Subgroups — #34327020

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23771726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#449×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098617	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098451	—	2	1	no	—
42	#19098451	—	2	1	no	—
43	#19098443	—	2	1	no	—
44	#19098443	—	2	1	no	—
45	#19098443	—	2	1	no	—
46	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#449×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14579142	—	4	4	no	—
66	#14579120	—	4	1	no	—
67	#14579120	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579095	—	4	1	no	—
92	#14579093	—	4	1	no	—
93	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#14579085	—	2	2	no	—
96	#14579085	—	4	1	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	#14579082	—	4	1	no	—
99	#14579082	—	4	1	no	—
100	#14579082	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	#14579071	—	2	2	no	—
103	#14579071	—	2	2	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
133	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
270	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
358	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	Dic₇₉	—	4	1	no	—
364	Dic₇₉	—	4	1	no	—
365	Dic₇₉	—	4	1	no	—
366	Dic₇₉	—	8	1	no	—
367	Dic₇₉	—	8	1	no	—
368	Dic₇₉	—	8	1	no	—
369	Dic₇₉	—	8	1	no	—
370	#24510	—	79	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
374	C₂×C₇₉	#2411	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₉	#3111	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	#3214	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	#3219	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#449	D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#432	—	79	1	no	—
383	#2854	—	79	1	no	—
384	#2297	—	79	1	no	—
385	#2067	—	79	1	no	—
386	#2066	—	79	1	no	—
387	#2055	—	79	1	no	—
388	#2054	—	79	1	no	—
389	#1973	—	79	1	no	—
390	#1972	—	79	1	no	—
391	#1936	—	79	1	no	—
392	#1935	—	79	1	no	—
393	#1875	—	79	1	no	—
394	#1854	—	79	1	no	—
395	#1788	—	79	1	no	—
396	C₇₉	#24510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#123	—	158	1	no	—
401	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#117	—	79	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
404	#449	—	2	4	no	—
405	#432	—	158	4	no	—
406	C₂×#107	—	79	1	no	—
407	C₂×#106	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
410	C₂×#103	—	79	1	no	—
411	C₂×#103	—	79	1	no	—
412	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#102	—	79	1	no	—
414	C₂×#102	—	79	1	no	—
415	C₂×#102	—	79	1	no	—
416	C₂×#102	—	79	1	no	—
417	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#97	—	79	1	no	—
421	C₂×#97	—	79	1	no	—
422	#391	—	79	1	no	—
423	#391	—	79	1	no	—
424	#390	—	79	1	no	—
425	#390	—	79	1	no	—
426	#390	—	79	1	no	—
427	#390	—	79	1	no	—
428	#389	—	79	1	no	—
429	#389	—	79	1	no	—
430	#388	—	158	1	no	—
431	#388	—	158	1	no	—
432	#386	—	158	1	no	—
433	#386	—	158	1	no	—
434	#386	—	158	1	no	—
435	#380	—	79	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
438	#340	—	79	1	no	—
439	#340	—	79	1	no	—
440	#340	—	79	1	no	—
441	#340	—	79	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	4	1	no	—
447	C₂×#41	—	4	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×D₈	—	2	2	no	—
461	C₂×D₈	—	2	2	no	—
462	C₂×D₈	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	#123	—	316	4	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#117	—	316	1	no	—
471	#117	—	316	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
497	#107	—	316	1	no	—
498	#106	—	316	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	316	1	no	—
503	#103	—	158	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	316	1	no	—
506	#102	—	316	1	no	—
507	#102	—	316	1	no	—
508	#102	—	158	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
511	#97	—	158	2	no	—
512	#97	—	158	2	no	—
513	#95	—	158	1	no	—
514	#95	—	158	1	no	—
515	#95	—	158	1	no	—
516	#95	—	158	1	no	—
517	#95	—	158	1	no	—
518	#95	—	158	1	no	—
519	#95	—	158	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	D₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	158	1	no	—
585	C₂×C₈	—	158	1	no	—
586	C₂×C₈	—	158	1	no	—
587	C₂×C₈	—	158	1	no	—
588	C₂×C₈	—	158	1	no	—
589	C₂×C₈	—	158	1	no	—
590	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
615	C₄²	—	316	2	no	—
616	C₄²	—	158	1	no	—
617	C₄²	—	158	1	no	—
618	C₄²	—	158	2	no	—
619	C₄²	—	158	2	no	—
620	C₄²	—	158	1	no	—
621	C₄²	—	158	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	316	4	no	—
672	C₂×C₄	—	316	4	no	—
673	C₂×C₄	—	316	1	no	—
674	C₂×C₄	—	316	1	no	—
675	C₂×C₄	—	316	1	no	—
676	C₂×C₄	—	316	1	no	—
677	C₂×C₄	—	316	1	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	1	no	—
682	C₂×C₄	—	316	1	no	—
683	C₂×C₄	—	316	1	no	—
684	C₂×C₄	—	316	1	no	—
685	C₂×C₄	—	79	2	no	—
686	C₂×C₄	—	158	1	no	—
687	C₂×C₄	—	158	1	no	—
688	C₂×C₄	—	158	1	no	—
689	C₂×C₄	—	158	1	no	—
690	C₂×C₄	—	158	1	no	—
691	C₂×C₄	—	158	1	no	—
692	C₂×C₄	—	158	1	no	—
693	C₂×C₄	—	158	1	no	—
694	C₂×C₄	—	158	1	no	—
695	C₂×C₄	—	158	1	no	—
696	C₂×C₄	—	158	1	no	—
697	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	316	1	no	—
707	C₈	—	316	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#19099360	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	316	1	no	—
740	C₄	—	316	1	no	—
741	C₄	—	316	1	no	—
742	C₄	—	632	1	no	—
743	C₄	—	632	1	no	—
744	C₄	—	632	1	no	—
745	C₄	—	632	1	no	—
746	C₄	—	158	2	no	—
747	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#19099244	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#19099244	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	16	1	no	—
754	C₂	#23766781	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#23773005	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#23773013	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#23773502	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#23773544	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#23774392	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#23774435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#449×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098617	C₂	semidirect
2. #23771726	C₂	semidirect
3. #23765891	C₂	semidirect
4. #23764786	C₂	semidirect
5. #23764779	C₂	semidirect
6. #23764713	C₂	semidirect
7. #23764708	C₂	semidirect
8. #23764283	C₂	semidirect
9. #23764277	C₂	semidirect
10. #23764094	C₂	semidirect
11. #23764087	C₂	semidirect
12. #23763723	C₂	semidirect
13. #23763601	C₂	semidirect
14. #23763340	C₂	semidirect
396. C₇₉	#24510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098617	2
#23771726	2
#23765891	2
#23764786	2
#23764779	2
#23764713	2
#23764708	2
#23764283	2
#23764277	2
#23764094	2
#23764087	2
#23763723	2
#23763601	2
#23763340	2
C₂×#449×C₇₉	2
#24510	79