Finite Group Databasebeta

← #34326983

Subgroups — #34326983

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764775C212yesmaximal, complemented
6#23764709C212yesmaximal, complemented
7#23764273C212yesmaximal, complemented
8#23764095C212yesmaximal, complemented
9#23763593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929609C2212yes—
14C2×#14579142—21no—
15C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
18#19098696—24no—
19#19098617—24no—
20C2×#14579092C2212yescomplemented
21C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14579083C2212yes—
23C2×#14579083C2212yes—
24C2×#14579081C2212yes—
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2212yescomplemented
27#19098466C2211yescharacteristic, complemented
28#19098466C2211yescharacteristic, complemented
29#19098464—21no—
30#19098464—21no—
31#19098464C2212yes—
32#19098464C2212yes—
33#19098459C2211yescharacteristic, complemented
34#19098459C2211yescharacteristic, complemented
35#19098451—21no—
36#19098451—21no—
37#19098443—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098325C2212yescomplemented
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yescomplemented
45C24×D79—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—24no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316—42no—
51C22×D316C2312yes—
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C2×#11929609—24no—
55C2×#11929609—24no—
56C2×#11929609—42no—
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58#14579142—44no—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
74C2×C4×Dic79—22no—
75C2×C4×Dic79—22no—
76C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80#14579092—42no—
81Dic79⋊C8—24no—
82#14579083—24no—
83#14579083—42no—
84#14579081—24no—
85C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
86#14579071—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C22×D4×C79—21no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79—21no—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2312yes—
95#121×C79—22no—
96#121×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—42no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102#102×C79—42no—
103C22⋊C8×C79—22no—
104C23×D79—24no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79—42no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—48no—
119C2×D316—48no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316#4114yes—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135#11929609—48no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8C2×D414yes—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141Dic79⋊C4—42no—
142Dic79⋊C4—42no—
143C22⋊Dic79—42no—
144C22⋊Dic79—42no—
145C22⋊Dic79—42no—
146C22⋊Dic79—42no—
147C22⋊Dic79—42no—
148(C2×D79)⋊C4—44no—
149(C2×D79)⋊C4—44no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C24×C79—21no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—42no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—42no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79#12112yes—
199C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—24no—
203C22×D79—48no—
204C22×D79—48no—
205C22×D79—48no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—84no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—84no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—84no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—84no—
230C2×C4×C79#12112yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—44no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D316—24no—
256D316—24no—
257D316—48no—
258D316—42no—
259D316—42no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—24no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79#46914yes—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#53511yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—44no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—816no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—82no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#54612yes—
295C4×C79#55112yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24506—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—24no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#241111yescharacteristic
306C2×C79C2×#46911yescharacteristic
307C2×C79#305511yescharacteristic
308C2×C79#310911yescharacteristic
309C2×C79#311411yescharacteristic
310C2×C79#321311yescharacteristic
311C2×C79#321711yescharacteristic
312D79—84no—
313C2×#447—791no—
314C2×#432—791no—
315#2854—791no—
316C2×#390—791no—
317#2065—792no—
318#2054—792no—
319#1972—792no—
320#1936—792no—
321#1874D7911yescharacteristic, complemented
322#1853—791no—
323#1786—791no—
324C79#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—791no—
326C22×D8—792no—
327C2×#123—1581no—
328C2×#121C2×D7911yescharacteristic
329C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—1581no—
331C22×C22⋊C4—1581no—
332C22×C42—791no—
333#447—1584no—
334#432—1584no—
335C2×#106—792no—
336C2×C4⋊C8—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102C2×D7912yescomplemented
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#97—792no—
344#390—791no—
345#390—791no—
346#390—792no—
347#390—792no—
348#390—1581no—
349#390—1581no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#386—1581no—
355#380—791no—
356#340—792no—
357#340C2×D7912yescomplemented
358C25—1581no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—3162no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—1584no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376#123—3164no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—3164no—
389C2×C22⋊C4—3164no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42—1582no—
405#106—3162no—
406C4⋊C8—1584no—
407#102—42no—
408#102—3162no—
409#102—1584no—
410#102—1584no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—794no—
413#97—1584no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—21no—
418C24—3162no—
419C24—3162no—
420C24—3162no—
421C24—3162no—
422C24—3162no—
423C24—3162no—
424C24—1584no—
425C24—1582no—
426C24D4×D7911yescharacteristic
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3168no—
436C2×D4—3168no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—794no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4#1192962412yes—
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468D8—3168no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—794no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—3164no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—3164no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—3168no—
512C23—3168no—
513C23—3168no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—6324no—
521C23—6324no—
522C23—6324no—
523C23—6324no—
524C23—1584no—
525C23#1457913412yes—
526C23#1457918512yes—
527C23#1457918812yes—
528C23C2×D4×D7911yescharacteristic
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—3168no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—1584no—
536D4—1584no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#1457913412yes—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7912yes—
571C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
572C2×C4#1457920612yes—
573C8—42no—
574C8—1584no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3164no—
589C22—3164no—
590C22—3164no—
591C22—63216no—
592C22—6322no—
593C22—6322no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22#1909881514yes—
597C22C2×#1457913411yescharacteristic
598C22#1909907111yescharacteristic
599C22#1909912811yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457918511yescharacteristic
602C22C2×#1457918811yescharacteristic
603C22#1909936211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4#1909920212yes—
614C4#1909924212yes—
615C2—24no—
616C2—161no—
617C2—6324no—
618C2#2376678811yescharacteristic
619C2C2×#1909881511yescharacteristic
620C2#2377302211yescharacteristic
621C2#2377348811yescharacteristic
622C2#2377353511yescharacteristic
623C2#2377438611yescharacteristic
624C2#2377441611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098696C2
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#24506
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. #23771726C2semidirect
4. C2×#19098464C2semidirect
5. #23764775C2semidirect
6. #23764709C2semidirect
7. #23764273C2semidirect
8. #23764095C2semidirect
9. #23763593C2semidirect
10. #23763332C2semidirect
11. C79×#1874C2semidirect
20. C2×#14579092C22semidirect
21. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
26. C2×#14579071C22semidirect
27. #19098466C22semidirect
28. #19098466C22semidirect
33. #19098459C22semidirect
34. #19098459C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
42. C2×#102×C79C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
321. #1874D79semidirect
324. C79#24506semidirect
340. C2×#102C2×D79semidirect
357. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986962
C2×#190986172
#237717262
C2×#190984642
#237647752
#237647092
#237642732
#237640952
#237635932
#237633322
C79×#18742
#2450679