Finite Group Databasebeta

← #34326552

Subgroups — #34326552

Order 20224.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17#19099371—22no—
18#19099371—22no—
19#19099366—22no—
20#19099366—22no—
21#19099361—22no—
22#19099361C2211yescharacteristic
23#19099361C2211yescharacteristic
24C2×#14579187C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579186—22no—
26C2×#14579186C2211yescharacteristic
27C2×#14579186C2211yescharacteristic
28#19099330C2211yescharacteristic
29#19099330C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
32#19098831—22no—
33#19098824—22no—
34#19098761—22no—
35#19098756—22no—
36#19098729—22no—
37#19098729—22no—
38#19098611C2211yescharacteristic, complemented
39#19098586C2211yescharacteristic, complemented
40#19098580—22no—
41#19098580C2211yescharacteristic
42#19098580C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579088—22no—
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45C2×#14579088C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14579087C2211yescharacteristic, complemented
47#19098569C2211yescharacteristic, complemented
48#19098568C2211yescharacteristic, complemented
49#19098567C2211yescharacteristic, complemented
50#19098545C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14579077C2211yescharacteristic, complemented
53#19098536C2211yescharacteristic, complemented
54#19098334C2211yescharacteristic, complemented
55#19098333C2211yescharacteristic, complemented
56#19098322C2211yescharacteristic, complemented
57C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C79C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#454×C79—22no—
63#453×C79—22no—
64#421×C79C2211yescharacteristic
65#421×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#413×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—22no—
70#14579207—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624C2311yescharacteristic
74C22×D316—21no—
75C22×D316C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D79—41no—
77C2×D4×D79—21no—
78C2×D4×D79—41no—
79#14579192—24no—
80#14579192—21no—
81#14579192—21no—
82#14579191—21no—
83#14579191D412yescomplemented
84#14579187—24no—
85#14579187—21no—
86#14579187—21no—
87#14579187—22no—
88#14579187—41no—
89#14579186—24no—
90#14579186—24no—
91#14579186—22no—
92#14579186—22no—
93#14579186—21no—
94#14579186—22no—
95#14579186—22no—
96#14579186D412yescomplemented
97#14579181—24no—
98#14579181—24no—
99#14579181—22no—
100#14579181—22no—
101C2×#11929612—21no—
102C2×#11929611—24no—
103C2×#11929611—21no—
104C2×#11929611D412yescomplemented
105C2×#11929609—24no—
106C2×#11929609—21no—
107C2×#11929609—21no—
108C2×#11929609D412yescomplemented
109#14579168—22no—
110#14579168—22no—
111#14579168—22no—
112#14579168—41no—
113C2×#11929608—22no—
114C2×#11929608—22no—
115C2×#11929608C2311yescharacteristic
116C2×#11929608C2311yescharacteristic
117C2×#11929608C2311yescharacteristic
118C2×#11929608C2311yescharacteristic
119#14579157—22no—
120#14579157—21no—
121#14579157—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—41no—
125#14579120—21no—
126#14579120C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic79—21no—
128C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
129#14579096—22no—
130Dic79⋊C8—22no—
131#14579088—22no—
132#14579088—22no—
133#14579088—21no—
134#14579088—21no—
135#14579088D412yescomplemented
136#14579088D412yescomplemented
137#14579087—21no—
138#14579087—21no—
139#14579083—22no—
140#14579082—22no—
141#14579081—41no—
142#14579079—21no—
143#14579078—22no—
144#14579077—21no—
145#14579077—22no—
146#14579075—41no—
1472−1+4×C79—21no—
1482−1+4×C79—21no—
1492−1+4×C79D412yescomplemented
150H(5,𝔽2)×C79—21no—
151H(5,𝔽2)×C79—21no—
152H(5,𝔽2)×C79—41no—
153H(5,𝔽2)×C79D412yescomplemented
154C2×#41×C79—22no—
155C2×#41×C79—22no—
156C2×#41×C79—41no—
157C2×#41×C79C2311yescharacteristic
158C2×#41×C79C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79C2311yescharacteristic
160C22×D4×C79C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
165C2×SD16×C79—21no—
166C2×SD16×C79—21no—
167C2×D8×C79—21no—
168C2×D8×C79—21no—
169C2×M16×C79C2311yescharacteristic
170C2×M16×C79C2311yescharacteristic
171#127×C79—21no—
172#124×C79—21no—
173#121×C79—41no—
174#120×C79—41no—
175#117×C79C2311yescharacteristic
176#104×C79—22no—
177#104×C79—22no—
178#101×C79—21no—
179#100×C79—21no—
180C23×D79—21no—
181C23×D79—41no—
182#11929625—42no—
183#11929625—42no—
184#11929624—24no—
185#11929624—21no—
186#11929624—21no—
187#11929624—21no—
188#11929624—21no—
189#11929624—42no—
190C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
191C2×D316—24no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316—41no—
198C2×D316—42no—
199C2×D316C2×D411yescharacteristic
200C2×D316C2×D412yes—
201C2×C22⋊D79—21no—
202C2×C22⋊D79—41no—
203C2×C22⋊D79—42no—
204C2×C22⋊D79—42no—
205C2×C22⋊D79—84no—
206D4×D79—44no—
207D4×D79—42no—
208D4×D79—44no—
209D4×D79—42no—
210C22×Dic79—21no—
211C22×Dic79—41no—
212C2×C4×D79—21no—
213C2×C4×D79—41no—
214#11929614—22no—
215#11929614—22no—
216#11929612—22no—
217#11929612—22no—
218#11929612—42no—
219#11929611—24no—
220#11929611—22no—
221#11929611—22no—
222#11929611—24no—
223#11929609—24no—
224#11929609—22no—
225#11929609—22no—
226#11929609—24no—
227#11929609—42no—
228#11929608—24no—
229#11929608—21no—
230#11929608—21no—
231#11929608—21no—
232#11929608—21no—
233#11929608—21no—
234#11929608—21no—
235#11929608—42no—
236#11929608C2×D412yes—
237#11929608C2×D412yes—
238C2×C79⋊C8—24no—
239C2×C79⋊C8—21no—
240C2×C79⋊C8—21no—
241C2×C79⋊C8—21no—
242C2×C79⋊C8—42no—
243C2×C79⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊Dic79—21no—
245C4⋊Dic79—41no—
246C22⋊Dic79—21no—
247C22⋊Dic79—41no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250C4×Dic79—41no—
251C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
253C24×C79—21no—
254#41×C79—21no—
255#41×C79—21no—
256#41×C79—21no—
257#41×C79—21no—
258#41×C79—22no—
259#41×C79—22no—
260#41×C79—22no—
261#41×C79—22no—
262#41×C79—21no—
263#41×C79—21no—
264#41×C79—21no—
265#41×C79—21no—
266#41×C79—42no—
267#41×C79—42no—
268#41×C79—42no—
269#41×C79—42no—
270#41×C79—41no—
271#41×C79—41no—
272#41×C79C2×D412yes—
273#41×C79C2×D412yes—
274#41×C79C2×D412yes—
275#41×C79C2×D412yes—
276C2×Q8×C79—22no—
277C2×Q8×C79—22no—
278C2×Q8×C79—41no—
279C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
282C2×D4×C79—21no—
283C2×D4×C79—21no—
284C2×D4×C79—22no—
285C2×D4×C79—22no—
286C2×D4×C79—21no—
287C2×D4×C79—21no—
288C2×D4×C79—21no—
289C2×D4×C79—21no—
290C2×D4×C79—21no—
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79—21no—
293C2×D4×C79—42no—
294C2×D4×C79—41no—
295C2×D4×C79—42no—
296C2×D4×C79—42no—
297C2×D4×C79—42no—
298C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C79#4111yescharacteristic
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79—21no—
303C22×C4×C79—21no—
304C22×C4×C79—42no—
305C22×C4×C79C2411yescharacteristic
306SD16×C79—42no—
307SD16×C79—42no—
308D8×C79—42no—
309D8×C79—42no—
310M16×C79—21no—
311M16×C79—21no—
312M16×C79—21no—
313M16×C79—21no—
314C2×C8×C79—21no—
315C2×C8×C79—21no—
316C4⋊C4×C79—21no—
317C22⋊C4×C79—21no—
318C22⋊C4×C79—42no—
319C42×C79—21no—
320C23×C79—21no—
321C23×C79—21no—
322C23×C79—21no—
323C23×C79—42no—
324C23×C79—41no—
325C23×C79—41no—
326C23×C79—41no—
327C23×C79—82no—
328C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D79—22no—
330C22×D79—21no—
331C22×D79—41no—
332C22×D79—44no—
333C22×D79—41no—
334C22×D79—82no—
335C22×D79—162no—
336Q8×C79—21no—
337Q8×C79—21no—
338Q8×C79—21no—
339Q8×C79—21no—
340Q8×C79—42no—
341Q8×C79#12012yes—
342Q8×C79#12112yes—
343D4×C79—22no—
344D4×C79—22no—
345D4×C79—22no—
346D4×C79—22no—
347D4×C79—21no—
348D4×C79—21no—
349D4×C79—21no—
350D4×C79—21no—
351D4×C79—42no—
352D4×C79—42no—
353D4×C79—42no—
354D4×C79—41no—
355D4×C79—41no—
356D4×C79—41no—
357D4×C79—41no—
358D4×C79—41no—
359D4×C79—41no—
360D4×C79—162no—
361D4×C79#12012yes—
362D4×C79#12112yes—
363C2×C4×C79—21no—
364C2×C4×C79—21no—
365C2×C4×C79—22no—
366C2×C4×C79—22no—
367C2×C4×C79—22no—
368C2×C4×C79—22no—
369C2×C4×C79—21no—
370C2×C4×C79—42no—
371C2×C4×C79—42no—
372C2×C4×C79—42no—
373C2×C4×C79—41no—
374C2×C4×C79—41no—
375C2×C4×C79—41no—
376C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D79—44no—
383C22⋊D79—41no—
384C22⋊D79—41no—
385C22⋊D79—84no—
386C22⋊D79—84no—
387C2×Dic79—21no—
388C2×Dic79—21no—
389C2×Dic79—21no—
390C2×Dic79—42no—
391C2×Dic79—41no—
392C2×Dic79—82no—
393D316—21no—
394D316—22no—
395D316—21no—
396D316—22no—
397D316—44no—
398D316—41no—
399D316—41no—
400C4×D79—44no—
401C4×D79—41no—
402C4×D79—41no—
403Dic158—21no—
404Dic158—21no—
405C8×C79—41no—
406C8×C79—41no—
407C79⋊C8—22no—
408C79⋊C8—22no—
409C79⋊C8—22no—
410C79⋊C8—41no—
411C22×C79—22no—
412C22×C79—22no—
413C22×C79—41no—
414C22×C79—41no—
415C22×C79—81no—
416C22×C79—81no—
417C22×C79—81no—
418C22×C79—82no—
419C22×C79—82no—
420C22×C79—81no—
421C22×C79—161no—
422C22×C79—162no—
423C22×C79#53411yescharacteristic
424C22×C79D4211yescharacteristic
425C22×C79#54611yescharacteristic
426C2×D79—42no—
427C2×D79—41no—
428C2×D79—82no—
429C2×D79—82no—
430C2×D79—81no—
431C2×D79—161no—
432C2×D79—164no—
433C4×C79—22no—
434C4×C79—22no—
435C4×C79—41no—
436C4×C79—81no—
437C4×C79C2×#12011yescharacteristic
438C4×C79C2×#12111yescharacteristic
439C4×C79D4211yescharacteristic
440C4×C79#54611yescharacteristic
441Dic79—22no—
442Dic79—41no—
443Dic79—41no—
444Dic79—81no—
445#24472—791nomaximal, Sylow
446C2×C79—21no—
447C2×C79—21no—
448C2×C79—21no—
449C2×C79—42no—
450C2×C79—42no—
451C2×C79—81no—
452C2×C79—161no—
453C2×C79#241011yescharacteristic
454D79—82no—
455D79—81no—
456#3585—791no—
457#3068—791no—
458#3038—791no—
459#3021D7911yescharacteristic, complemented
460C2×#453—791no—
461#2901—791no—
462#2050—791no—
463#2048—791no—
464#2008—791no—
465#2002—791no—
466#1906—791no—
467#1903—791no—
468#1903—791no—
469#1861—791no—
470#1795—791no—
471C79#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D7911yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—791no—
474#577—1582no—
475#577—1582no—
476#576—1582no—
477#576—1582no—
478#575—791no—
479#575—791no—
480#575—1582no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
487#568—791no—
488#568—791no—
489#535C2×D7911yescharacteristic, complemented
490C2×#127—791no—
491C4×#41—791no—
492#472—1582no—
493#471—1582no—
494#460—1582no—
495#459—1582no—
496#454—22no—
497#453—22no—
498#453—1582no—
499#453—1582no—
500#430—791no—
501#423—791no—
502#421—791no—
503#421—791no—
504#421—1582no—
505#421C2×D7911yescharacteristic
506#421C2×D7911yescharacteristic, complemented
507C2×#104—791no—
508C2×#104—791no—
509C2×#104—791no—
510C2×#104—1582no—
511#418—791no—
512#418—791no—
513#418—791no—
514#413—791no—
515#413C2×D7911yescharacteristic, complemented
516C2×#100—791no—
517C2×#100—791no—
518#410—791no—
519#344—791no—
520#344—791no—
521#339—791no—
522#338—791no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D7912yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—3161no—
530H(5,𝔽2)—1582no—
531H(5,𝔽2)—1582no—
532H(5,𝔽2)—1582no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D7912yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—791no—
538C2×#41—1581no—
539C2×#41—1581no—
540C2×#41C22×D7911yescharacteristic
541C2×#41C22×D7911yescharacteristic
542C2×#41C22×D7911yescharacteristic
543C22×D4—3161no—
544C22×D4—3161no—
545C22×D4—791no—
546C22×D4—1581no—
547C22×D4—1581no—
548C22×D4C22×D7911yescharacteristic
549#137—792no—
550#137—1584no—
551#137—1581no—
552#137—1581no—
553#137—1581no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—3161no—
559AGL(1,ℤ/8)—792no—
560AGL(1,ℤ/8)—1582no—
561AGL(1,ℤ/8)—1582no—
562AGL(1,ℤ/8)—1584no—
563AGL(1,ℤ/8)—1582no—
564AGL(1,ℤ/8)—1581no—
565AGL(1,ℤ/8)—1584no—
566AGL(1,ℤ/8)—1584no—
567AGL(1,ℤ/8)—1582no—
568AGL(1,ℤ/8)—1582no—
569AGL(1,ℤ/8)—1581no—
570AGL(1,ℤ/8)—1581no—
571#135—1582no—
572#135—1584no—
573#135—1584no—
574#135—1582no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—792no—
578C2×SD16—1581no—
579C2×SD16—1584no—
580C2×SD16—1581no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—792no—
584C2×D8—1581no—
585C2×D8—1584no—
586C2×D8—1581no—
587#131—3161no—
588#131—1582no—
589#131—1582no—
590#131—1582no—
591C2×M16—791no—
592C2×M16—791no—
593C2×M16—791no—
594C2×M16—791no—
595C2×M16—1582no—
596C2×M16—1582no—
597C2×M16C22×D7911yescharacteristic
598C2×M16C22×D7911yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1581no—
601#127—1581no—
602#127—1582no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1581no—
607C4×D4—3161no—
608C4×D4—1581no—
609#117—791no—
610#117—1581no—
611#117C22×D7911yescharacteristic
612C2×C42—791no—
613C2×C42—1581no—
614#108—1582no—
615C4⋊C8—1582no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—792no—
619#104—792no—
620#104—1581no—
621#104—1581no—
622#104—1581no—
623#104—1581no—
624#104—1582no—
625#104—1582no—
626#102—3161no—
627#102—1582no—
628#102—1582no—
629#101—21no—
630#101—1581no—
631#100—21no—
632#100—1582no—
633#100—1581no—
634#100—1582no—
635#99—3161no—
636C24—21no—
637C24—3161no—
638C24—1581no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—3162no—
658#41—3162no—
659#41—3162no—
660#41—1584no—
661#41—1581no—
662#41—1581no—
663#41—1581no—
664#41—1581no—
665#41D4×D7912yes—
666#41D4×D7912yes—
667#41C2×C22⋊D7912yes—
668#41C2×C22⋊D7912yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—791no—
673C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
675C2×Q8#1192962311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—3161no—
693C2×D4—3162no—
694C2×D4—3164no—
695C2×D4—3164no—
696C2×D4—3162no—
697C2×D4—3162no—
698C2×D4—3161no—
699C2×D4—3162no—
700C2×D4—3162no—
701C2×D4—791no—
702C2×D4—792no—
703C2×D4—6324no—
704C2×D4—1584no—
705C2×D4—1581no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1581no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4D4×D7911yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
713C2×D4#1192962311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—3161no—
719C22×C4—3161no—
720C22×C4—1581no—
721C22×C4—1581no—
722C22×C4C23×D7911yescharacteristic
723Q16—1582no—
724Q16—1582no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—3162no—
728SD16—1582no—
729SD16—1582no—
730SD16—1584no—
731SD16—1584no—
732SD16—1582no—
733SD16—1582no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—3162no—
737D8—1582no—
738D8—1584no—
739D8—1584no—
740D8—1582no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—3162no—
746M16—792no—
747M16—792no—
748M16—1581no—
749M16—1581no—
750M16—1584no—
751M16—1581no—
752M16—1581no—
753M16—1581no—
754M16—1581no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—3162no—
758C2×C8—792no—
759C2×C8—1581no—
760C2×C8—1584no—
761C2×C8—1581no—
762C2×C8—1581no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—3161no—
765C4⋊C4—1581no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—3161no—
769C22⋊C4—1581no—
770C42—21no—
771C42—3161no—
772C42—791no—
773C42—791no—
774C42—1581no—
775C42—1581no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—3164no—
785C23—3161no—
786C23—3161no—
787C23—6322no—
788C23—1582no—
789C23—1581no—
790C23—12642no—
791C23#1457920611yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1581no—
798Q8—1581no—
799Q8#1457912912yes—
800Q8#1457913312yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—162no—
819D4—3164no—
820D4—3164no—
821D4—3161no—
822D4—3161no—
823D4—3161no—
824D4—3161no—
825D4—6324no—
826D4—6324no—
827D4—1581no—
828D4—1582no—
829D4—1582no—
830D4—1581no—
831D4#1457912912yes—
832D4#1457913312yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—3164no—
847C2×C4—3162no—
848C2×C4—3161no—
849C2×C4—3161no—
850C2×C4—3161no—
851C2×C4—6322no—
852C2×C4—1581no—
853C2×C4—1581no—
854C2×C4—1581no—
855C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
859C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
860C2×C4#1457920611yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—3161no—
864C8—1582no—
865C8—1582no—
866C8—1582no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—162no—
879C22—3162no—
880C22—3161no—
881C22—6322no—
882C22—6321no—
883C22—6322no—
884C22—12641no—
885C22—12644no—
886C22#1909912211yescharacteristic
887C22#1909919511yescharacteristic
888C22#1909920011yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—3161no—
894C4—3161no—
895C4—6321no—
896C4—1582no—
897C4C2×#1457912911yescharacteristic
898C4C2×#1457913311yescharacteristic
899C4#1909919511yescharacteristic
900C4#1909920011yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—6322no—
909C2—6321no—
910C2#2376677511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766775
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3021C2
socleC2×C79#2410
hypercenter#3021D79
hypocenterC79#24472
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778179C2semidirect
2. #23773125C2semidirect
3. #23772878C2semidirect
4. C2×#19098729C2semidirect
5. #23771947C2semidirect
6. #23764685C2semidirect
7. #23764673C2semidirect
8. #23764453C2semidirect
9. #23764413C2semidirect
10. #23763899C2semidirect
11. #23763882C2semidirect
12. #23763878C2semidirect
13. #23763638C2semidirect
14. #23763369C2semidirect
15. C79×#3021C2semidirect
24. C2×#14579187C22semidirect
29. #19099330C22semidirect
30. C2×#14579157C22semidirect
31. #41×Dic79C22semidirect
38. #19098611C22semidirect
39. #19098586C22semidirect
42. #19098580C22semidirect
45. C2×#14579088C22semidirect
46. C2×#14579087C22semidirect
47. #19098569C22semidirect
48. #19098568C22semidirect
49. #19098567C22semidirect
50. #19098545C22semidirect
51. C2×#14579078C22semidirect
52. C2×#14579077C22semidirect
53. #19098536C22semidirect
54. #19098334C22semidirect
55. #19098333C22semidirect
56. #19098322C22semidirect
57. C79⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
61. #535×C79C22semidirect
65. #421×C79C22semidirect
66. #413×C79C22semidirect
83. #14579191D4semidirect
96. #14579186D4semidirect
104. C2×#11929611D4semidirect
108. C2×#11929609D4semidirect
135. #14579088D4semidirect
136. #14579088D4semidirect
149. 2−1+4×C79D4semidirect
153. H(5,𝔽2)×C79D4semidirect
459. #3021D79semidirect
471. C79#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
489. #535C2×D79semidirect
506. #421C2×D79semidirect
515. #413C2×D79semidirect
525. 2−1+4C22⋊D79semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781792
#237731252
#237728782
C2×#190987292
#237719472
#237646852
#237646732
#237644532
#237644132
#237638992
#237638822
#237638782
#237636382
#237633692
C79×#30212
#2447279