Subgroups — #34327039

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098725	—	2	4	no	—
20	#19098620	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098447	—	2	1	no	—
42	#19098447	—	2	1	no	—
43	#19098436	—	2	1	no	—
44	#19098426	—	2	1	no	—
45	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929614	—	4	1	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579140	—	2	2	no	—
73	#14579140	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579094	—	4	1	no	—
83	#14579092	—	4	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14579085	—	2	2	no	—
87	#14579085	—	2	2	no	—
88	#14579085	—	4	1	no	—
89	#14579084	—	4	1	no	—
90	#14579084	—	4	1	no	—
91	#14579082	—	2	2	no	—
92	#14579082	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
96	#14579072	—	2	2	no	—
97	#14579072	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₇₉	—	4	1	no	—
119	#117×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	#11929614	—	4	4	no	—
149	#11929612	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
176	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
178	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
308	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
310	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
344	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇₉	—	8	1	no	—
349	Dic₇₉	—	8	1	no	—
350	Dic₇₉	—	8	1	no	—
351	Dic₇₉	—	8	1	no	—
352	#24511	—	79	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₇₉	#2411	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#3056	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#3111	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3116	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3216	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#3219	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#452	—	79	1	no	—
363	C₂×#432	—	79	1	no	—
364	#2855	—	79	1	no	—
365	#2297	D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#2068	—	79	1	no	—
367	#2065	—	79	1	no	—
368	#2056	—	79	1	no	—
369	#2055	—	79	1	no	—
370	#1973	—	79	1	no	—
371	#1971	—	79	1	no	—
372	#1936	—	79	1	no	—
373	#1935	—	79	1	no	—
374	#1873	—	79	1	no	—
375	#1854	—	79	1	no	—
376	#1788	—	79	1	no	—
377	C₇₉	#24511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#452	—	158	4	no	—
385	#432	—	158	4	no	—
386	C₂×#107	—	79	1	no	—
387	C₂×#106	—	79	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
390	C₂×#103	—	79	1	no	—
391	C₂×#103	—	79	1	no	—
392	C₂×#103	—	79	1	no	—
393	C₂×#103	—	79	1	no	—
394	C₂×#103	—	79	1	no	—
395	C₂×#102	—	79	1	no	—
396	C₂×#102	—	79	1	no	—
397	C₂×#102	—	79	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
400	C₂×#97	—	79	1	no	—
401	C₂×#97	—	79	1	no	—
402	#391	—	79	1	no	—
403	#391	—	79	1	no	—
404	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#389	—	79	1	no	—
409	#389	—	79	1	no	—
410	#387	—	158	1	no	—
411	#387	—	158	1	no	—
412	#386	—	2	1	no	—
413	#386	—	2	1	no	—
414	#385	—	158	1	no	—
415	#381	—	158	1	no	—
416	#380	—	79	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	#340	—	79	1	no	—
420	#340	—	79	1	no	—
421	#340	—	79	1	no	—
422	#340	—	79	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	4	1	no	—
428	C₂×#41	—	4	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₁₆	—	316	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	316	1	no	—
474	#106	—	316	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
477	#103	—	316	1	no	—
478	#103	—	316	1	no	—
479	#103	—	316	1	no	—
480	#103	—	158	2	no	—
481	#103	—	158	2	no	—
482	#102	—	316	1	no	—
483	#102	—	158	2	no	—
484	#102	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
487	#97	—	158	2	no	—
488	#97	—	158	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	158	1	no	—
494	#95	—	158	1	no	—
495	#95	—	158	1	no	—
496	#95	—	158	1	no	—
497	#95	—	158	1	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
517	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	316	4	no	—
556	SD₁₆	—	316	4	no	—
557	C₂×C₈	—	79	2	no	—
558	C₂×C₈	—	79	2	no	—
559	C₂×C₈	—	158	1	no	—
560	C₂×C₈	—	158	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	1	no	—
564	C₂×C₈	—	158	1	no	—
565	C₂×C₈	—	158	1	no	—
566	C₂×C₈	—	158	1	no	—
567	C₂×C₈	—	158	1	no	—
568	C₂×C₈	—	158	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	1	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	316	1	no	—
616	Q₈	—	316	1	no	—
617	Q₈	—	316	1	no	—
618	Q₈	—	316	1	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	316	1	no	—
657	C₂×C₄	—	316	1	no	—
658	C₂×C₄	—	316	1	no	—
659	C₂×C₄	—	316	1	no	—
660	C₂×C₄	—	316	1	no	—
661	C₂×C₄	—	316	1	no	—
662	C₂×C₄	—	316	1	no	—
663	C₂×C₄	—	316	1	no	—
664	C₂×C₄	—	316	1	no	—
665	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	316	1	no	—
674	C₈	—	316	1	no	—
675	C₈	—	158	2	no	—
676	C₈	—	158	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	632	1	no	—
707	C₄	—	632	1	no	—
708	C₄	—	632	1	no	—
709	C₄	—	632	1	no	—
710	C₄	#19099203	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19099203	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#23766785	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#23773006	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#23773032	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#23773509	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23773562	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23774411	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23774437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24511
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098620	C₂	semidirect
3. #23771739	C₂	semidirect
4. #23764795	C₂	semidirect
5. #23764774	C₂	semidirect
6. #23764722	C₂	semidirect
7. #23764717	C₂	semidirect
8. #23764280	C₂	semidirect
9. #23764270	C₂	semidirect
10. #23764100	C₂	semidirect
11. #23764093	C₂	semidirect
12. #23763712	C₂	semidirect
13. #23763599	C₂	semidirect
377. C₇₉	#24511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098725	2
C₂×#19098620	2
#23771739	2
#23764795	2
#23764774	2
#23764722	2
#23764717	2
#23764280	2
#23764270	2
#23764100	2
#23764093	2
#23763712	2
#23763599	2
#23763340	2
C₇₉×#2297	2
#24511	79