375

Order 20224.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579207C2211yescharacteristic
18#19099370—24no—
19#19099370—24no—
20C2×#14579193—21no—
21C2×#14579191C2211yescharacteristic
22C2×#14579189C2211yescharacteristic
23C2×#14579186C2211yescharacteristic
24C2×#14579186C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579185—21no—
26C2×#14579182—21no—
27C22×#11929613C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D79—21no—
29C22×D632C2211yescharacteristic
30C2×#14579167C2211yescharacteristic
31#19099127C2211yescharacteristic
32C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
33#19099046C2211yescharacteristic, complemented
34#19098833—24no—
35#19098787—21no—
36#19098780—21no—
37#19098761—21no—
38#19098756—21no—
39#19098737—24no—
40#19098710—21no—
41#19098710—21no—
42#19098699—21no—
43#19098699—21no—
44C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
45#19098589C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14579089C2211yescharacteristic
47#19098573—21no—
48#19098573C2211yescharacteristic, complemented
49#19098569C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#19098565C2211yescharacteristic
52#19098564C2211yescharacteristic
53#19098560—21no—
54#19098560C2211yescharacteristic
55C2×#14579086—21no—
56C2×#14579086C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14579083C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14579077C2211yescharacteristic
60C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
61#19098465C2211yescharacteristic
62#19098331C2211yescharacteristic, complemented
63#19098323C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C79C2211yescharacteristic
65C2×#131×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C79C2211yescharacteristic
67C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C79C2211yescharacteristic
69#341×C79C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
71#14579208—22no—
72#14579208—22no—
73#14579208—41no—
74#14579208D414yescomplemented
75#14579207—22no—
76#14579207—22no—
77#14579207—22no—
78#14579207—41no—
79C2×#11929625—21no—
80C2×#11929624—21no—
81C2×#11929624—21no—
82C2×#11929624C2311yescharacteristic
83C2×#11929623—21no—
84C2×#11929623—41no—
85C22×Dic158—21no—
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D79—21no—
88C22×D316—21no—
89C22×D316C2311yescharacteristic
90C22×D316C2311yescharacteristic
91C2×D4×D79—21no—
92C2×D4×D79—41no—
93#14579193—28no—
94#14579191—22no—
95#14579191—22no—
96#14579189—22no—
97#14579189—22no—
98#14579186—22no—
99#14579186—22no—
100#14579186—22no—
101#14579186D414yescomplemented
102#14579185—28no—
103#14579182—28no—
104C2×#11929614—21no—
105C2×#11929613—21no—
106C2×#11929613—21no—
107C2×#11929613—22no—
108C2×#11929613—22no—
109C2×#11929613—21no—
110C2×#11929612—21no—
111C2×#11929611—21no—
112C2×#11929611—21no—
113SD16×D79—28no—
114C2×D632—21no—
115C2×D632—21no—
116C2×D632—21no—
117C2×D632—22no—
118C2×D632—41no—
119C2×#11929609—21no—
120C2×#11929609—21no—
121#14579167—22no—
122#14579167—22no—
123C2×#11929608C2311yescharacteristic
124C2×#11929608C2311yescharacteristic
125C2×#11929607—21no—
126C2×C8×D79—21no—
127#14579157—21no—
128#14579150—21no—
129#14579149—22no—
130#14579149—41no—
131#14579135—21no—
132#14579135—21no—
133#14579129—41no—
134Q8×Dic79—21no—
135D4×Dic79—21no—
136D4×Dic79—41no—
137#14579120—21no—
138#14579120C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic79—21no—
140C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
141C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
143#14579097—22no—
144Dic79⋊C8—21no—
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579089—22no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086D411yescharacteristic
153#14579086D411yescharacteristic
154#14579085—21no—
155#14579083—21no—
156#14579083—21no—
157#14579083—21no—
158#14579083—21no—
159#14579083—21no—
160#14579083D411yescharacteristic
161#14579083D411yescharacteristic
162#14579082—21no—
163#14579079—22no—
164#14579077—22no—
165#14579077—22no—
166C2×#41×C79C2311yescharacteristic
167C2×#41×C79C2311yescharacteristic
168#135×C79—22no—
169#135×C79—22no—
170C2×Q16×C79D411yescharacteristic
171C2×SD16×C79D411yescharacteristic
172C2×SD16×C79D411yescharacteristic
173C2×D8×C79D411yescharacteristic
174#131×C79—22no—
175#131×C79—41no—
176C2×M16×C79—21no—
177C2×M16×C79C2311yescharacteristic
178C2×M16×C79C2311yescharacteristic
179C22×C8×C79—21no—
180C22×C8×C79C2311yescharacteristic
181C22×C8×C79C2311yescharacteristic
182C2×C42×C79C2311yescharacteristic
183#104×C79—22no—
184#104×C79—41no—
185C22⋊C8×C79—21no—
186C22⋊C8×C79—21no—
187C23×D79—21no—
188C23×D79—21no—
189C23×D79—41no—
190#11929625—24no—
191#11929625—42no—
192#11929624—21no—
193#11929624—21no—
194#11929624—24no—
195#11929624—42no—
196#11929624—42no—
197#11929624—42no—
198#11929624C2×D412yes—
199#11929624#4112yes—
200#11929623—24no—
201#11929623—44no—
202#11929623—44no—
203#11929623—42no—
204C2×Dic158—24no—
205C2×Dic158—21no—
206C2×Dic158—21no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158—21no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—42no—
211C2×Dic158—41no—
212C2×Dic158C2×D412yes—
213C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
214Q8×D79—24no—
215Q8×D79—42no—
216C2×D316—21no—
217C2×D316—21no—
218C2×D316—21no—
219C2×D316—21no—
220C2×D316—21no—
221C2×D316—21no—
222C2×D316—21no—
223C2×D316—21no—
224C2×D316—21no—
225C2×D316—21no—
226C2×D316—21no—
227C2×D316—41no—
228C2×D316—42no—
229C2×D316—42no—
230C2×D316C2×D412yes—
231C2×D316C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D79—21no—
233C2×C22⋊D79—41no—
234C2×C22⋊D79—41no—
235C2×C22⋊D79—41no—
236C2×C22⋊D79—41no—
237D4×D79—24no—
238D4×D79—44no—
239D4×D79—44no—
240D4×D79—42no—
241C22×Dic79—21no—
242C22×Dic79—21no—
243C22×Dic79—41no—
244C22×Dic79—41no—
245C2×C4×D79—21no—
246C2×C4×D79—41no—
247C2×C4×D79—41no—
248#11929614—24no—
249#11929613—24no—
250#11929613—24no—
251#11929613—42no—
252#11929612—24no—
253#11929611—24no—
254#11929611—42no—
255D632—42no—
256D632—42no—
257D632—42no—
258#11929609—24no—
259#11929609—42no—
260#11929608—21no—
261#11929608—21no—
262#11929608—21no—
263#11929608C2×D412yes—
264#11929607—24no—
265C2×C79⋊C8—21no—
266C2×C79⋊C8—21no—
267C8×D79—24no—
268C4⋊Dic79—21no—
269C4⋊Dic79—21no—
270C4⋊Dic79—41no—
271C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
273C22⋊Dic79—21no—
274C22⋊Dic79—41no—
275(C2×D79)⋊C4—41no—
276(C2×D79)⋊C4—41no—
277(C2×D79)⋊C4—44no—
278(C2×D79)⋊C4—82no—
279C4×Dic79—21no—
280C4×Dic79—41no—
281#41×C79—21no—
282#41×C79—21no—
283#41×C79—21no—
284#41×C79—21no—
285#41×C79—21no—
286#41×C79—21no—
287#41×C79C2×D412yes—
288#41×C79C2×D412yes—
289C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79—21no—
293C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C79—21no—
296C22×C4×C79—21no—
297C22×C4×C79—21no—
298C22×C4×C79C2411yescharacteristic
299Q16×C79—22no—
300SD16×C79—22no—
301SD16×C79—22no—
302D8×C79—22no—
303M16×C79—21no—
304M16×C79—21no—
305M16×C79—21no—
306M16×C79—21no—
307M16×C79—42no—
308C2×C8×C79—21no—
309C2×C8×C79—21no—
310C2×C8×C79—21no—
311C2×C8×C79—21no—
312C2×C8×C79—21no—
313C2×C8×C79—21no—
314C2×C8×C79—42no—
315C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
319C42×C79—21no—
320C42×C79—21no—
321C23×C79—21no—
322C23×C79—21no—
323C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D79—21no—
325C22×D79—22no—
326C22×D79—44no—
327C22×D79—41no—
328C22×D79—41no—
329C22×D79—41no—
330C22×D79—41no—
331C22×D79—41no—
332C22×D79—81no—
333C22×D79—81no—
334C22×D79—81no—
335C22×D79—81no—
336C22×D79—161no—
337C22×D79—161no—
338Q8×C79—21no—
339Q8×C79—21no—
340Q8×C79—21no—
341Q8×C79#12012yes—
342D4×C79—22no—
343D4×C79—22no—
344D4×C79—21no—
345D4×C79—21no—
346D4×C79—21no—
347D4×C79—41no—
348D4×C79—41no—
349D4×C79#12012yes—
350C2×C4×C79—21no—
351C2×C4×C79—22no—
352C2×C4×C79—22no—
353C2×C4×C79—21no—
354C2×C4×C79—41no—
355C2×C4×C79—41no—
356C2×C4×C79—41no—
357C2×C4×C79—41no—
358C2×C4×C79—41no—
359C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D79—22no—
366C22⋊D79—22no—
367C22⋊D79—44no—
368C22⋊D79—44no—
369C22⋊D79—161no—
370C22⋊D79—161no—
371C2×Dic79—21no—
372C2×Dic79—22no—
373C2×Dic79—21no—
374C2×Dic79—21no—
375C2×Dic79—44no—
376C2×Dic79—41no—
377C2×Dic79—41no—
378C2×Dic79—41no—
379C2×Dic79—81no—
380C2×Dic79—161no—
381D316—22no—
382D316—21no—
383D316—22no—
384D316—44no—
385D316—41no—
386D316—41no—
387D316—41no—
388D316—41no—
389D316—41no—
390D316—41no—
391D316#12112yes—
392C4×D79—22no—
393C4×D79—22no—
394C4×D79—44no—
395C4×D79—44no—
396Dic158—21no—
397Dic158—22no—
398Dic158—22no—
399Dic158—44no—
400Dic158—41no—
401Dic158—41no—
402Dic158#12112yes—
403C8×C79—21no—
404C8×C79—21no—
405C8×C79—21no—
406C8×C79—21no—
407C8×C79—41no—
408C8×C79—41no—
409C79⋊C8—22no—
410C79⋊C8—41no—
411C22×C79—21no—
412C22×C79—21no—
413C22×C79—22no—
414C22×C79—41no—
415C22×C79—41no—
416C22×C79—41no—
417C22×C79—41no—
418C22×C79—41no—
419C22×C79#53411yescharacteristic
420C22×C79D4211yescharacteristic
421C22×C79#54611yescharacteristic
422C2×D79—22no—
423C2×D79—41no—
424C2×D79—41no—
425C2×D79—42no—
426C2×D79—81no—
427C2×D79—81no—
428C2×D79—82no—
429C2×D79—82no—
430C2×D79—81no—
431C2×D79—81no—
432C2×D79—81no—
433C2×D79—164no—
434C2×D79—161no—
435C2×D79—161no—
436C4×C79—22no—
437C4×C79—41no—
438C4×C79—81no—
439C4×C79C2×#12011yescharacteristic
440C4×C79C2×#12111yescharacteristic
441C4×C79D4211yescharacteristic
442C4×C79#54611yescharacteristic
443Dic79—22no—
444Dic79—42no—
445Dic79—41no—
446Dic79—41no—
447Dic79—81no—
448#24460—791nomaximal, Sylow
449C2×C79—21no—
450C2×C79—21no—
451C2×C79—42no—
452C2×C79—81no—
453C2×C79#241011yescharacteristic
454C2×C79#328811yescharacteristic
455C2×C79#329011yescharacteristic
456D79—42no—
457D79—82no—
458D79—161no—
459C2×#577—791no—
460C2×#472—791no—
461#3045—791no—
462C2×#454—791no—
463#3008—791no—
464#2898—791no—
465#2052—791no—
466#2046—791no—
467#2012—791no—
468#2004—791no—
469#1907—791no—
470#1883—791no—
471#1876D7911yescharacteristic, complemented
472#1866—791no—
473#1792—791no—
474C79#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×2−1+4—791no—
476C2×H(5,𝔽2)—791no—
477#577—1584no—
478#577—1584no—
479C2×#137—791no—
480C2×#137—1581no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
485C2×#135—1581no—
486C2×#135C2×D7911yescharacteristic
487C22×SD16—791no—
488C22×SD16—1581no—
489C22×D8—791no—
490C2×#131—791no—
491C2×#131C2×D7911yescharacteristic, complemented
492#535—791no—
493C2×#124—791no—
494#520—791no—
495#472—1584no—
496#464—1581no—
497#463—1581no—
498#460—1581no—
499#459—1581no—
500#454—1584no—
501#449—1581no—
502#449—1581no—
503#447—1581no—
504#447—1581no—
505C2×#108—791no—
506#424—791no—
507C2×#104—791no—
508C2×#104C2×D7911yescharacteristic
509C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
510#419—791no—
511#419—1581no—
512#418—791no—
513#417—791no—
514#417—791no—
515#417—1581no—
516#416—791no—
517#416—1581no—
518C2×#103—791no—
519C2×#103—1581no—
520C2×#102—791no—
521C2×#101—791no—
522C2×#100—791no—
523C2×#100—791no—
524#408C2×D7911yescharacteristic
525#390—791no—
526#343—791no—
527#341C2×D7911yescharacteristic, complemented
528#339—791no—
529#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
5302−1+4—3161no—
5312−1+4—794no—
5322−1+4—1582no—
5332−1+4—1582no—
534H(5,𝔽2)—3161no—
535H(5,𝔽2)—1582no—
536H(5,𝔽2)—1582no—
537H(5,𝔽2)—1582no—
538C2×#41—3161no—
539C2×#41—791no—
540C2×#41—1581no—
541C2×#41—1581no—
542C2×#41—1581no—
543C2×#41—1581no—
544C2×#41C22×D7911yescharacteristic
545C2×#41C22×D7911yescharacteristic
546C22×Q8—791no—
547C22×Q8—1581no—
548C22×Q8—1581no—
549C22×D4—3161no—
550C22×D4—791no—
551C22×D4—791no—
552C22×D4—1581no—
553C22×D4—1581no—
554#137—1582no—
555#137—1588no—
556#137—1582no—
557AGL(1,ℤ/8)—794no—
558AGL(1,ℤ/8)—1582no—
559AGL(1,ℤ/8)—1582no—
560AGL(1,ℤ/8)—1588no—
561AGL(1,ℤ/8)—1582no—
562AGL(1,ℤ/8)—1582no—
563AGL(1,ℤ/8)—1582no—
564#135—22no—
565#135—22no—
566#135—1588no—
567C2×Q16—1581no—
568C2×Q16D31611yescharacteristic
569C2×SD16—1581no—
570C2×SD16—1582no—
571C2×SD16—1582no—
572C2×SD16—1588no—
573C2×SD16—1581no—
574C2×SD16—1581no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×SD16—1581no—
578C2×SD16D31611yescharacteristic
579C2×SD16D31611yescharacteristic
580C2×D8—3161no—
581C2×D8—1582no—
582C2×D8—1581no—
583C2×D8—1581no—
584C2×D8—1581no—
585C2×D8—1581no—
586C2×D8—1581no—
587C2×D8D31611yescharacteristic
588#131—22no—
589#131—41no—
590#131—1582no—
591#131—1582no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—791no—
594C2×M16—791no—
595C2×M16—1581no—
596C2×M16C22×D7911yescharacteristic
597C2×M16C22×D7911yescharacteristic
598C22×C8—21no—
599C22×C8—1581no—
600C22×C8C22×D7911yescharacteristic
601C22×C8C22×D7911yescharacteristic
602#127—1581no—
603#124—3161no—
604#124—1582no—
605#124—1581no—
606#121—1581no—
607#121—1581no—
608#120—3161no—
609C4×Q8—1581no—
610C4×D4—3161no—
611C4×D4—1581no—
612#117—791no—
613#117—1581no—
614C2×C4⋊C4—791no—
615C2×C4⋊C4—1581no—
616C2×C22⋊C4—3161no—
617C2×C22⋊C4—3161no—
618C2×C42C22×D7911yescharacteristic
619#108—1582no—
620C4⋊C8—1581no—
621C4⋊C8—1581no—
622#104—22no—
623#104—41no—
624#104—1582no—
625#103—791no—
626#103—791no—
627#103—1581no—
628#103—1581no—
629#103—1581no—
630#103—1581no—
631#103—1581no—
632#103—1581no—
633#102—791no—
634#102—791no—
635#102—1581no—
636#102—1581no—
637#102—1581no—
638#102—1581no—
639#102—1581no—
640#102—1581no—
641#101—1582no—
642#100—1582no—
643#100—1582no—
644C22⋊C8—21no—
645C22⋊C8—21no—
646C24—3161no—
647C24—1581no—
648C24—1581no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—3162no—
656#41—3162no—
657#41—3162no—
658#41—3164no—
659#41—3162no—
660#41—3164no—
661#41—3162no—
662#41—792no—
663#41—792no—
664#41—1584no—
665#41—1584no—
666#41—1584no—
667#41—1581no—
668#41—1581no—
669#41D4×D7912yes—
670#41D4×D7912yes—
671C2×Q8—3162no—
672C2×Q8—3161no—
673C2×Q8—3162no—
674C2×Q8—791no—
675C2×Q8—792no—
676C2×Q8—1584no—
677C2×Q8—1584no—
678C2×Q8—1581no—
679C2×Q8—1581no—
680C2×Q8—1581no—
681C2×Q8—1581no—
682C2×Q8—1581no—
683C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
684C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—3161no—
688C2×D4—3162no—
689C2×D4—3162no—
690C2×D4—3164no—
691C2×D4—3164no—
692C2×D4—3161no—
693C2×D4—3162no—
694C2×D4—3161no—
695C2×D4—3161no—
696C2×D4—3161no—
697C2×D4—791no—
698C2×D4—792no—
699C2×D4—1584no—
700C2×D4—1581no—
701C2×D4—1581no—
702C2×D4—1581no—
703C2×D4—1581no—
704C2×D4—1581no—
705C2×D4—1581no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1581no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4—1581no—
712C2×D4C2×D31611yescharacteristic
713C2×D4C2×D31611yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—3161no—
718C22×C4—3161no—
719C22×C4—3161no—
720C22×C4—3161no—
721C22×C4—1581no—
722C22×C4—1581no—
723C22×C4—1581no—
724C22×C4C23×D7911yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—1584no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—3162no—
730SD16—3162no—
731SD16—1584no—
732SD16—1584no—
733SD16—1584no—
734SD16—1584no—
735D8—22no—
736D8—3162no—
737D8—3162no—
738D8—3162no—
739D8—3162no—
740D8—1584no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—42no—
746M16—792no—
747M16—1584no—
748M16—1581no—
749M16—1581no—
750M16—1581no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—1584no—
759C2×C8—1581no—
760C2×C8—1581no—
761C2×C8D4×D7911yescharacteristic
762C2×C8D4×D7911yescharacteristic
763C2×C8C2×D31611yescharacteristic
764C2×C8C2×D31611yescharacteristic
765C4⋊C4—3161no—
766C4⋊C4—791no—
767C4⋊C4—791no—
768C4⋊C4—1581no—
769C4⋊C4—1581no—
770C22⋊C4—3161no—
771C22⋊C4—3161no—
772C22⋊C4—3164no—
773C22⋊C4—3161no—
774C22⋊C4—6322no—
775C22⋊C4—1581no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—3161no—
779C42—1581no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—3164no—
783C23—3161no—
784C23—3161no—
785C23—3161no—
786C23—3161no—
787C23—3161no—
788C23—6321no—
789C23—6321no—
790C23—6321no—
791C23—6321no—
792C23—1581no—
793C23—1582no—
794C23—12641no—
795C23—12641no—
796C23#1457920711yescharacteristic
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—3164no—
801Q8—3161no—
802Q8—3161no—
803Q8—792no—
804Q8—1582no—
805Q8—1582no—
806Q8—1581no—
807Q8#1457913112yes—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—3164no—
816D4—3164no—
817D4—3164no—
818D4—3161no—
819D4—3161no—
820D4—3161no—
821D4—3161no—
822D4—3161no—
823D4—3161no—
824D4—792no—
825D4—1582no—
826D4—1582no—
827D4—1582no—
828D4—1581no—
829D4—1582no—
830D4—12641no—
831D4—12641no—
832D4#1457913112yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—3164no—
843C2×C4—3164no—
844C2×C4—3161no—
845C2×C4—3161no—
846C2×C4—3164no—
847C2×C4—3161no—
848C2×C4—6321no—
849C2×C4—1581no—
850C2×C4—1581no—
851C2×C4—1582no—
852C2×C4—1581no—
853C2×C4—1582no—
854C2×C4—1582no—
855C2×C4—12641no—
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
859C2×C4C22×D31611yescharacteristic
860C2×C4#41×D7911yescharacteristic
861C2×C4#1457920611yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—21no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—3161no—
869C8—1582no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—3161no—
879C22—3161no—
880C22—3162no—
881C22—6322no—
882C22—6322no—
883C22—6321no—
884C22—6321no—
885C22—6321no—
886C22—6321no—
887C22—6321no—
888C22—1582no—
889C22—12641no—
890C22—12641no—
891C22—12644no—
892C22#1909912111yescharacteristic
893C22D4×D31611yescharacteristic
894C22#1909920511yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—3161no—
899C4—3161no—
900C4—3162no—
901C4—6321no—
902C4—1582no—
903C4C2×#1457913111yescharacteristic
904C4#121×D7911yescharacteristic
905C4#1909919511yescharacteristic
906C4#1909920811yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—81no—
911C2—3162no—
912C2—6322no—
913C2—12641no—
914C2#2376677311yescharacteristic
915C2#2377516711yescharacteristic
916C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1876C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1876D79
hypocenterC79#24460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099370C2semidirect
2. C2×#19098833C2semidirect
3. #23772937C2semidirect
4. C2×#19098737C2semidirect
5. #23772670C2semidirect
6. #23771934C2semidirect
7. #23764698C2semidirect
8. #23764664C2semidirect
9. #23764480C2semidirect
10. #23764428C2semidirect
11. #23763907C2semidirect
12. #23763774C2semidirect
13. #23763678C2semidirect
14. #23763355C2semidirect
15. C79×#1876C2semidirect
24. C2×#14579186C22semidirect
32. C2×#14579149C22semidirect
33. #19099046C22semidirect
44. C2×#14579097C22semidirect
45. #19098589C22semidirect
48. #19098573C22semidirect
56. C2×#14579086C22semidirect
57. C2×#14579083C22semidirect
58. C2×#14579079C22semidirect
60. C2×#14579077C22semidirect
62. #19098331C22semidirect
63. #19098323C22semidirect
65. C2×#131×C79C22semidirect
67. C2×#104×C79C22semidirect
69. #341×C79C22semidirect
70. #336×C79C22semidirect
74. #14579208D4semidirect
101. #14579186D4semidirect
471. #1876D79semidirect
474. C79#24460semidirect
491. C2×#131C2×D79semidirect
509. C2×#104C2×D79semidirect
527. #341C2×D79semidirect
529. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993702
C2×#190988332
#237729372
C2×#190987372
#237726702
#237719342
#237646982
#237646642
#237644802
#237644282
#237639072
#237637742
#237636782
#237633552
C79×#18762
#2446079