Finite Group Databasebeta

← #34326995

Subgroups — #34326995

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic
3#23771741C211yesmaximal, characteristic
4#391×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23764781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763704C211yesmaximal, characteristic
13#23763594C211yesmaximal, characteristic
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20C2×C42×D79C2211yescharacteristic
21#19098717—24no—
22#19098619—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098467—21no—
41#19098467—21no—
42#19098462C2211yescharacteristic
43#19098461C2211yescharacteristic
44#19098446—21no—
45#19098445—21no—
46#19098437—21no—
47#19098425—21no—
48#19098420C2211yescharacteristic
49#95×D79—21no—
50#95×D79—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—41no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79D411yescharacteristic
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—41no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79#14579137—22no—
80#14579137—22no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—41no—
89C4⋊C4×D79—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96C42×D79—22no—
97#14579093—41no—
98#14579092—41no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—41no—
102#14579085—22no—
103#14579085—41no—
104#14579085—41no—
105#14579084—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8D414yes—
108#14579071—22no—
109#14579071—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158#4112yes—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151Q8×D79—44no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79C2×D412yes—
176C2×C4×D79#4112yes—
177#11929614—44no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—42no—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79#4112yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219Q16×C79—44no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79#12112yes—
238C22×D79#13712yes—
239C22×D79#13712yes—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79#13712yes—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12112yes—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—22no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—48no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—22no—
302Dic158—22no—
303Dic158—48no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—22no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#52511yescharacteristic
312C22×C79#53511yescharacteristic
313C22×C79C2×#13711yescharacteristic
314C22×C79C2×#13711yescharacteristic
315C22×C79C2×#13711yescharacteristic
316C22×C79#57511yescharacteristic
317C2×D79—22no—
318C2×D79—22no—
319C2×D79—22no—
320C2×D79—22no—
321C2×D79—22no—
322C2×D79—22no—
323C2×D79#47014yes—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79#54611yescharacteristic
331C4×C79#54611yescharacteristic
332C4×C79#55111yescharacteristic
333C4×C79#55111yescharacteristic
334Dic79—22no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339Dic79—81no—
340Dic79—81no—
341#24508—791nomaximal, Sylow
342C2×C79#241111yescharacteristic
343C2×C79C2×#47011yescharacteristic
344C2×C79#305611yescharacteristic
345C2×C79#311311yescharacteristic
346C2×C79#311711yescharacteristic
347C2×C79#321511yescharacteristic
348C2×C79#321811yescharacteristic
349D79—24no—
350C2×#451—791no—
351C2×#432—791no—
352#2855—791no—
353C2×#391—791no—
354#2066—791no—
355#2066—791no—
356#2056—791no—
357#2056D7911yescharacteristic, complemented
358#1971—791no—
359#1971—791no—
360#1935—791no—
361#1935—791no—
362#1872—791no—
363#1853—791no—
364#1787—791no—
365C79#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—791no—
367C22×Q16—791no—
368C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—791no—
370C22×C4⋊C4—791no—
371C22×C42—791no—
372#451—1584no—
373#432—1584no—
374C2×#106—791no—
375C2×#106—791no—
376C2×C4⋊C8—791no—
377C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#103—791no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103C2×D7911yescharacteristic
385C2×#103C2×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—791no—
387C2×C22⋊C8—791no—
388C2×#97—791no—
389C2×#97—791no—
390#391—791no—
391#391—791no—
392#391—791no—
393#391—791no—
394#391—1581no—
395#391—1581no—
396#391C2×D7911yescharacteristic
397#391C2×D7911yescharacteristic
398#389—791no—
399#389—791no—
400#387—1581no—
401#387—1581no—
402#385—1581no—
403#381—1581no—
404#380—791no—
405C2×#95—1581no—
406C2×#95—1581no—
407#340—791no—
408#340—791no—
409#340—791no—
410#340C2×D7911yescharacteristic
411C22×Q8—3161no—
412C22×Q8—3161no—
413C22×Q8—791no—
414C22×Q8—1581no—
415C22×Q8—1582no—
416C22×Q8—1582no—
417C22×Q8—1582no—
418C22×Q8—1582no—
419C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
420C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
421C23×C4—791no—
422C23×C4—791no—
423C23×C4—791no—
424C23×C4—1581no—
425C23×C4—1581no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—41no—
429C2×Q16—3161no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×Q16—1582no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C2×C4⋊C4—3161no—
439C2×C4⋊C4—3161no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1582no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#106—3161no—
458#106—3161no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1582no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—3161no—
464#103—3161no—
465#103—3161no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469C22⋊C8—794no—
470C22⋊C8—1582no—
471#97—1582no—
472#97—1582no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488C24—791no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—3162no—
501C2×Q8—3162no—
502C2×Q8—3164no—
503C2×Q8—3164no—
504C2×Q8—3164no—
505C2×Q8—3164no—
506C2×Q8—792no—
507C2×Q8—1584no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8#1192962312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7911yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—3164no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—792no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8D4×D7912yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3162no—
565C4⋊C4—3162no—
566C4⋊C4—3162no—
567C4⋊C4—3162no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—3162no—
575C22⋊C4—3162no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C23—792no—
583C23—792no—
584C23—792no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23—1581no—
588C23—1581no—
589C23C2×D4×D7911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3168no—
599Q8—3161no—
600Q8—3161no—
601Q8—1582no—
602Q8—1582no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3168no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—6324no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4#1457919312yes—
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4#41×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
654C2×C4#1457920611yescharacteristic
655C2×C4#1457920711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—3161no—
659C8—1582no—
660C22—794no—
661C22—1582no—
662C22—1582no—
663C22—1582no—
664C22—1582no—
665C22—1582no—
666C22—1582no—
667C22#121×D7911yescharacteristic
668C22#1909907311yescharacteristic
669C22#1909912911yescharacteristic
670C22#137×D7911yescharacteristic
671C22#137×D7911yescharacteristic
672C22C2×#1457919311yescharacteristic
673C22#1909936011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3161no—
681C4—3161no—
682C4—3162no—
683C4—6321no—
684C4—6321no—
685C4—6321no—
686C4—1582no—
687C4#1909920011yescharacteristic
688C4#1909920611yescharacteristic
689C4#1909923611yescharacteristic
690C4#1909924111yescharacteristic
691C2—1584no—
692C2#2376677811yescharacteristic
693C2#470×D7911yescharacteristic
694C2#2377302711yescharacteristic
695C2#2377352911yescharacteristic
696C2#2377357011yescharacteristic
697C2#2377440111yescharacteristic
698C2#2377443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2056C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2056D79
hypocenterC79#24508
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764781C2semidirect
6. #23764780C2semidirect
7. #23764722C2semidirect
8. #23764272C2semidirect
9. #23764268C2semidirect
10. #23764092C2semidirect
11. #23764091C2semidirect
15. C79×#2056C2semidirect
357. #2056D79semidirect
365. C79#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987172
C2×#190986192
#237717412
#391×D792
#237647812
#237647802
#237647222
#237642722
#237642682
#237640922
#237640912
#237637042
#237635942
#237633332
C79×#20562
#2450879