Finite Group Databasebeta

← #34326537

Subgroups — #34326537

Order 20224.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777069C211yesmaximal, characteristic
2#23773026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23769162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
19#19099232—21no—
20#19099224—21no—
21#19099201—22no—
22#19099201—21no—
23D4×C22⋊D79—22no—
24D4×C22⋊D79—21no—
25#19099141—21no—
26#19099141C2211yescharacteristic
27#19099127—21no—
28#19099127C2211yescharacteristic
29C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
30#19099074—21no—
31#19099074C2211yescharacteristic
32C2×#14579135—21no—
33C2×#14579135C2211yescharacteristic
34#19099046C2211yescharacteristic
35C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
36#19098819—21no—
37#19098811—21no—
38#19098802—21no—
39#19098794—21no—
40#19098739—24no—
41#19098603C2211yescharacteristic, complemented
42#19098580—24no—
43C2×#14579088C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45C2×#14579088C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14579088C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14579087C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14579087C2211yescharacteristic, complemented
49#19098572C2211yescharacteristic, complemented
50#19098562C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
53#19098485—22no—
54#19098478—22no—
55#19098470C2211yescharacteristic, complemented
56#19098464C2211yescharacteristic, complemented
57#19098432C2211yescharacteristic, complemented
58#19098331C2211yescharacteristic, complemented
59#19098331C2211yescharacteristic, complemented
60#19098324C2211yescharacteristic, complemented
61#19098324C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C79C2211yescharacteristic
63C2×#137×C79C2211yescharacteristic
64C2×#137×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#452×C79—21no—
67#452×C79—21no—
68#451×C79—21no—
69#450×C79—21no—
70#417×C79C2211yescharacteristic
71#417×C79C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
73#14579207—22no—
74#14579207—22no—
75#14579207—41no—
76#14579207—41no—
77C2×#11929625—21no—
78C2×#11929624—21no—
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C22×D316—21no—
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D79—22no—
83C22×C22⋊D79D412yes—
84C2×D4×D79—21no—
85C2×D4×D79—22no—
86#14579192—22no—
87#14579192—41no—
88C2×#11929614—21no—
89C2×#11929611—21no—
90C2×#11929608—21no—
91C2×#11929608—22no—
92C2×#11929608—41no—
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C22×C79⋊C8—21no—
96#14579157—22no—
97#14579157—21no—
98#14579150—22no—
99#14579150—21no—
100#14579150—22no—
101#14579150—41no—
102#14579144—22no—
103#14579144—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140D411yescharacteristic
106#14579140D411yescharacteristic
107#14579137—22no—
108#14579137—21no—
109#14579135—22no—
110#14579135—22no—
111#14579135—21no—
112#14579135—21no—
113#14579135—21no—
114#14579135—21no—
115#14579135—21no—
116#14579135—21no—
117#14579135—21no—
118#14579135D411yescharacteristic
119#14579135D411yescharacteristic
120#14579133—22no—
121#14579133—22no—
122#14579133—22no—
123#14579132—22no—
124#14579132—21no—
125#14579130—22no—
126#14579130—21no—
127#14579129—22no—
128#14579129—22no—
129#14579129—22no—
130Q8×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79—22no—
133C4×C22⋊D79—22no—
134C4×C22⋊D79—22no—
135C4×C22⋊D79—21no—
136C4×C22⋊D79—21no—
137#14579120—21no—
138#14579120—22no—
139#14579120—41no—
140#14579120C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic79—21no—
142C2×C4⋊Dic79—21no—
143C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
144C2×Dic79⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic79—21no—
146C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
150C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
152#14579094—21no—
153#14579092—21no—
154#14579088—22no—
155#14579088—22no—
156#14579088—22no—
157#14579088D414yescomplemented
158#14579087—22no—
159#14579087—41no—
160#14579085—21no—
161#14579085—21no—
162#14579084—21no—
163#14579081—21no—
164#14579077—22no—
165#14579077—41no—
166C79⋊#95—22no—
167C2×#41×C79—21no—
168C2×#41×C79—21no—
169C2×#41×C79—22no—
170C2×#41×C79—22no—
171C2×#41×C79—41no—
172C2×#41×C79—41no—
173C2×#41×C79D411yescharacteristic
174C2×#41×C79D411yescharacteristic
175C2×#41×C79C2311yescharacteristic
176C2×#41×C79C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C79D411yescharacteristic
178C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
179C22×D4×C79—21no—
180C22×D4×C79D411yescharacteristic
181C23×C4×C79—21no—
182C23×C4×C79C2311yescharacteristic
183#137×C79—22no—
184#137×C79—22no—
185#137×C79—41no—
186#137×C79—41no—
187C2×Q16×C79—21no—
188C2×Q16×C79—21no—
189C2×SD16×C79—21no—
190C2×SD16×C79—21no—
191C2×M16×C79C2311yescharacteristic
192C2×M16×C79C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C79—21no—
194C22⋊Q8×C79—21no—
195C22⋊Q8×C79—21no—
196C22⋊Q8×C79—21no—
197C2×C4⋊C4×C79—21no—
198C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C79—21no—
200#103×C79—21no—
201#103×C79—21no—
202#102×C79—21no—
203#102×C79—21no—
204C22⋊C8×C79—21no—
205C22⋊C8×C79—21no—
206C23×D79—22no—
207C23×D79C2×D412yes—
208#11929625—42no—
209#11929625—42no—
210#11929624—21no—
211#11929624—21no—
212#11929624—21no—
213#11929624—21no—
214#11929624—42no—
215#11929624—42no—
216C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
217C2×D316—22no—
218C2×D316—21no—
219C2×D316—21no—
220C2×D316—21no—
221C2×D316—21no—
222C2×D316—21no—
223C2×D316—21no—
224C2×D316—42no—
225C2×D316—42no—
226C2×D316C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D79—22no—
228C2×C22⋊D79—22no—
229C2×C22⋊D79—21no—
230C2×C22⋊D79—21no—
231C2×C22⋊D79—22no—
232C2×C22⋊D79—22no—
233C2×C22⋊D79—22no—
234C2×C22⋊D79—21no—
235C2×C22⋊D79—22no—
236C2×C22⋊D79—84no—
237C2×C22⋊D79—82no—
238D4×D79—44no—
239D4×D79—44no—
240D4×D79—42no—
241D4×D79—42no—
242C22×Dic79—22no—
243C22×Dic79—21no—
244C22×Dic79—21no—
245C22×Dic79C2×D412yes—
246C2×C4×D79—22no—
247C2×C4×D79—21no—
248#11929614—42no—
249#11929611—42no—
250#11929608—21no—
251#11929608—21no—
252#11929608—21no—
253#11929608—42no—
254#11929608C2×D412yescomplemented
255C2×C79⋊C8—21no—
256C2×C79⋊C8—21no—
257C2×C79⋊C8—42no—
258C4⋊Dic79—22no—
259C4⋊Dic79—21no—
260C4⋊Dic79—21no—
261C4⋊Dic79—42no—
262C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
264Dic79⋊C4—22no—
265Dic79⋊C4—21no—
266Dic79⋊C4—21no—
267Dic79⋊C4—82no—
268C22⋊Dic79—22no—
269C22⋊Dic79—22no—
270C22⋊Dic79—21no—
271C22⋊Dic79—21no—
272C22⋊Dic79—21no—
273C22⋊Dic79—42no—
274(C2×D79)⋊C4—22no—
275(C2×D79)⋊C4—22no—
276(C2×D79)⋊C4—22no—
277(C2×D79)⋊C4—21no—
278(C2×D79)⋊C4—22no—
279(C2×D79)⋊C4—22no—
280(C2×D79)⋊C4—21no—
281(C2×D79)⋊C4—44no—
282(C2×D79)⋊C4—82no—
283C4×Dic79—22no—
284C4×Dic79—21no—
285C4×Dic79—21no—
286C4×Dic79—21no—
287C4×Dic79—21no—
288C4×Dic79C2×D412yescomplemented
289C24×C79—21no—
290C24×C79C2×D411yescharacteristic
291#41×C79—21no—
292#41×C79—21no—
293#41×C79—22no—
294#41×C79—22no—
295#41×C79—21no—
296#41×C79—21no—
297#41×C79—21no—
298#41×C79—21no—
299#41×C79—42no—
300#41×C79—42no—
301#41×C79—41no—
302#41×C79—41no—
303#41×C79—42no—
304#41×C79—42no—
305#41×C79C2×D412yes—
306#41×C79#4112yes—
307C2×Q8×C79—21no—
308C2×Q8×C79—22no—
309C2×Q8×C79—21no—
310C2×Q8×C79—21no—
311C2×Q8×C79—21no—
312C2×Q8×C79—21no—
313C2×Q8×C79—21no—
314C2×Q8×C79—21no—
315C2×Q8×C79—41no—
316C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
317C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C79—21no—
319C2×D4×C79—22no—
320C2×D4×C79—21no—
321C2×D4×C79—21no—
322C2×D4×C79—21no—
323C2×D4×C79—21no—
324C2×D4×C79—41no—
325C2×D4×C79—42no—
326C2×D4×C79—42no—
327C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C79—21no—
330C22×C4×C79—21no—
331C22×C4×C79—21no—
332C22×C4×C79—21no—
333C22×C4×C79—21no—
334C22×C4×C79—21no—
335C22×C4×C79—21no—
336C22×C4×C79—21no—
337C22×C4×C79—21no—
338C22×C4×C79—21no—
339C22×C4×C79—21no—
340C22×C4×C79—42no—
341C22×C4×C79—42no—
342C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C79C2411yescharacteristic
348Q16×C79—42no—
349Q16×C79—42no—
350SD16×C79—42no—
351SD16×C79—42no—
352M16×C79—21no—
353M16×C79—21no—
354M16×C79—21no—
355M16×C79—21no—
356C2×C8×C79—21no—
357C2×C8×C79—21no—
358C4⋊C4×C79—21no—
359C4⋊C4×C79—21no—
360C4⋊C4×C79—41no—
361C4⋊C4×C79—41no—
362C22⋊C4×C79—41no—
363C22⋊C4×C79—41no—
364C23×C79—21no—
365C23×C79—21no—
366C23×C79—21no—
367C23×C79—21no—
368C23×C79—41no—
369C23×C79—41no—
370C23×C79—42no—
371C23×C79—42no—
372C23×C79—81no—
373C23×C79#12011yescharacteristic
374C23×C79#12011yescharacteristic
375C23×C79C22×D411yescharacteristic
376C22×D79—22no—
377C22×D79—21no—
378C22×D79—22no—
379C22×D79—22no—
380C22×D79—44no—
381C22×D79—42no—
382C22×D79—42no—
383C22×D79—82no—
384C22×D79—82no—
385Q8×C79—21no—
386Q8×C79—21no—
387Q8×C79—21no—
388Q8×C79—42no—
389Q8×C79—41no—
390Q8×C79—41no—
391Q8×C79—41no—
392Q8×C79—41no—
393Q8×C79#12112yes—
394D4×C79—22no—
395D4×C79—22no—
396D4×C79—21no—
397D4×C79—21no—
398D4×C79—21no—
399D4×C79—42no—
400D4×C79—42no—
401D4×C79—42no—
402D4×C79—41no—
403D4×C79—41no—
404D4×C79#12112yes—
405C2×C4×C79—21no—
406C2×C4×C79—21no—
407C2×C4×C79—21no—
408C2×C4×C79—21no—
409C2×C4×C79—21no—
410C2×C4×C79—21no—
411C2×C4×C79—21no—
412C2×C4×C79—21no—
413C2×C4×C79—21no—
414C2×C4×C79—22no—
415C2×C4×C79—22no—
416C2×C4×C79—21no—
417C2×C4×C79—21no—
418C2×C4×C79—21no—
419C2×C4×C79—42no—
420C2×C4×C79—42no—
421C2×C4×C79—42no—
422C2×C4×C79—41no—
423C2×C4×C79—41no—
424C2×C4×C79—42no—
425C2×C4×C79—41no—
426C2×C4×C79—41no—
427C2×C4×C79—41no—
428C2×C4×C79—41no—
429C2×C4×C79#12011yescharacteristic
430C2×C4×C79#12011yescharacteristic
431C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
435C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D79—44no—
438C22⋊D79—44no—
439C22⋊D79—42no—
440C22⋊D79—41no—
441C22⋊D79—41no—
442C22⋊D79—81no—
443C22⋊D79—82no—
444C22⋊D79—82no—
445C22⋊D79—82no—
446C22⋊D79—82no—
447C2×Dic79—21no—
448C2×Dic79—22no—
449C2×Dic79—21no—
450C2×Dic79—21no—
451C2×Dic79—22no—
452C2×Dic79—41no—
453C2×Dic79—41no—
454C2×Dic79—42no—
455C2×Dic79—41no—
456C2×Dic79—41no—
457C2×Dic79—41no—
458C2×Dic79—82no—
459D316—21no—
460D316—21no—
461D316—44no—
462D316—41no—
463D316—41no—
464D316—41no—
465D316—41no—
466C4×D79—44no—
467C4×D79—41no—
468C4×D79—41no—
469Dic158—21no—
470Dic158—21no—
471C8×C79—41no—
472C8×C79—41no—
473C79⋊C8—22no—
474C79⋊C8—41no—
475C22×C79—21no—
476C22×C79—21no—
477C22×C79—22no—
478C22×C79—21no—
479C22×C79—21no—
480C22×C79—21no—
481C22×C79—21no—
482C22×C79—21no—
483C22×C79—21no—
484C22×C79—41no—
485C22×C79—41no—
486C22×C79—41no—
487C22×C79—41no—
488C22×C79—41no—
489C22×C79—81no—
490C22×C79—81no—
491C22×C79—84no—
492C22×C79C2×#12011yescharacteristic
493C22×C79D4211yescharacteristic
494C22×C79#54611yescharacteristic
495C2×D79—42no—
496C2×D79—41no—
497C2×D79—42no—
498C2×D79—41no—
499C2×D79—42no—
500C2×D79—41no—
501C2×D79—82no—
502C2×D79—82no—
503C2×D79—164no—
504C4×C79—21no—
505C4×C79—21no—
506C4×C79—22no—
507C4×C79—41no—
508C4×C79—81no—
509C4×C79—81no—
510C4×C79C2×#12111yescharacteristic
511C4×C79#53411yescharacteristic
512C4×C79D4211yescharacteristic
513C4×C79#54611yescharacteristic
514Dic79—42no—
515Dic79—41no—
516Dic79—42no—
517Dic79—41no—
518Dic79—41no—
519Dic79—81no—
520#24471—791nomaximal, Sylow
521C2×C79—21no—
522C2×C79—21no—
523C2×C79—42no—
524C2×C79—41no—
525C2×C79—41no—
526C2×C79—81no—
527C2×C79#241011yescharacteristic
528C2×C79#301911yescharacteristic
529C2×C79#302211yescharacteristic
530D79—82no—
531D79—81no—
532#3488—791no—
533#3056—791no—
534C2×#455—791no—
535#3007D7911yescharacteristic, complemented
536C2×#421—791no—
537#2620—791no—
538#2039—791no—
539#2037—791no—
540#2007—791no—
541#2004—791no—
542#1900—791no—
543#1897—791no—
544#1882—791no—
545#1859—791no—
546#1792—791no—
547C79#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—791no—
549C22×#41C2×D7911yescharacteristic
550C2×#137—791no—
551C2×#137C2×D7911yescharacteristic
552C2×#137C2×D7911yescharacteristic, complemented
553C22×M16—791no—
554#550—1581no—
555#548—1581no—
556#546—1582no—
557#546—1581no—
558D42—1582no—
559D42—1581no—
560#537—791no—
561#537—1581no—
562#535—791no—
563#535—1581no—
564C2×#124—791no—
565#525—791no—
566#525—1581no—
567C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
568C2×#121—791no—
569C2×#121—1581no—
570#520—791no—
571C2×#117—791no—
572#470—1581no—
573#468—1581no—
574#467—1581no—
575#465—1581no—
576#455—1584no—
577#452—21no—
578#452—21no—
579#451—21no—
580#450—21no—
581#428—791no—
582#421—1584no—
583C2×#104—791no—
584C2×#104—791no—
585C2×#104—791no—
586C2×#104—791no—
587C2×#104—791no—
588C2×#104—791no—
589#419—791no—
590#417—791no—
591#417C2×D7911yescharacteristic
592#417C2×D7911yescharacteristic, complemented
593C2×#100—791no—
594C2×#100—791no—
595#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
596#396—1582no—
597#394—1582no—
598#391—791no—
599#390—791no—
600#384—791no—
601#343—791no—
602#343—791no—
603#339—791no—
604#339—791no—
605H(5,𝔽2)—3161no—
606H(5,𝔽2)—3161no—
607H(5,𝔽2)—1582no—
608H(5,𝔽2)—1582no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—791no—
616C2×#41—1581no—
617C2×#41—1581no—
618C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
619C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
620C2×#41C22×D7911yescharacteristic
621C2×#41C22×D7911yescharacteristic
622C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
623C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—792no—
626C22×D4—791no—
627C22×D4—1581no—
628C22×D4—1582no—
629C22×D4—1581no—
630C22×D4—1582no—
631C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D7911yescharacteristic
634#137—22no—
635#137—22no—
636#137—41no—
637#137—41no—
638#137—3161no—
639#137—1582no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1581no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1581no—
646C2×M16—3161no—
647C2×M16—791no—
648C2×M16—791no—
649C2×M16—1582no—
650C2×M16—1581no—
651C2×M16C22×D7911yescharacteristic
652C2×M16C22×D7911yescharacteristic
653C22×C8—1581no—
654#127—1582no—
655#127—1581no—
656#124—3161no—
657#124—1582no—
658#124—1582no—
659#124—1581no—
660#123—1582no—
661#123—1581no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—791no—
667C22⋊Q8—791no—
668C22⋊Q8—1581no—
669C22⋊Q8—1582no—
670C22⋊Q8—1581no—
671#121—791no—
672#121—791no—
673#121—1581no—
674#121—1581no—
675#121—1581no—
676#121—1582no—
677#121—1582no—
678#121—1582no—
679#121—1582no—
680#121—1582no—
681#121—1582no—
682#121—1581no—
683#121—1581no—
684#121—1581no—
685#121—1581no—
686#121—1581no—
687#120—1582no—
688#120—1582no—
689#120—1582no—
690#120—1582no—
691#120—1581no—
692C4×Q8—1581no—
693C4×D4—1582no—
694C4×D4—1582no—
695C4×D4—1582no—
696C4×D4—1581no—
697C4×D4—1581no—
698C4×D4—1581no—
699#117—3161no—
700#117—791no—
701#117—1582no—
702#117—1581no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—791no—
705C2×C4⋊C4—1581no—
706C2×C4⋊C4—1581no—
707C2×C4⋊C4—1582no—
708C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—792no—
711C2×C22⋊C4—1582no—
712C2×C22⋊C4—1581no—
713C2×C22⋊C4—1582no—
714C2×C22⋊C4—1582no—
715C2×C42—791no—
716C2×C42—791no—
717#107—1581no—
718#106—1581no—
719#104—3161no—
720#104—794no—
721#104—1582no—
722#104—1582no—
723#104—1582no—
724#104—1582no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1581no—
728#103—1581no—
729#103—1581no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1581no—
733#100—3161no—
734#100—1582no—
735C22⋊C8—21no—
736C22⋊C8—21no—
737#95—1582no—
738C24—21no—
739C24—792no—
740C24—1582no—
741C24D4×D7911yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—3162no—
757#41—3162no—
758#41—3162no—
759#41—3162no—
760#41—1581no—
761#41—1581no—
762#41—1581no—
763#41—1581no—
764#41D4×D7912yes—
765#41#1192962312yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—41no—
775C2×Q8—791no—
776C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—3162no—
788C2×D4—3162no—
789C2×D4—3162no—
790C2×D4—3164no—
791C2×D4—3164no—
792C2×D4—3162no—
793C2×D4—791no—
794C2×D4—6322no—
795C2×D4—6324no—
796C2×D4—1582no—
797C2×D4—1582no—
798C2×D4—1581no—
799C2×D4—1582no—
800C2×D4—1581no—
801C2×D4—1582no—
802C2×D4—1582no—
803C2×D4—1582no—
804C2×D4—1581no—
805C2×D4—1582no—
806C2×D4—1581no—
807C2×D4—1581no—
808C2×D4—1581no—
809C2×D4—1581no—
810C2×D4—1581no—
811C2×D4—1581no—
812C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—792no—
828C22×C4—1582no—
829C22×C4—1581no—
830C22×C4—1581no—
831C22×C4—1581no—
832C22×C4—1582no—
833C22×C4D4×D7911yescharacteristic
834C22×C4D4×D7911yescharacteristic
835C22×C4D4×D7911yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
838C22×C4C23×D7911yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—3162no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—3162no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—3162no—
850M16—792no—
851M16—1581no—
852M16—1581no—
853M16—1581no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—3162no—
857C2×C8—1581no—
858C2×C8—1581no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4—41no—
863C4⋊C4—3162no—
864C4⋊C4—791no—
865C4⋊C4—791no—
866C4⋊C4—6322no—
867C4⋊C4—1582no—
868C4⋊C4—1582no—
869C4⋊C4—1581no—
870C4⋊C4—1581no—
871C4⋊C4—1581no—
872C4⋊C4—1581no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—3164no—
876C22⋊C4—3162no—
877C22⋊C4—6322no—
878C22⋊C4—1582no—
879C22⋊C4—1582no—
880C22⋊C4—1582no—
881C22⋊C4—1582no—
882C22⋊C4—1582no—
883C22⋊C4—1581no—
884C22⋊C4—1581no—
885C22⋊C4—1581no—
886C22⋊C4—1582no—
887C22⋊C4—1582no—
888C22⋊C4—1581no—
889C22⋊C4—1581no—
890C42—792no—
891C42—1582no—
892C42—1581no—
893C42—1581no—
894C42—1581no—
895C42—1581no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—3164no—
906C23—3162no—
907C23—3162no—
908C23—6322no—
909C23—6322no—
910C23—1581no—
911C23—1582no—
912C23—1582no—
913C23—1582no—
914C23#1457912911yescharacteristic
915C23#1457912911yescharacteristic
916C23C2×D4×D7911yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—1581no—
926Q8—1581no—
927Q8#1457913312yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—3164no—
939D4—3164no—
940D4—3164no—
941D4—3162no—
942D4—3161no—
943D4—3161no—
944D4—3161no—
945D4—3161no—
946D4—3161no—
947D4—3161no—
948D4—6322no—
949D4—6321no—
950D4—6322no—
951D4—6322no—
952D4—6322no—
953D4—1581no—
954D4—1581no—
955D4#1457913312yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—3164no—
981C2×C4—3161no—
982C2×C4—3161no—
983C2×C4—3161no—
984C2×C4—3161no—
985C2×C4—3162no—
986C2×C4—3161no—
987C2×C4—3161no—
988C2×C4—3161no—
989C2×C4—6322no—
990C2×C4—1582no—
991C2×C4—1581no—
992C2×C4—1581no—
993C2×C4—1582no—
994C2×C4—1581no—
995C2×C4#1457912911yescharacteristic
996C2×C4#1457912911yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
1001C2×C4#1457920611yescharacteristic
1002C2×C4#1457920611yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—3161no—
1006C8—1582no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—3162no—
1025C22—3161no—
1026C22—3162no—
1027C22—3161no—
1028C22—3162no—
1029C22—3161no—
1030C22—6322no—
1031C22—6322no—
1032C22—12644no—
1033C22C2×#1457912911yescharacteristic
1034C22#1909919511yescharacteristic
1035C22#1909920011yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—81no—
1042C4—3162no—
1043C4—3162no—
1044C4—3161no—
1045C4—3161no—
1046C4—3161no—
1047C4—6321no—
1048C4C2×#1457913311yescharacteristic
1049C4#1909912211yescharacteristic
1050C4#1909919511yescharacteristic
1051C4#1909920011yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—6322no—
1059C2—6321no—
1060C2#2376677511yescharacteristic
1061C2#2377275511yescharacteristic
1062C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777069C2
hypercenter#3007D79
hypocenterC79#24471
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773026C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. C2×#19098580C2semidirect
5. #23769162C2semidirect
6. #23764622C2semidirect
7. #23764608C2semidirect
8. #23764445C2semidirect
9. #23764426C2semidirect
10. #23763861C2semidirect
11. #23763846C2semidirect
12. #23763771C2semidirect
13. #23763624C2semidirect
14. #23763352C2semidirect
15. C79×#3007C2semidirect
17. C2×#14579192C22semidirect
18. C22×#11929608C22semidirect
29. C2×#14579150C22semidirect
35. C2×#14579120C22semidirect
41. #19098603C22semidirect
45. C2×#14579088C22semidirect
46. C2×#14579088C22semidirect
47. C2×#14579087C22semidirect
48. C2×#14579087C22semidirect
49. #19098572C22semidirect
50. #19098562C22semidirect
51. C2×#14579077C22semidirect
52. C2×#14579077C22semidirect
55. #19098470C22semidirect
56. #19098464C22semidirect
57. #19098432C22semidirect
58. #19098331C22semidirect
59. #19098331C22semidirect
60. #19098324C22semidirect
61. #19098324C22semidirect
64. C2×#137×C79C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C79C22semidirect
71. #417×C79C22semidirect
72. #407×C79C22semidirect
157. #14579088D4semidirect
254. #11929608C2×D4semidirect
288. C4×Dic79C2×D4semidirect
535. #3007D79semidirect
547. C79#24471semidirect
552. C2×#137C2×D79semidirect
567. C2×C22⋊Q8C2×D79semidirect
592. #417C2×D79semidirect
595. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770692
#237730262
C2×#190987392
C2×#190985802
#237691622
#237646222
#237646082
#237644452
#237644262
#237638612
#237638462
#237637712
#237636242
#237633522
C79×#30072
#2447179