Finite Group Databasebeta

← #34327077

Subgroups — #34327077

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098623C211yesmaximal, characteristic
3#23769200C211yesmaximal, characteristic
4#23765983C211yesmaximal, characteristic
5#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763709C211yesmaximal, characteristic
13#23763602C211yesmaximal, characteristic
14#23763333C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21#19098717—24no—
22#19098623—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098504—21no—
37#19098497—21no—
38#19098492—21no—
39#19098490—21no—
40#19098470C2211yescharacteristic
41#19098470C2211yescharacteristic
42#19098469C2211yescharacteristic
43#19098468C2211yescharacteristic
44#19098467—21no—
45#19098467—21no—
46#19098462C2211yescharacteristic
47#19098461C2211yescharacteristic
48#19098425—21no—
49#19098425—21no—
50#19098420C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79—22no—
67C2×Q8×D79—41no—
68C2×Q8×D79—41no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929614—41no—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579119—41no—
79#14579119—41no—
80#14579118—22no—
81#14579118—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579095—41no—
98#14579092—41no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—41no—
102#14579085—22no—
103#14579085—41no—
104#14579085—41no—
105#14579084—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8D414yes—
108#14579071—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158#4112yes—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151Q8×D79—44no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79#4112yes—
168#11929614—44no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—81no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—42no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79#4112yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213Q16×C79—44no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79#12112yes—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79#12112yes—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—48no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—48no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297C8×C79—22no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—41no—
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79#53511yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57811yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54611yescharacteristic
323C4×C79#55111yescharacteristic
324C4×C79#55111yescharacteristic
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332#24514—791nomaximal, Sylow
333C2×C79#241111yescharacteristic
334C2×C79#305911yescharacteristic
335C2×C79#306311yescharacteristic
336C2×C79#312111yescharacteristic
337C2×C79#312711yescharacteristic
338C2×C79#322311yescharacteristic
339C2×C79#322511yescharacteristic
340D79—42no—
341C2×#451—791no—
342C2×#433—791no—
343#2625—791no—
344#2310—791no—
345#2068—791no—
346#2066—791no—
347#2056—791no—
348#2056D7911yescharacteristic, complemented
349#1971—791no—
350#1969—791no—
351#1935—791no—
352#1933—791no—
353#1873—791no—
354#1854—791no—
355#1787—791no—
356C79#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—791no—
358C22×Q16—791no—
359C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—791no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117—791no—
363#451—1584no—
364#433—1584no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103C2×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—791no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379C2×#97—791no—
380C2×C4×C8—791no—
381#400—1581no—
382#398—1581no—
383#397—1581no—
384#397—1581no—
385#391—791no—
386#391—791no—
387#391—791no—
388#391—791no—
389#391—1581no—
390#391—1581no—
391#391C2×D7911yescharacteristic
392#391C2×D7911yescharacteristic
393#389—791no—
394#389—791no—
395#381—1581no—
396#381—1581no—
397#380—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402C22×Q8—3161no—
403C22×Q8—3161no—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×Q8—1582no—
407C22×Q8—1582no—
408C22×Q8—1582no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4—791no—
413C23×C4—1581no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—41no—
417C2×Q16—3161no—
418C2×Q16—1582no—
419C2×Q16—1582no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426#117—3161no—
427#117—3161no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#107—3161no—
449#106—3161no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1582no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—3161no—
455#103—3161no—
456#103—3161no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460C22⋊C8—794no—
461C22⋊C8—1582no—
462#97—1582no—
463C4×C8—1582no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—791no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3162no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—3164no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—1584no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8#1192962312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—3164no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—792no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8D4×D7912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3162no—
547C4⋊C4—6321no—
548C4⋊C4—6321no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3162no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C23—792no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3168no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3168no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4#41×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
636C2×C4#1457920611yescharacteristic
637C2×C4#1457920711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—3161no—
641C8—1582no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22#121×D7911yescharacteristic
650C22#1909907311yescharacteristic
651C22#1909912911yescharacteristic
652C22#1909937211yescharacteristic
653C22#1909937611yescharacteristic
654C22#1909937711yescharacteristic
655C22#1909937911yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—6321no—
668C4—1582no—
669C4#1909920011yescharacteristic
670C4#1909920611yescharacteristic
671C4#1909923611yescharacteristic
672C4#1909924111yescharacteristic
673C2—3162no—
674C2#2376677811yescharacteristic
675C2#2377305011yescharacteristic
676C2#2377308811yescharacteristic
677C2#2377362811yescharacteristic
678C2#2377369811yescharacteristic
679C2#2377448011yescharacteristic
680C2#2377451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2056C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2056D79
hypocenterC79#24514
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764794C2semidirect
6. #23764781C2semidirect
7. #23764722C2semidirect
8. #23764268C2semidirect
9. #23764262C2semidirect
10. #23764092C2semidirect
11. #23764077C2semidirect
15. C79×#2056C2semidirect
348. #2056D79semidirect
356. C79#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987172
C2×#190986232
#237692002
#237659832
#237647942
#237647812
#237647222
#237642682
#237642622
#237640922
#237640772
#237637092
#237636022
#237633332
C79×#20562
#2451479