Finite Group Databasebeta

← #34326902

Subgroups — #34326902

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764786C212yesmaximal, complemented
5#23764708C212yesmaximal, complemented
6#23764267C212yesmaximal, complemented
7#23764080C212yesmaximal, complemented
8#23763718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C79C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579142—21no—
13C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic79—21no—
15C22×C22⋊Dic79—21no—
16C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098613—24no—
18C2×#14579095C2212yescomplemented
19C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
20C2×#14579082C2212yes—
21C2×#14579082C2212yes—
22C2×#14579082C2212yescomplemented
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic79C2212yescomplemented
25#19098466—21no—
26#19098466—21no—
27#19098466C2212yes—
28#19098466C2212yes—
29#19098466C2211yescharacteristic, complemented
30#19098466C2211yescharacteristic, complemented
31#19098459C2211yescharacteristic, complemented
32#19098459C2211yescharacteristic, complemented
33#19098451—21no—
34#19098451—21no—
35#19098443—21no—
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098326C2212yescomplemented
38#19098325C2212yescomplemented
39C23×D4×C79C2211yescharacteristic
40C22×D8×C79C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42#447×C79—24no—
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C23×Dic79—21no—
46C23×Dic79D411yescharacteristic
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C79⋊C8C2312yes—
49#14579142—44no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—42no—
52C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic79C2312yes—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—22no—
63C2×C22⋊Dic79—22no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66C2×C22⋊Dic79—44no—
67C2×C22⋊Dic79—44no—
68C2×C4×Dic79—22no—
69C2×C4×Dic79—22no—
70C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
74#14579095—42no—
75Dic79⋊C8—24no—
76#14579082—24no—
77#14579082—42no—
78#14579082—42no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C8×Dic79—24no—
81C79⋊#95—21no—
82C79⋊#95—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C25×C79—21no—
85C22×D4×C79—24no—
86C22×D4×C79—21no—
87C22×D4×C79—21no—
88C22×D4×C79—22no—
89C22×D4×C79—22no—
90C22×D4×C79—42no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C22×D4×C79C2312yes—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×D8×C79—24no—
95C2×D8×C79—24no—
96C2×D8×C79—42no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#121×C79—22no—
99#121×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102#102×C79—24no—
103C22⋊C8×C79D414yes—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79—42no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79—42no—
115C22×Dic79D814yescomplemented
116C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—42no—
128Dic79⋊C4—42no—
129Dic79⋊C4—42no—
130C22⋊Dic79—42no—
131C22⋊Dic79—44no—
132C22⋊Dic79—44no—
133C22⋊Dic79—44no—
134C22⋊Dic79—42no—
135C22⋊Dic79—42no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—44no—
138C22⋊Dic79—42no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C24×C79—24no—
146C24×C79—22no—
147C24×C79—21no—
148C24×C79—42no—
149C24×C79—42no—
150C24×C79—42no—
151C24×C79—42no—
152C24×C79—42no—
153C24×C79—42no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—48no—
166C2×D4×C79—48no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79#4114yes—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79#4112yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180D8×C79—48no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79C2×D414yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—24no—
192C23×C79—48no—
193C23×C79—48no—
194C23×C79—48no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—84no—
209C23×C79—84no—
210C23×C79—84no—
211C23×C79—84no—
212C23×C79#12112yes—
213C23×C79C2×D812yes—
214C23×C79#13512yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216D4×C79—24no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—48no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—84no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—28no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—44no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—84no—
257C2×Dic79C2×D812yes—
258C2×Dic79C2×D812yes—
259C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C79—24no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—44no—
269C22×C79—44no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—816no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79#46614yes—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53511yescharacteristic
287C22×C79C22×D811yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79—22no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#54612yes—
294C4×C79#55112yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—82no—
302#24500—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—24no—
304C2×C79—84no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#241111yescharacteristic
307C2×C79C2×#46611yescharacteristic
308C2×C79#305511yescharacteristic
309C2×C79#310011yescharacteristic
310C2×C79#310511yescharacteristic
311C2×C79#320511yescharacteristic
312C2×C79#321111yescharacteristic
313C2×#447D7911yescharacteristic
314C2×#431—791no—
315#2854—791no—
316C2×#390—791no—
317#2067—792no—
318#2054—792no—
319#1970—792no—
320#1934—792no—
321#1874—791no—
322#1852—791no—
323#1786—791no—
324C79#2450011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4C2×D7911yescharacteristic
326C22×D8C2×D7912yes—
327C2×#123—1581no—
328C2×#121C2×D7911yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—791no—
330C22×C22⋊C4—1581no—
331C22×C22⋊C4—1581no—
332C22×C42—791no—
333#447—24no—
334#431—1584no—
335C2×#107—792no—
336C2×C4⋊C8—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102C2×D7912yes—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×C8—792no—
344#390—791no—
345#390—792no—
346#390—791no—
347#390—792no—
348#390—1581no—
349#390—1581no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#386—1581no—
355#380—791no—
356#340—792no—
357#340—792no—
358C25—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4C22×D7912yes—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—42no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376#123—3164no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379C2×C4⋊C4—3162no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—3164no—
389C2×C22⋊C4—3164no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42—1582no—
405#107—3162no—
406C4⋊C8—1584no—
407#102—24no—
408#102—3162no—
409#102—3162no—
410#102—1584no—
411C22⋊C8—1582no—
412C22⋊C8C22⋊D7914yes—
413C4×C8—1584no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24D4×D7911yescharacteristic
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4#1192962314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—794no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
466C22×C4#1192962312yes—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—3164no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3162no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#1457913212yes—
526C23D8×D7912yes—
527C23#1457918012yes—
528C23C2×D4×D7911yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—6324no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#1457913212yes—
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962312yes—
571C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
572C2×C4#1457920612yes—
573C8—24no—
574C8—3162no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1909879614yes—
597C22C2×#1457913211yescharacteristic
598C22#1909906911yescharacteristic
599C22#1909912811yescharacteristic
600C22C2×D8×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457918011yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
603C22#1909935911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—6322no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4—1582no—
611C4—1582no—
612C4—1582no—
613C4#1909920712yes—
614C4#1909924412yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—161no—
618C2#2376678111yescharacteristic
619C2C2×#1909879611yescharacteristic
620C2#2377301311yescharacteristic
621C2#2377339511yescharacteristic
622C2#2377344211yescharacteristic
623C2#2377431611yescharacteristic
624C2#2377436211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC2×#447×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#447D79
hypocenterC79#24500
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098613C2semidirect
2. #23771726C2semidirect
3. C2×#19098466C2semidirect
4. #23764786C2semidirect
5. #23764708C2semidirect
6. #23764267C2semidirect
7. #23764080C2semidirect
8. #23763718C2semidirect
9. #23763590C2semidirect
10. #23763331C2semidirect
18. C2×#14579095C22semidirect
19. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
22. C2×#14579082C22semidirect
24. C2×C8×Dic79C22semidirect
29. #19098466C22semidirect
30. #19098466C22semidirect
31. #19098459C22semidirect
32. #19098459C22semidirect
37. #19098326C22semidirect
38. #19098325C22semidirect
115. C22×Dic79D8semidirect
324. C79#24500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986132
#237717262
C2×#190984662
#237647862
#237647082
#237642672
#237640802
#237637182
#237635902
#237633312
C2×#447×C792
#2450079