Finite Group Databasebeta

← #34326994

Subgroups — #34326994

Order 20224.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic
5#23764789C212yesmaximal, complemented
6#23764714C212yesmaximal, complemented
7#23764278C212yesmaximal, complemented
8#23764095C212yesmaximal, complemented
9#23763588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763332C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929611C2212yes—
14C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098713—24no—
18#19098617—24no—
19C2×#14579094C2212yescomplemented
20C2×Dic79⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14579083C2212yes—
22C2×#14579083C2212yes—
23C2×#14579081C2212yes—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579071C2212yescomplemented
26#19098470C2211yescharacteristic, complemented
27#19098470C2211yescharacteristic, complemented
28#19098464—21no—
29#19098464—21no—
30#19098464C2212yes—
31#19098464C2212yes—
32#19098459C2211yescharacteristic, complemented
33#19098459C2211yescharacteristic, complemented
34#19098444—21no—
35#19098444—21no—
36#19098435—21no—
37#19098424—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098325C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yescomplemented
45C24×D79—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—24no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316—42no—
51C22×D316C2312yes—
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—24no—
56C2×#11929611—42no—
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic79—22no—
70C2×C4×Dic79—22no—
71C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
75#14579094—42no—
76Dic79⋊C8—24no—
77#14579083—24no—
78#14579083—42no—
79#14579081—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
81#14579071—24no—
82C79⋊#95—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79—21no—
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C22×C8×C79C2312yes—
93C22⋊Q8×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—42no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101#103×C79—42no—
102C22⋊C8×C79—22no—
103C23×D79—24no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—42no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—48no—
118C2×D316—48no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316#4114yes—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134#11929611—48no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8C2×D414yes—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140Dic79⋊C4—42no—
141Dic79⋊C4—42no—
142C22⋊Dic79—42no—
143(C2×D79)⋊C4—44no—
144(C2×D79)⋊C4—44no—
145(C2×D79)⋊C4—44no—
146(C2×D79)⋊C4—44no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C24×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79#4112yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—42no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C22⋊C4×C79—42no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79#12112yes—
185C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C79#13712yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—48no—
190C22×D79—48no—
191C22×D79—48no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—84no—
199C22×D79—84no—
200C22×D79—84no—
201C22×D79—84no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—84no—
218C2×C4×C79#12112yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—44no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D316—24no—
244D316—24no—
245D316—48no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—24no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79#46814yes—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53511yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—44no—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—816no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—82no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#54612yes—
277C4×C79#55112yes—
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#24507—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—24no—
286C2×C79#241111yescharacteristic
287C2×C79C2×#46811yescharacteristic
288C2×C79#305511yescharacteristic
289C2×C79#311011yescharacteristic
290C2×C79#311411yescharacteristic
291C2×C79#321511yescharacteristic
292C2×C79#321711yescharacteristic
293D79—84no—
294C2×#450—791no—
295C2×#432—791no—
296#2855—791no—
297C2×#390—791no—
298#2067—792no—
299#2055—792no—
300#1973—792no—
301#1936—792no—
302#1872D7911yescharacteristic, complemented
303#1852—791no—
304#1786—791no—
305C79#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—791no—
307C22×SD16—792no—
308C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—1581no—
311C22×C22⋊C4—1581no—
312C22×C42—791no—
313#450—1584no—
314#432—1584no—
315C2×#107—792no—
316C2×C4⋊C8—792no—
317C2×#103C2×D7912yescomplemented
318C2×#102—792no—
319C2×#102—792no—
320C2×#102—792no—
321C2×C22⋊C8—791no—
322C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#97—792no—
324#391—791no—
325#391—791no—
326#390—792no—
327#390—792no—
328#390—1581no—
329#390—1581no—
330#389—791no—
331#389—791no—
332#387—1581no—
333#387—1581no—
334#385—1581no—
335#381—1581no—
336#380—791no—
337#340—792no—
338#340C2×D7912yescomplemented
339C25—1581no—
340C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
341C22×D4—3162no—
342C22×D4—792no—
343C22×D4—1584no—
344C22×D4—1582no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1582no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×SD16—3162no—
352C2×SD16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—3164no—
369C2×C22⋊C4—3164no—
370C2×C22⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—1582no—
380C2×C42—1582no—
381#107—3162no—
382C4⋊C8—1584no—
383#103—42no—
384#102—3162no—
385#102—1584no—
386#102—1584no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—794no—
389#97—1584no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392#95—1581no—
393#95—1581no—
394#95—1581no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397C24—3162no—
398C24—3162no—
399C24—3162no—
400C24—3162no—
401C24—3162no—
402C24—3162no—
403C24—1584no—
404C24—1582no—
405C24D4×D7911yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3168no—
412C2×D4—3168no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—794no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7912yes—
443C22×C4#1192962412yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445SD16—3168no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—794no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—3164no—
466C22⋊C4—3164no—
467C22⋊C4—3162no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1582no—
471C42—1582no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—3168no—
479C23—3168no—
480C23—3168no—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—3162no—
486C23—3162no—
487C23—6324no—
488C23—6324no—
489C23—6324no—
490C23—6324no—
491C23—1584no—
492C23#1457913412yes—
493C23#1457918812yes—
494C23#1457919312yes—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—3168no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—1584no—
502D4—1584no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3164no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4#1457913412yes—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7912yes—
540C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
541C2×C4#1457920612yes—
542C8—42no—
543C8—1584no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—3164no—
551C22—3164no—
552C22—3164no—
553C22—63216no—
554C22—6322no—
555C22—6322no—
556C22—6322no—
557C22—6322no—
558C22#1909881214yes—
559C22C2×#1457913411yescharacteristic
560C22#1909907111yescharacteristic
561C22#1909912811yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
563C22C2×#1457918811yescharacteristic
564C22C2×#1457919311yescharacteristic
565C22#1909936211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4#1909920212yes—
577C4#1909924212yes—
578C2—24no—
579C2—6324no—
580C2#2376678811yescharacteristic
581C2C2×#1909881211yescharacteristic
582C2#2377302211yescharacteristic
583C2#2377349611yescharacteristic
584C2#2377354111yescharacteristic
585C2#2377440211yescharacteristic
586C2#2377442111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#24507
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. #23771734C2semidirect
5. #23764789C2semidirect
6. #23764714C2semidirect
7. #23764278C2semidirect
8. #23764095C2semidirect
9. #23763588C2semidirect
11. C79×#1872C2semidirect
19. C2×#14579094C22semidirect
20. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
25. C2×#14579071C22semidirect
26. #19098470C22semidirect
27. #19098470C22semidirect
32. #19098459C22semidirect
33. #19098459C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
42. C2×#103×C79C22semidirect
44. #340×C79C22semidirect
302. #1872D79semidirect
305. C79#24507semidirect
317. C2×#103C2×D79semidirect
338. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987132
C2×#190986172
#237717342
C2×#190984642
#237647892
#237647142
#237642782
#237640952
#237635882
#237633322
C79×#18722
#2450779