Finite Group Databasebeta

← #34326562

Subgroups — #34326562

Order 20224.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099399C2211yescharacteristic
17C2×#14579208C2211yescharacteristic
18#19099379—22no—
19#19099377—22no—
20#19099373—22no—
21#19099370—22no—
22#19099361C2211yescharacteristic
23#19099359—22no—
24C2×#14579194C2211yescharacteristic
25C2×#14579191C2211yescharacteristic
26#137×D79—22no—
27C2×#14579187C2211yescharacteristic
28#19099329C2211yescharacteristic
29#19099130C2211yescharacteristic
30C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098783—22no—
33#19098776—22no—
34#19098734—22no—
35#19098734—22no—
36#19098734—22no—
37#19098729—22no—
38#19098586C2211yescharacteristic, complemented
39#19098580C2211yescharacteristic
40#19098579—22no—
41#19098579C2211yescharacteristic
42#19098579C2211yescharacteristic
43#19098579C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14579087—22no—
46C2×#14579087C2211yescharacteristic
47C2×#14579087C2211yescharacteristic
48#19098573C2211yescharacteristic, complemented
49#19098573C2211yescharacteristic, complemented
50#19098568C2211yescharacteristic, complemented
51#19098545C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
53#19098537C2211yescharacteristic, complemented
54#19098335C2211yescharacteristic, complemented
55#19098335C2211yescharacteristic, complemented
56#19098324C2211yescharacteristic, complemented
57C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C79C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C79C2211yescharacteristic
62#472×C79—22no—
63#471×C79—22no—
64#430×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579209—21no—
68#14579208—22no—
69#14579208—22no—
70#14579208—21no—
71#14579208—22no—
72#14579208—41no—
73#14579208D412yes—
74#14579207—21no—
75#14579207D412yes—
76#14579206—21no—
77#14579206—41no—
78C2×#11929624—22no—
79C2×#11929624—21no—
80C2×#11929624C2311yescharacteristic
81C2×#11929624C2311yescharacteristic
82C2×#11929623—21no—
83C2×#11929623—41no—
84#41×D79—22no—
85#41×D79—41no—
86C22×Dic158—21no—
87C22×Dic158C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D79—21no—
89#14579194—22no—
90#14579194—22no—
91#14579193—24no—
92#14579192—21no—
93#14579191—22no—
94#14579191—22no—
95#14579191—21no—
96#14579190—24no—
97#14579190—24no—
98#14579187—21no—
99#14579187—22no—
100#14579187—22no—
101#14579186—21no—
102#14579185—24no—
103#14579182—24no—
104#14579181—22no—
105#14579180—24no—
106C2×Dic316—21no—
107C2×#11929614D412yescomplemented
108Q16×D79—24no—
109C2×#11929613—21no—
110C2×#11929612—21no—
111C2×#11929612D412yescomplemented
112SD16×D79—24no—
113C2×#11929609—21no—
114#14579169—22no—
115#14579167—22no—
116C2×#11929608C2311yescharacteristic
117C2×#11929608C2311yescharacteristic
118M16×D79—22no—
119#14579157—21no—
120#14579148—21no—
121#14579148—22no—
122#14579148—21no—
123#14579148—21no—
124#14579132—41no—
125#14579130—41no—
126Q8×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79—41no—
129#14579120—21no—
130#14579120C2311yescharacteristic
131#14579120C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic79—41no—
133C2×C4×Dic79—21no—
134C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
135Dic79⋊C8—22no—
136#14579088—22no—
137#14579088—21no—
138#14579088—21no—
139#14579087—22no—
140#14579087—22no—
141#14579087—22no—
142#14579087—21no—
143#14579087—21no—
144#14579087D412yescomplemented
145#14579087D412yescomplemented
146#14579086—22no—
147#14579086—41no—
148#14579082—22no—
149#14579079—22no—
150#14579079—21no—
151#14579077—21no—
152#14579076—41no—
153C2×#41×C79C2311yescharacteristic
154C2×#41×C79C2311yescharacteristic
155C22×D4×C79C2311yescharacteristic
156#137×C79—21no—
157#137×C79D412yescomplemented
158AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
163AGL(1,ℤ/8)×C79D412yescomplemented
164#135×C79—22no—
165C2×SD16×C79—21no—
166C2×SD16×C79—21no—
167C2×D8×C79—21no—
168C2×D8×C79—21no—
169#131×C79—22no—
170#131×C79—41no—
171C2×M16×C79—22no—
172C2×M16×C79C2311yescharacteristic
173C2×M16×C79C2311yescharacteristic
174C2×M16×C79C2311yescharacteristic
175C2×M16×C79C2311yescharacteristic
176#108×C79—22no—
177#101×C79—21no—
178#100×C79—21no—
179#100×C79—22no—
180#11929625—22no—
181#11929625—41no—
182#11929624—21no—
183#11929624—21no—
184#11929624—22no—
185#11929624—22no—
186#11929624—21no—
187#11929624—21no—
188#11929624—21no—
189#11929624—21no—
190#11929624—42no—
191#11929624—42no—
192#11929624—42no—
193#11929624—42no—
194#11929624C2×D412yes—
195#11929624C2×D412yes—
196#11929623—24no—
197#11929623—22no—
198#11929623—42no—
199#11929623—44no—
200#11929623—44no—
201#11929623—41no—
202#11929623—42no—
203#11929623—42no—
204C2×Dic158—22no—
205C2×Dic158—21no—
206C2×Dic158—21no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158—21no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—41no—
211C2×Dic158—42no—
212C2×Dic158—42no—
213C2×Dic158C2×D412yes—
214C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic158#4111yescharacteristic
216Q8×D79—24no—
217Q8×D79—22no—
218Q8×D79—41no—
219Q8×D79—42no—
220C2×D316—22no—
221C2×D316C2×D411yescharacteristic
222C2×D316#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D79—21no—
224C2×C22⋊D79—21no—
225C2×C22⋊D79—42no—
226C2×C22⋊D79—41no—
227C2×C22⋊D79—42no—
228D4×D79—22no—
229D4×D79—42no—
230D4×D79—42no—
231D4×D79—41no—
232C22×Dic79—21no—
233C22×Dic79—21no—
234C22×Dic79—41no—
235C22×Dic79—41no—
236C2×C4×D79—21no—
237C2×C4×D79—21no—
238C2×C4×D79—41no—
239C2×C4×D79—42no—
240Dic316—24no—
241#11929614—22no—
242#11929614—24no—
243#11929613—24no—
244#11929612—22no—
245#11929612—24no—
246#11929612—42no—
247#11929611—22no—
248#11929609—22no—
249#11929609—42no—
250#11929608—21no—
251#11929608—21no—
252#11929608—21no—
253#11929608—21no—
254#11929607—24no—
255C2×C79⋊C8—21no—
256C2×C79⋊C8C2×D412yes—
257C8×D79—24no—
258C4⋊Dic79—21no—
259C4⋊Dic79—21no—
260C4⋊Dic79—41no—
261C22⋊Dic79—21no—
262C22⋊Dic79—21no—
263C22⋊Dic79—41no—
264C22⋊Dic79—42no—
265C22⋊Dic79—42no—
266C22⋊Dic79—42no—
267C4×Dic79—21no—
268C4×Dic79—21no—
269C4×Dic79—21no—
270C4×Dic79—41no—
271C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
273C24×C79—21no—
274#41×C79—21no—
275#41×C79—21no—
276#41×C79—21no—
277#41×C79—21no—
278#41×C79—21no—
279#41×C79—21no—
280#41×C79C2×D412yes—
281#41×C79C2×D412yes—
282C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C79—21no—
285C2×D4×C79—21no—
286C2×D4×C79—21no—
287C2×D4×C79—21no—
288C2×D4×C79—21no—
289C2×D4×C79—21no—
290C2×D4×C79—21no—
291C2×D4×C79—21no—
292C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C79—21no—
295C22×C4×C79—21no—
296C22×C4×C79C2411yescharacteristic
297Q16×C79—22no—
298SD16×C79—22no—
299SD16×C79—22no—
300SD16×C79—42no—
301SD16×C79—42no—
302D8×C79—22no—
303D8×C79—42no—
304D8×C79—42no—
305M16×C79—21no—
306M16×C79—21no—
307M16×C79—21no—
308M16×C79—21no—
309M16×C79—21no—
310M16×C79—21no—
311M16×C79—42no—
312M16×C79C2×D412yes—
313M16×C79C2×D412yes—
314C2×C8×C79—21no—
315C2×C8×C79—21no—
316C2×C8×C79—21no—
317C2×C8×C79—21no—
318C2×C8×C79—42no—
319C23×C79—21no—
320C23×C79—21no—
321C23×C79—41no—
322C23×C79—41no—
323C23×C79—41no—
324C23×C79—82no—
325C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D79—21no—
327C22×D79—21no—
328C22×D79—42no—
329Q8×C79—21no—
330Q8×C79—21no—
331Q8×C79—21no—
332Q8×C79#12012yes—
333D4×C79—22no—
334D4×C79—22no—
335D4×C79—21no—
336D4×C79—21no—
337D4×C79—21no—
338D4×C79—41no—
339D4×C79—41no—
340D4×C79—41no—
341D4×C79—41no—
342D4×C79—41no—
343D4×C79—41no—
344D4×C79#12012yes—
345C2×C4×C79—21no—
346C2×C4×C79—22no—
347C2×C4×C79—22no—
348C2×C4×C79—21no—
349C2×C4×C79—41no—
350C2×C4×C79—41no—
351C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D79—22no—
358C22⋊D79—22no—
359C22⋊D79—42no—
360C22⋊D79—42no—
361C22⋊D79—44no—
362C22⋊D79—41no—
363C22⋊D79—41no—
364C22⋊D79—162no—
365C2×Dic79—21no—
366C2×Dic79—21no—
367C2×Dic79—21no—
368C2×Dic79—21no—
369C2×Dic79—22no—
370C2×Dic79—42no—
371C2×Dic79—44no—
372C2×Dic79—41no—
373C2×Dic79—41no—
374C2×Dic79—41no—
375C2×Dic79—41no—
376C2×Dic79—81no—
377C2×Dic79—82no—
378D316—21no—
379D316—21no—
380D316—21no—
381D316—42no—
382D316#12112yes—
383C4×D79—22no—
384C4×D79—22no—
385C4×D79—42no—
386C4×D79—42no—
387C4×D79—44no—
388C4×D79—41no—
389C4×D79—41no—
390Dic158—21no—
391Dic158—22no—
392Dic158—21no—
393Dic158—21no—
394Dic158—22no—
395Dic158—42no—
396Dic158—44no—
397Dic158—41no—
398Dic158—41no—
399Dic158#12112yes—
400C8×C79—22no—
401C8×C79—22no—
402C8×C79—41no—
403C8×C79—41no—
404C79⋊C8—22no—
405C79⋊C8—41no—
406C22×C79—22no—
407C22×C79—41no—
408C22×C79—41no—
409C22×C79—81no—
410C22×C79—81no—
411C22×C79—82no—
412C22×C79—82no—
413C22×C79—81no—
414C22×C79—161no—
415C22×C79#53411yescharacteristic
416C22×C79D4211yescharacteristic
417C22×C79#54611yescharacteristic
418C2×D79—22no—
419C2×D79—41no—
420C2×D79—81no—
421C2×D79—81no—
422C2×D79—162no—
423C4×C79—22no—
424C4×C79—41no—
425C4×C79C2×#12011yescharacteristic
426C4×C79C2×#12111yescharacteristic
427C4×C79D4211yescharacteristic
428C4×C79#54611yescharacteristic
429Dic79—22no—
430Dic79—41no—
431Dic79—41no—
432Dic79—41no—
433Dic79—42no—
434Dic79—81no—
435Dic79—81no—
436#24473—791nomaximal, Sylow
437C2×C79—21no—
438C2×C79—21no—
439C2×C79—21no—
440C2×C79—42no—
441C2×C79—81no—
442C2×C79—161no—
443C2×C79#241011yescharacteristic
444D79—42no—
445D79—81no—
446#3586—791no—
447#3068D7911yescharacteristic, complemented
448#3040—791no—
449#3021—791no—
450C2×#454—791no—
451#2901—791no—
452#2050—791no—
453#2049—791no—
454#2008—791no—
455#2004—791no—
456#1906—791no—
457#1903—791no—
458#1902—791no—
459#1861—791no—
460#1796—791no—
461C79#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—791no—
463C2×2−1+4—791no—
464#578—1582no—
465#578—1582no—
466#577—1582no—
467#577—1582no—
468#575—791no—
469#575—1582no—
470#575C2×D7911yescharacteristic
471C2×#137—791no—
472C2×#137—791no—
473C2×#137—1582no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
477#568—791no—
478#568C2×D7911yescharacteristic
479#535—791no—
480C2×#124—791no—
481C4×#41—791no—
482#472—22no—
483#471—22no—
484#464—1582no—
485#463—1582no—
486#454—1582no—
487#454—1582no—
488#454—1582no—
489#453—1582no—
490#430C2×D7911yescharacteristic, complemented
491#423—791no—
492#421—791no—
493#421—791no—
494#421—791no—
495#421—791no—
496#421—1582no—
497C2×#104—791no—
498C2×#104—791no—
499C2×#104—791no—
500C2×#104—1582no—
501#419—791no—
502#419—791no—
503#418—791no—
504#413—791no—
505#413C2×D7911yescharacteristic, complemented
506C2×#101—791no—
507C2×#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
508#410—791no—
509#344—791no—
510#344—791no—
511#339—791no—
512#338—791no—
5132−1+4—3161no—
5142−1+4—792no—
5152−1+4—1582no—
5162−1+4—1582no—
5172−1+4—1581no—
5182−1+4—1582no—
5192−1+4—1581no—
520H(5,𝔽2)—3161no—
521H(5,𝔽2)—792no—
522H(5,𝔽2)—1581no—
523H(5,𝔽2)—1581no—
524C2×#41—3161no—
525C2×#41—3161no—
526C2×#41—791no—
527C2×#41—791no—
528C2×#41—1581no—
529C2×#41—1582no—
530C2×#41—1582no—
531C2×#41—1581no—
532C2×#41C22×D7911yescharacteristic
533C2×#41C22×D7911yescharacteristic
534C22×Q8—791no—
535C22×Q8—1581no—
536C22×Q8—1581no—
537C22×D4C22×D7911yescharacteristic
538#137—21no—
539#137—1582no—
540#137—1584no—
541#137—1584no—
542#137—1584no—
543#137—1581no—
544#137—1582no—
545#137—1582no—
546#137—1581no—
547#137—1582no—
548#137C22⋊D7912yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1584no—
555AGL(1,ℤ/8)—1582no—
556AGL(1,ℤ/8)—1582no—
557AGL(1,ℤ/8)—1581no—
558AGL(1,ℤ/8)—1581no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7912yescomplemented
560#135—22no—
561#135—1582no—
562#135—1584no—
563#135—1584no—
564C2×Q16—792no—
565C2×Q16—1581no—
566C2×Q16—1584no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—792no—
570C2×SD16—1581no—
571C2×SD16—1584no—
572C2×SD16—1581no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1581no—
576#131—22no—
577#131—41no—
578#131—1582no—
579#131—1582no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—791no—
582C2×M16—791no—
583C2×M16—1582no—
584C2×M16C22×D7911yescharacteristic
585C2×M16C22×D7911yescharacteristic
586C2×M16C22×D7911yescharacteristic
587C2×M16C22×D7911yescharacteristic
588#127—1581no—
589#124—1581no—
590#124—1581no—
591#124—1582no—
592#124—1581no—
593#121—3161no—
594#120—3161no—
595C4×Q8—1581no—
596C4×D4—3161no—
597C4×D4—1581no—
598#117—791no—
599#117—791no—
600#117—1581no—
601C2×C22⋊C4—3161no—
602C2×C42—791no—
603C2×C42—1581no—
604#108—22no—
605C4⋊C8—1582no—
606#104—792no—
607#104—792no—
608#104—1581no—
609#104—1581no—
610#104—1581no—
611#104—1581no—
612#104—1582no—
613#104—1582no—
614#104—1582no—
615#104—1582no—
616#103—3161no—
617#103—1582no—
618#102—1582no—
619#101—21no—
620#101—1581no—
621#101—1582no—
622#100—21no—
623#100—22no—
624#100—1581no—
625#99—3161no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—3162no—
634#41—3162no—
635#41—3162no—
636#41—3162no—
637#41—3161no—
638#41—3164no—
639#41—3161no—
640#41—3162no—
641#41—3162no—
642#41—3162no—
643#41—3164no—
644#41—792no—
645#41—792no—
646#41—1582no—
647#41—1582no—
648#41—1584no—
649#41—1582no—
650#41—1582no—
651#41—1581no—
652#41—1581no—
653#41—1581no—
654#41—1581no—
655#41—1581no—
656#41—1581no—
657#41D4×D7912yes—
658#41C2×C22⋊D7912yes—
659C2×Q8—3161no—
660C2×Q8—3162no—
661C2×Q8—3162no—
662C2×Q8—3161no—
663C2×Q8—3162no—
664C2×Q8—791no—
665C2×Q8—791no—
666C2×Q8—792no—
667C2×Q8—1582no—
668C2×Q8—1584no—
669C2×Q8—1582no—
670C2×Q8—1581no—
671C2×Q8—1581no—
672C2×Q8—1581no—
673C2×Q8—1581no—
674C2×Q8—1581no—
675C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—3162no—
686C2×D4—3161no—
687C2×D4—3162no—
688C2×D4—3161no—
689C2×D4—3162no—
690C2×D4—3162no—
691C2×D4—791no—
692C2×D4—791no—
693C2×D4—1582no—
694C2×D4—1581no—
695C2×D4—1582no—
696C2×D4—1581no—
697C2×D4D4×D7911yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—3161no—
702C22×C4—3162no—
703C22×C4—3161no—
704C22×C4—3161no—
705C22×C4—1581no—
706C22×C4—1581no—
707C22×C4—1581no—
708C22×C4—1581no—
709C22×C4C23×D7911yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1584no—
712Q16—1582no—
713Q16—1584no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—42no—
717SD16—42no—
718SD16—3162no—
719SD16—1584no—
720SD16—1582no—
721SD16—1582no—
722SD16—1584no—
723D8—22no—
724D8—42no—
725D8—42no—
726D8—3162no—
727D8—1582no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1584no—
736M16—1581no—
737M16—1581no—
738M16—1581no—
739M16—1581no—
740M16D4×D7912yes—
741M16C2×C22⋊D7912yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—792no—
748C2×C8—1584no—
749C2×C8—1581no—
750C4⋊C4—3161no—
751C4⋊C4—1581no—
752C4⋊C4—1581no—
753C22⋊C4—3161no—
754C22⋊C4—3162no—
755C22⋊C4—3162no—
756C22⋊C4—3162no—
757C22⋊C4—1581no—
758C22⋊C4—1581no—
759C42—3161no—
760C42—791no—
761C42—791no—
762C42—1581no—
763C42—1581no—
764C42—1581no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—3162no—
772C23—1581no—
773C23—1581no—
774C23#1457920711yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—3162no—
779Q8—3164no—
780Q8—3161no—
781Q8—3161no—
782Q8—792no—
783Q8—1582no—
784Q8—1582no—
785Q8—1581no—
786Q8—1581no—
787Q8—1581no—
788Q8#1457912912yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—3162no—
801D4—3162no—
802D4—3164no—
803D4—3161no—
804D4—3161no—
805D4—3162no—
806D4—792no—
807D4—1582no—
808D4—1582no—
809D4—1581no—
810D4—1581no—
811D4—1581no—
812D4—12642no—
813D4#1457912912yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—3162no—
821C2×C4—3162no—
822C2×C4—3164no—
823C2×C4—3161no—
824C2×C4—3161no—
825C2×C4—3162no—
826C2×C4—3164no—
827C2×C4—3161no—
828C2×C4—3161no—
829C2×C4—3161no—
830C2×C4—3161no—
831C2×C4—6321no—
832C2×C4—6322no—
833C2×C4—1581no—
834C2×C4—1581no—
835C2×C4—1582no—
836C2×C4—1581no—
837C2×C4—1581no—
838C2×C4—1582no—
839C2×C4—1582no—
840C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
844C2×C4#41×D7911yescharacteristic
845C2×C4#1457920611yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—3161no—
851C8—1582no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—161no—
861C22—3161no—
862C22—6321no—
863C22—6321no—
864C22—1582no—
865C22—12642no—
866C22#1909912111yescharacteristic
867C22#1909919711yescharacteristic
868C22#1909920111yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—3161no—
872C4—3161no—
873C4—3161no—
874C4—3162no—
875C4—6321no—
876C4—6321no—
877C4—1582no—
878C4C2×#1457912911yescharacteristic
879C4#121×D7911yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
881C4#1909920211yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—3162no—
889C2—6321no—
890C2#2376677111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766771
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3068C2
socleC2×C79#2410
hypercenter#3068D79
hypocenterC79#24473
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778184C2semidirect
2. #23772892C2semidirect
3. #23772769C2semidirect
4. C2×#19098734C2semidirect
5. #23771945C2semidirect
6. #23764685C2semidirect
7. #23764682C2semidirect
8. #23764451C2semidirect
9. #23764431C2semidirect
10. #23763903C2semidirect
11. #23763883C2semidirect
12. #23763873C2semidirect
13. #23763637C2semidirect
14. #23763376C2semidirect
15. C79×#3068C2semidirect
30. C2×#14579148C22semidirect
38. #19098586C22semidirect
44. C2×#14579088C22semidirect
48. #19098573C22semidirect
49. #19098573C22semidirect
50. #19098568C22semidirect
52. C2×#14579079C22semidirect
53. #19098537C22semidirect
54. #19098335C22semidirect
55. #19098335C22semidirect
56. #19098324C22semidirect
57. C79⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
64. #430×C79C22semidirect
65. #413×C79C22semidirect
66. C2×#100×C79C22semidirect
107. C2×#11929614D4semidirect
111. C2×#11929612D4semidirect
144. #14579087D4semidirect
145. #14579087D4semidirect
157. #137×C79D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C79D4semidirect
447. #3068D79semidirect
461. C79#24473semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
490. #430C2×D79semidirect
505. #413C2×D79semidirect
507. C2×#100C2×D79semidirect
548. #137C22⋊D79semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781842
#237728922
#237727692
C2×#190987342
#237719452
#237646852
#237646822
#237644512
#237644312
#237639032
#237638832
#237638732
#237636372
#237633762
C79×#30682
#2447379