Finite Group Databasebeta

← #34326879

Subgroups — #34326879

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
3#23767043C211yesmaximal, characteristic
4#23766284C211yesmaximal, characteristic
5#23764790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763832C211yesmaximal, characteristic
13#23763581C211yesmaximal, characteristic
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22#19098906—24no—
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25#19098570—24no—
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098484—21no—
38#19098484—21no—
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098455—21no—
42#19098453—21no—
43#19098437—21no—
44#19098437—21no—
45#19098428—21no—
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—22no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C2×Q8×D79—41no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—41no—
74C2×#11929607—41no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579161—22no—
78#14579161—41no—
79#14579159—22no—
80#14579159—41no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579119—22no—
84#14579119D414yes—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579092—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—41no—
107#14579086—41no—
108#14579085—22no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—41no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95D411yescharacteristic
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—22no—
132C4⋊C8×C79—41no—
133#103×C79—22no—
134#103×C79—41no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158#4112yes—
154Q8×D79—28no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157Q8×D79—44no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79#4112yes—
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—42no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79—42no—
187C4⋊Dic79—81no—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79#4112yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—81no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79#12112yes—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#13712yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#12112yes—
285C2×Dic79#13712yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—48no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—48no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C79⋊C8—41no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79#54611yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79C2×#13711yescharacteristic
309C22×C79#57711yescharacteristic
310C22×C79#57811yescharacteristic
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—22no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79#52511yescharacteristic
325C4×C79#53511yescharacteristic
326C4×C79#55111yescharacteristic
327C4×C79#55111yescharacteristic
328Dic79—22no—
329Dic79—22no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334Dic79—81no—
335#24498—791nomaximal, Sylow
336C2×C79#241111yescharacteristic
337C2×C79#303911yescharacteristic
338C2×C79#304611yescharacteristic
339C2×C79#331211yescharacteristic
340C2×C79#331211yescharacteristic
341C2×C79#332911yescharacteristic
342C2×C79#332911yescharacteristic
343D79—42no—
344C2×#485—791no—
345C2×#419—791no—
346#2434—791no—
347#2346—791no—
348#2068—791no—
349#2068D7911yescharacteristic, complemented
350#2043—791no—
351#2043—791no—
352#1981—791no—
353#1981—791no—
354#1927—791no—
355#1927—791no—
356#1894—791no—
357#1851—791no—
358#1787—791no—
359C79#2449811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×Q8—791no—
361C22×M16—791no—
362C2×C4⋊Q8—791no—
363C2×C4⋊Q8—791no—
364C2×C22⋊Q8—791no—
365C2×#117—791no—
366#485—1584no—
367C2×#107C2×D7911yescharacteristic
368C2×#106—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371#419—1584no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#103C2×D7911yescharacteristic
383C2×#103C2×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—791no—
385#395—1581no—
386#395—1581no—
387#391—791no—
388#391C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#389C2×D7911yescharacteristic
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#382—1581no—
396#380—791no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399C4×C22⋊C4—791no—
400#376—1581no—
401#340—791no—
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405C22×Q8—3161no—
406C22×Q8—3161no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8—1582no—
413C22×Q8—1582no—
414C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—791no—
416C23×C4—1581no—
417C2×M16—3161no—
418C2×M16—3161no—
419C2×M16—1582no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊Q8—3161no—
425C4⋊Q8—3161no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#117—794no—
431#117—1582no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—3161no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—3161no—
461#103—3161no—
462#103—3161no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470C22⋊C8—1582no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—791no—
475#95—791no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482C24—791no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—1588no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8#1192962512yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4C23×D7911yescharacteristic
531M16—3164no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—3162no—
555C4⋊C4—792no—
556C4⋊C4—6321no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4D4×D7912yes—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—6321no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—3162no—
569C42—3162no—
570C42—1584no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C23—792no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23C2×D4×D7911yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3168no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591Q8—3161no—
592Q8—1582no—
593Q8—1582no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3168no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457919312yes—
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
642C2×C4#1457920611yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3161no—
647C8—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—1582no—
655C22#121×D7911yescharacteristic
656C22#1909920211yescharacteristic
657C22#1909920411yescharacteristic
658C22#137×D7911yescharacteristic
659C22C2×#1457919311yescharacteristic
660C22#1909937311yescharacteristic
661C22#1909937711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—6321no—
672C4—6321no—
673C4—1582no—
674C4—1582no—
675C4#1909907611yescharacteristic
676C4#1909912911yescharacteristic
677C4#1909923811yescharacteristic
678C4#1909924011yescharacteristic
679C2—3162no—
680C2#2376678011yescharacteristic
681C2#2377288411yescharacteristic
682C2#2377295111yescharacteristic
683C2#2377544811yescharacteristic
684C2#2377545711yescharacteristic
685C2#2377568911yescharacteristic
686C2#2377569111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2068C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2068D79
hypocenterC79#24498
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764790C2semidirect
6. #23764646C2semidirect
7. #23764645C2semidirect
8. #23764322C2semidirect
9. #23764321C2semidirect
10. #23764032C2semidirect
11. #23764031C2semidirect
15. C79×#2068C2semidirect
349. #2068D79semidirect
359. C79#24498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989062
C2×#190985702
#237670432
#237662842
#237647902
#237646462
#237646452
#237643222
#237643212
#237640322
#237640312
#237638322
#237635812
#237633332
C79×#20682
#2449879