Finite Group Databasebeta

← #34326454

Subgroups — #34326454

Order 20224.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777080C211yesmaximal, characteristic
2#23773030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579191C2211yescharacteristic
19C2×#14579191C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099220—21no—
22#19099212—22no—
23#19099212—21no—
24#19099207—22no—
25#19099207—21no—
26#19099141—21no—
27#19099141C2211yescharacteristic
28#19099134—21no—
29#19099134C2211yescharacteristic
30C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
31#19099074—21no—
32#19099074C2211yescharacteristic
33C2×#14579140—21no—
34C2×#14579140C2211yescharacteristic
35C2×#14579140C2211yescharacteristic
36#19099046C2211yescharacteristic
37#19098821—21no—
38#19098809—21no—
39#19098804—21no—
40#19098792—21no—
41#19098747—24no—
42#19098725—21no—
43#19098725—21no—
44#19098719—21no—
45#19098714—21no—
46#19098605C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
49#19098573C2211yescharacteristic, complemented
50#19098565C2211yescharacteristic, complemented
51#19098564C2211yescharacteristic
52#19098564C2211yescharacteristic
53C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
55#19098527C2211yescharacteristic
56#19098469C2211yescharacteristic, complemented
57#19098469C2211yescharacteristic, complemented
58#19098461—22no—
59#19098433C2211yescharacteristic, complemented
60#19098423—22no—
61#19098331C2211yescharacteristic, complemented
62#19098331C2211yescharacteristic, complemented
63#19098323C2211yescharacteristic, complemented
64#19098323C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C79C2211yescharacteristic
66C22×M16×C79C2211yescharacteristic
67C22×C42×C79C2211yescharacteristic
68C2×#104×C79—24no—
69C2×#104×C79C2211yescharacteristic
70C2×#104×C79C2211yescharacteristic
71C2×#104×C79C2211yescharacteristic
72C2×#104×C79C2211yescharacteristic
73#14579208—22no—
74#14579208—22no—
75#14579208—41no—
76#14579208—41no—
77C2×#11929624—21no—
78C2×#11929624C2311yescharacteristic
79C2×#11929623—21no—
80C2×#11929623—22no—
81C22×Dic158—21no—
82C22×Dic158C2311yescharacteristic
83C22×Dic158C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D79—21no—
85#14579194—22no—
86#14579194—41no—
87#14579191—22no—
88#14579191—22no—
89#14579191—41no—
90#14579191—41no—
91C2×Dic316—21no—
92C2×#11929614—21no—
93C2×#11929614—21no—
94C2×#11929613—21no—
95C2×#11929612—21no—
96C2×#11929612—21no—
97C2×#11929608C2311yescharacteristic
98C2×#11929608C2311yescharacteristic
99#14579161—22no—
100#14579161—41no—
101#14579159—22no—
102#14579159—21no—
103#14579148—22no—
104#14579148—21no—
105#14579144—22no—
106#14579144—21no—
107#14579142—22no—
108#14579142—22no—
109#14579142—22no—
110#14579140—22no—
111#14579140—22no—
112#14579140—21no—
113#14579140—21no—
114#14579140—21no—
115#14579140—21no—
116#14579140—21no—
117#14579140—21no—
118#14579140—21no—
119#14579140—21no—
120#14579140—21no—
121#14579140—21no—
122#14579140—21no—
123#14579140D411yescharacteristic
124#14579140D411yescharacteristic
125#14579137—22no—
126#14579137—21no—
127#14579135—21no—
128#14579135D411yescharacteristic
129#14579135D411yescharacteristic
130#14579133—22no—
131#14579133—22no—
132#14579133—22no—
133#14579132—22no—
134#14579132—21no—
135#14579130—22no—
136#14579130—21no—
137Q8×Dic79—21no—
138D4×Dic79—21no—
139D4×Dic79—22no—
140C4×C22⋊D79—22no—
141C4×C22⋊D79—22no—
142C4×C22⋊D79—21no—
143C4×C22⋊D79—21no—
144#14579120—21no—
145#14579120C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic79—21no—
147C2×C4⋊Dic79—22no—
148C2×C4⋊Dic79—22no—
149C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
151C2×Dic79⋊C4—22no—
152C2×Dic79⋊C4—21no—
153C2×Dic79⋊C4D412yes—
154C2×C22⋊Dic79—22no—
155C2×C22⋊Dic79—21no—
156C2×C22⋊Dic79D412yes—
157#14579095—21no—
158#14579093—21no—
159#14579089—22no—
160#14579089—41no—
161#14579086—21no—
162#14579086—21no—
163#14579086—21no—
164#14579085—21no—
165#14579085—21no—
166#14579083—21no—
167#14579082—21no—
168#14579082—21no—
169#14579079—22no—
170#14579079—41no—
171C22⋊(C79⋊C8)—21no—
172C22⋊(C79⋊C8)—21no—
173C79⋊#95—22no—
174C79⋊#95—22no—
175C2×#41×C79—21no—
176C2×#41×C79—21no—
177C2×#41×C79—22no—
178C2×#41×C79—22no—
179C2×#41×C79—41no—
180C2×#41×C79—41no—
181C2×#41×C79D411yescharacteristic
182C2×#41×C79D411yescharacteristic
183C2×#41×C79C2311yescharacteristic
184C2×#41×C79C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C79D411yescharacteristic
186C22×D4×C79—21no—
187C22×D4×C79D411yescharacteristic
188C23×C4×C79—21no—
189C23×C4×C79—21no—
190C23×C4×C79C2311yescharacteristic
191C2×M16×C79—21no—
192C2×M16×C79—22no—
193C2×M16×C79—41no—
194C2×M16×C79C2311yescharacteristic
195C2×M16×C79C2311yescharacteristic
196C22×C8×C79—21no—
197C2×C42×C79—22no—
198C2×C42×C79—21no—
199C2×C42×C79—41no—
200C2×C42×C79C2311yescharacteristic
201C2×C42×C79C2311yescharacteristic
202#104×C79—22no—
203#104×C79—22no—
204#104×C79—22no—
205#104×C79D414yescomplemented
206#11929624—21no—
207#11929624—21no—
208#11929624—21no—
209#11929624—21no—
210#11929624—42no—
211#11929624—42no—
212#11929623—44no—
213#11929623—44no—
214#11929623—42no—
215#11929623—42no—
216C2×Dic158—22no—
217C2×Dic158—21no—
218C2×Dic158—21no—
219C2×Dic158—21no—
220C2×Dic158—21no—
221C2×Dic158—21no—
222C2×Dic158—21no—
223C2×Dic158—21no—
224C2×Dic158—21no—
225C2×Dic158—21no—
226C2×Dic158—21no—
227C2×Dic158—21no—
228C2×Dic158—21no—
229C2×Dic158—42no—
230C2×Dic158—42no—
231C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
232Q8×D79—42no—
233Q8×D79—42no—
234C2×D316C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊D79—22no—
236C2×C22⋊D79—21no—
237C2×C22⋊D79—21no—
238C2×C22⋊D79—22no—
239C2×C22⋊D79—21no—
240C22×Dic79—22no—
241C22×Dic79—22no—
242C22×Dic79—21no—
243C22×Dic79—21no—
244C22×Dic79C2×D412yes—
245C22×Dic79C2×D412yes—
246C2×C4×D79—22no—
247C2×C4×D79—21no—
248Dic316—42no—
249#11929614—42no—
250#11929614—42no—
251#11929613—42no—
252#11929612—42no—
253#11929612—42no—
254#11929608—21no—
255#11929608—21no—
256#11929608—21no—
257#11929608—21no—
258C2×C79⋊C8—21no—
259C2×C79⋊C8—21no—
260C4⋊Dic79—22no—
261C4⋊Dic79—21no—
262C4⋊Dic79—21no—
263C4⋊Dic79—21no—
264C4⋊Dic79—21no—
265C4⋊Dic79—44no—
266C4⋊Dic79—44no—
267C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
269Dic79⋊C4—22no—
270Dic79⋊C4—22no—
271Dic79⋊C4—22no—
272Dic79⋊C4—21no—
273Dic79⋊C4—22no—
274Dic79⋊C4—22no—
275Dic79⋊C4—21no—
276Dic79⋊C4—41no—
277Dic79⋊C4—41no—
278C22⋊Dic79—22no—
279C22⋊Dic79—22no—
280C22⋊Dic79—22no—
281C22⋊Dic79—22no—
282C22⋊Dic79—21no—
283C22⋊Dic79—22no—
284C22⋊Dic79—22no—
285C22⋊Dic79—21no—
286C22⋊Dic79—21no—
287C22⋊Dic79—41no—
288C22⋊Dic79—41no—
289(C2×D79)⋊C4—22no—
290(C2×D79)⋊C4—21no—
291(C2×D79)⋊C4—21no—
292C4×Dic79—22no—
293C4×Dic79—21no—
294C24×C79—21no—
295C24×C79C2×D411yescharacteristic
296#41×C79—21no—
297#41×C79—21no—
298#41×C79—22no—
299#41×C79—22no—
300#41×C79—21no—
301#41×C79—21no—
302#41×C79—21no—
303#41×C79—21no—
304#41×C79—42no—
305#41×C79—42no—
306#41×C79—41no—
307#41×C79—41no—
308#41×C79—42no—
309#41×C79—42no—
310#41×C79C2×D412yes—
311#41×C79#4112yes—
312C2×Q8×C79—21no—
313C2×Q8×C79—22no—
314C2×Q8×C79—41no—
315C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
316C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
317C2×D4×C79—21no—
318C2×D4×C79—22no—
319C2×D4×C79—21no—
320C2×D4×C79—21no—
321C2×D4×C79—21no—
322C2×D4×C79—21no—
323C2×D4×C79—41no—
324C2×D4×C79—42no—
325C2×D4×C79—42no—
326C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C79—21no—
329C22×C4×C79—21no—
330C22×C4×C79—21no—
331C22×C4×C79—21no—
332C22×C4×C79—21no—
333C22×C4×C79—21no—
334C22×C4×C79—24no—
335C22×C4×C79—21no—
336C22×C4×C79—21no—
337C22×C4×C79—21no—
338C22×C4×C79—21no—
339C22×C4×C79—21no—
340C22×C4×C79—42no—
341C22×C4×C79—42no—
342C22×C4×C79—42no—
343C22×C4×C79—42no—
344C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C79C2411yescharacteristic
350M16×C79—21no—
351M16×C79—21no—
352M16×C79—21no—
353M16×C79—42no—
354M16×C79C2×D412yes—
355C2×C8×C79—21no—
356C2×C8×C79—21no—
357C2×C8×C79—42no—
358C42×C79—21no—
359C42×C79—21no—
360C42×C79—21no—
361C42×C79—42no—
362C42×C79C2×D412yes—
363C23×C79—21no—
364C23×C79—21no—
365C23×C79—21no—
366C23×C79—22no—
367C23×C79—21no—
368C23×C79—41no—
369C23×C79—42no—
370C23×C79—42no—
371C23×C79—81no—
372C23×C79#12011yescharacteristic
373C23×C79#12011yescharacteristic
374C23×C79C22×D411yescharacteristic
375C22×D79—21no—
376Q8×C79—21no—
377Q8×C79—21no—
378Q8×C79—21no—
379Q8×C79—42no—
380Q8×C79#12112yes—
381D4×C79—22no—
382D4×C79—22no—
383D4×C79—21no—
384D4×C79—21no—
385D4×C79—21no—
386D4×C79—42no—
387D4×C79—42no—
388D4×C79—42no—
389D4×C79—41no—
390D4×C79—41no—
391D4×C79#12112yes—
392C2×C4×C79—22no—
393C2×C4×C79—22no—
394C2×C4×C79—21no—
395C2×C4×C79—22no—
396C2×C4×C79—21no—
397C2×C4×C79—21no—
398C2×C4×C79—21no—
399C2×C4×C79—21no—
400C2×C4×C79—21no—
401C2×C4×C79—21no—
402C2×C4×C79—22no—
403C2×C4×C79—21no—
404C2×C4×C79—21no—
405C2×C4×C79—22no—
406C2×C4×C79—21no—
407C2×C4×C79—21no—
408C2×C4×C79—22no—
409C2×C4×C79—21no—
410C2×C4×C79—42no—
411C2×C4×C79—42no—
412C2×C4×C79—42no—
413C2×C4×C79—48no—
414C2×C4×C79—41no—
415C2×C4×C79—41no—
416C2×C4×C79—41no—
417C2×C4×C79—41no—
418C2×C4×C79#12011yescharacteristic
419C2×C4×C79#12011yescharacteristic
420C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D79—44no—
427C22⋊D79—41no—
428C22⋊D79—41no—
429C22⋊D79—42no—
430C22⋊D79—81no—
431C22⋊D79—82no—
432C2×Dic79—21no—
433C2×Dic79—22no—
434C2×Dic79—21no—
435C2×Dic79—21no—
436C2×Dic79—22no—
437C2×Dic79—22no—
438C2×Dic79—22no—
439C2×Dic79—44no—
440C2×Dic79—42no—
441C2×Dic79—42no—
442C2×Dic79—41no—
443C2×Dic79—41no—
444C2×Dic79—41no—
445C2×Dic79—41no—
446C2×Dic79—82no—
447D316—21no—
448D316—21no—
449C4×D79—44no—
450C4×D79—41no—
451C4×D79—41no—
452Dic158—21no—
453Dic158—21no—
454Dic158—44no—
455Dic158—41no—
456Dic158—41no—
457Dic158—41no—
458Dic158—41no—
459Dic158—41no—
460Dic158—41no—
461Dic158—41no—
462Dic158—41no—
463C8×C79—22no—
464C8×C79—41no—
465C79⋊C8—41no—
466C79⋊C8—41no—
467C22×C79—21no—
468C22×C79—21no—
469C22×C79—21no—
470C22×C79—21no—
471C22×C79—22no—
472C22×C79—21no—
473C22×C79—21no—
474C22×C79—21no—
475C22×C79—42no—
476C22×C79—42no—
477C22×C79—41no—
478C22×C79—41no—
479C22×C79—41no—
480C22×C79—41no—
481C22×C79—41no—
482C22×C79—84no—
483C22×C79#45612yescomplemented
484C22×C79C2×#12011yescharacteristic
485C22×C79D4211yescharacteristic
486C22×C79#54611yescharacteristic
487C2×D79—41no—
488C2×D79—41no—
489C2×D79—41no—
490C4×C79—24no—
491C4×C79—21no—
492C4×C79—21no—
493C4×C79—22no—
494C4×C79—42no—
495C4×C79—41no—
496C4×C79C2×#12111yescharacteristic
497C4×C79#53411yescharacteristic
498C4×C79D4211yescharacteristic
499C4×C79#54611yescharacteristic
500Dic79—41no—
501Dic79—42no—
502Dic79—41no—
503Dic79—42no—
504Dic79—41no—
505Dic79—81no—
506Dic79—81no—
507#24466—791nomaximal, Sylow
508C2×C79—21no—
509C2×C79—22no—
510C2×C79—21no—
511C2×C79—41no—
512C2×C79—42no—
513C2×C79—81no—
514C2×C79#241011yescharacteristic
515C2×C79C2×#45611yescharacteristic
516C2×C79#301811yescharacteristic
517D79—81no—
518#3489—791no—
519#3056—791no—
520C2×#456—791no—
521#3007—791no—
522C22×#104D7911yescharacteristic, complemented
523#2857—791no—
524#2039—791no—
525#2038—791no—
526#2007—791no—
527#2005—791no—
528#1901—791no—
529#1896—791no—
530#1882—791no—
531#1859—791no—
532#1793—791no—
533C79#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4—791no—
535C22×#41C2×D7911yescharacteristic
536C2×#137—791no—
537C2×#137—791no—
538C2×#137—791no—
539C22×M16C2×D7911yescharacteristic
540D4×Q8—1581no—
541#548—1581no—
542#547—1582no—
543#547—1581no—
544#546—1582no—
545#546—1581no—
546#537—791no—
547#537—1581no—
548#536—791no—
549#536—1581no—
550C2×C4⋊Q8—791no—
551#525—791no—
552#525—1581no—
553C2×C22⋊Q8—791no—
554C2×C22⋊Q8—791no—
555C2×C22⋊Q8—1581no—
556#520—791no—
557C22×C42C2×D7911yescharacteristic
558#470—1581no—
559#468—1581no—
560#467—1581no—
561#465—1581no—
562#456—1584no—
563#452—1581no—
564#452—1581no—
565#451—1581no—
566#450—1581no—
567#428—791no—
568C2×#104—24no—
569C2×#104—791no—
570C2×#104—791no—
571C2×#104C2×D7911yescharacteristic
572C2×#104C2×D7911yescharacteristic
573C2×#104C2×D7911yescharacteristic
574C2×#104C2×D7911yescharacteristic
575#419—791no—
576#417—791no—
577#417—791no—
578#417—791no—
579C2×#101—791no—
580C2×#101—791no—
581#407—791no—
582#391—791no—
583#391—791no—
584#389—1582no—
585#384—791no—
586#380—1582no—
587#343—791no—
588#343—791no—
589#339—791no—
590#339—791no—
5912−1+4—3161no—
5922−1+4—3161no—
5932−1+4—1582no—
5942−1+4—1582no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—791no—
602C2×#41—1581no—
603C2×#41—1582no—
604C2×#41—1581no—
605C2×#41D31611yescharacteristic
606C2×#41D31611yescharacteristic
607C2×#41C22×D7911yescharacteristic
608C2×#41C22×D7911yescharacteristic
609C22×Q8—791no—
610C22×Q8—791no—
611C22×Q8—1581no—
612C22×Q8—1581no—
613C22×Q8D31611yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4D31611yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—21no—
618C23×C4C22×D7911yescharacteristic
619#137—3161no—
620#137—3161no—
621#137—3161no—
622#137—1582no—
623#137—1582no—
624#137—1582no—
625C2×Q16—1581no—
626C2×Q16—1581no—
627C2×Q16—1581no—
628C2×SD16—1581no—
629C2×SD16—1581no—
630C2×SD16—1581no—
631C2×M16—21no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—41no—
634C2×M16—791no—
635C2×M16—791no—
636C2×M16C22×D7911yescharacteristic
637C2×M16C22×D7911yescharacteristic
638C22×C8—21no—
639C4⋊Q8—3161no—
640C4⋊Q8—1582no—
641C4⋊Q8—1581no—
642C4⋊Q8—1582no—
643#124—1582no—
644#124—1581no—
645#123—1582no—
646#123—1582no—
647#123—1582no—
648#123—1582no—
649#123—1581no—
650C22⋊Q8—791no—
651C22⋊Q8—791no—
652C22⋊Q8—1581no—
653C22⋊Q8—1581no—
654C22⋊Q8—1581no—
655C22⋊Q8—1581no—
656C22⋊Q8—1581no—
657C22⋊Q8—1581no—
658C22⋊Q8—1581no—
659C22⋊Q8—1582no—
660C22⋊Q8—1582no—
661C22⋊Q8—1582no—
662C22⋊Q8—1581no—
663C22⋊Q8—1581no—
664C22⋊Q8—1581no—
665C22⋊Q8—1581no—
666C22⋊Q8—1581no—
667#121—791no—
668#121—791no—
669#121—1581no—
670#121—1582no—
671#121—1582no—
672#121—1582no—
673#121—1582no—
674#121—1581no—
675#120—1582no—
676#120—1581no—
677C4×Q8—1581no—
678C4×D4—1582no—
679C4×D4—1582no—
680C4×D4—1582no—
681C4×D4—1581no—
682C4×D4—1581no—
683C4×D4—1581no—
684#117—791no—
685#117—1581no—
686C2×C4⋊C4—792no—
687C2×C4⋊C4—791no—
688C2×C4⋊C4—791no—
689C2×C4⋊C4—1582no—
690C2×C4⋊C4—1582no—
691C2×C4⋊C4—1581no—
692C2×C4⋊C4—1581no—
693C2×C4⋊C4—1582no—
694C2×C22⋊C4—792no—
695C2×C22⋊C4—1581no—
696C2×C22⋊C4—1582no—
697C2×C42—22no—
698C2×C42—21no—
699C2×C42—41no—
700C2×C42C22×D7911yescharacteristic
701C2×C42C22×D7911yescharacteristic
702#107—1581no—
703#106—1581no—
704#104—22no—
705#104—22no—
706#104—22no—
707#104—3161no—
708#104—1582no—
709#104C22⋊D7914yescomplemented
710#103—1581no—
711#103—1581no—
712#103—1581no—
713#103—1581no—
714#103—1581no—
715#102—1581no—
716#102—1581no—
717#102—1581no—
718#101—3161no—
719#101—1582no—
720C22⋊C8—1581no—
721C22⋊C8—1581no—
722#95—1582no—
723#95—1582no—
724C24—21no—
725C24D4×D7911yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—41no—
737#41—41no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—3162no—
741#41—3162no—
742#41—3162no—
743#41—3162no—
744#41—3164no—
745#41—3164no—
746#41—1581no—
747#41—1581no—
748#41—1581no—
749#41—1581no—
750#41C2×C22⋊D7912yes—
751#41#1192962412yes—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—22no—
754C2×Q8—41no—
755C2×Q8—3162no—
756C2×Q8—3162no—
757C2×Q8—3162no—
758C2×Q8—3162no—
759C2×Q8—791no—
760C2×Q8—1582no—
761C2×Q8—1581no—
762C2×Q8—1581no—
763C2×Q8—1581no—
764C2×Q8—1581no—
765C2×Q8—1581no—
766C2×Q8—1581no—
767C2×Q8—1581no—
768C2×Q8—1581no—
769C2×Q8—1581no—
770C2×Q8—1581no—
771C2×Q8—1581no—
772C2×Q8—1581no—
773C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
774C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—791no—
785C2×D4—1582no—
786C2×D4—1581no—
787C2×D4—1581no—
788C2×D4—1582no—
789C2×D4—1581no—
790C2×D4C2×D31611yescharacteristic
791C2×D4C2×D31611yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—24no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—792no—
809C22×C4—792no—
810C22×C4—1582no—
811C22×C4—1581no—
812C22×C4—1581no—
813C22×C4—1582no—
814C22×C4—1581no—
815C22×C4—1582no—
816C22×C4D4×D7911yescharacteristic
817C22×C4D4×D7911yescharacteristic
818C22×C4D4×D7911yescharacteristic
819C22×C4C2×D31611yescharacteristic
820C22×C4C2×D31611yescharacteristic
821C22×C4C23×D7911yescharacteristic
822Q16—3162no—
823Q16—3162no—
824Q16—3162no—
825SD16—3162no—
826SD16—3162no—
827SD16—3162no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—42no—
832M16—1581no—
833M16—1581no—
834M16—1581no—
835M16—1581no—
836M16C2×C22⋊D7912yes—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—42no—
840C2×C8—1581no—
841C2×C8—1581no—
842C4⋊C4—3164no—
843C4⋊C4—3164no—
844C4⋊C4—3161no—
845C4⋊C4—3161no—
846C4⋊C4—791no—
847C4⋊C4—791no—
848C4⋊C4—1582no—
849C4⋊C4—1582no—
850C4⋊C4—1582no—
851C4⋊C4—1582no—
852C4⋊C4—1581no—
853C4⋊C4—1581no—
854C4⋊C4—1582no—
855C4⋊C4—1582no—
856C4⋊C4—1581no—
857C4⋊C4—1581no—
858C4⋊C4—1581no—
859C4⋊C4—1581no—
860C22⋊C4—3161no—
861C22⋊C4—3161no—
862C22⋊C4—1582no—
863C22⋊C4—1582no—
864C22⋊C4—1582no—
865C22⋊C4—1582no—
866C22⋊C4—1582no—
867C22⋊C4—1582no—
868C22⋊C4—1582no—
869C22⋊C4—1581no—
870C22⋊C4—1581no—
871C22⋊C4—1581no—
872C22⋊C4—1581no—
873C22⋊C4—1581no—
874C42—21no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C42—42no—
878C42—1582no—
879C42—1581no—
880C42C2×C22⋊D7912yes—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—41no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—81no—
890C23—1581no—
891C23#1457913111yescharacteristic
892C23#1457913111yescharacteristic
893C23C2×D4×D7911yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—42no—
898Q8—3164no—
899Q8—3161no—
900Q8—3161no—
901Q8—3161no—
902Q8—3161no—
903Q8—3161no—
904Q8—3161no—
905Q8—3161no—
906Q8—3161no—
907Q8—1581no—
908Q8—1581no—
909Q8#1457913512yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—3164no—
921D4—3161no—
922D4—3161no—
923D4—3162no—
924D4—6321no—
925D4—6322no—
926D4—1581no—
927D4—1581no—
928D4#1457913512yes—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—48no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—3164no—
956C2×C4—3164no—
957C2×C4—3161no—
958C2×C4—3161no—
959C2×C4—3162no—
960C2×C4—3162no—
961C2×C4—3161no—
962C2×C4—3161no—
963C2×C4—3161no—
964C2×C4—3161no—
965C2×C4—6322no—
966C2×C4—1582no—
967C2×C4—1582no—
968C2×C4—1581no—
969C2×C4—1581no—
970C2×C4—1582no—
971C2×C4—1582no—
972C2×C4—1581no—
973C2×C4#1457913111yescharacteristic
974C2×C4#1457913111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
977C2×C4C22×D31611yescharacteristic
978C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
979C2×C4#1457920611yescharacteristic
980C2×C4#1457920611yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—3161no—
984C8—3161no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—22no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—84no—
1001C22—3161no—
1002C22—3161no—
1003C22—3161no—
1004C22#1909874712yescomplemented
1005C22C2×#1457913111yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
1007C22#1909920311yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—22no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—3161no—
1015C4—3162no—
1016C4—3161no—
1017C4—3161no—
1018C4—3162no—
1019C4—6321no—
1020C4—6321no—
1021C4C2×#1457913511yescharacteristic
1022C4#1909912511yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
1024C4#1909920311yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—42no—
1030C2—81no—
1031C2—6321no—
1032C2#2376676811yescharacteristic
1033C2C2×#1909874711yescharacteristic
1034C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#104×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777080C2
hypercenterC22×#104D79
hypocenterC79#24466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773030C2semidirect
3. C2×#19098747C2semidirect
4. #23772660C2semidirect
5. #23771752C2semidirect
6. #23764623C2semidirect
7. #23764616C2semidirect
8. #23764448C2semidirect
9. #23764435C2semidirect
10. #23763868C2semidirect
11. #23763843C2semidirect
12. #23763767C2semidirect
13. #23763628C2semidirect
14. #23763360C2semidirect
15. C22×#104×C79C2semidirect
17. C2×#14579194C22semidirect
30. C2×#14579161C22semidirect
46. #19098605C22semidirect
47. C2×#14579089C22semidirect
48. C2×#14579089C22semidirect
49. #19098573C22semidirect
50. #19098565C22semidirect
53. C2×#14579079C22semidirect
54. C2×#14579079C22semidirect
56. #19098469C22semidirect
57. #19098469C22semidirect
59. #19098433C22semidirect
61. #19098331C22semidirect
62. #19098331C22semidirect
63. #19098323C22semidirect
64. #19098323C22semidirect
205. #104×C79D4semidirect
483. C22×C79#456semidirect
522. C22×#104D79semidirect
533. C79#24466semidirect
709. #104C22⋊D79semidirect
1004. C22#19098747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770802
#237730302
C2×#190987472
#237726602
#237717522
#237646232
#237646162
#237644482
#237644352
#237638682
#237638432
#237637672
#237636282
#237633602
C22×#104×C792
#2446679