Subgroups — #34327174

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23772058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#418×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098887	—	2	1	no	—
15	#19098887	—	2	1	no	—
16	#19098881	—	2	1	no	—
17	#19098876	—	2	1	no	—
18	#19098697	—	2	2	no	—
19	#19098697	—	2	1	no	—
20	#19098697	—	2	1	no	—
21	#19098624	—	2	2	no	—
22	#19098620	—	2	1	no	—
23	#19098616	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098590	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19098567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098519	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098331	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#418×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#102×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579135	—	2	1	no	—
60	#14579135	—	2	1	no	—
61	#14579135	—	2	1	no	—
62	#14579135	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14579096	—	4	2	no	—
66	#14579094	—	2	1	no	—
67	#14579094	—	2	1	no	—
68	#14579092	—	2	1	no	—
69	#14579092	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14579082	—	2	2	no	—
73	#14579082	—	2	2	no	—
74	#14579081	—	2	1	no	—
75	#14579081	—	2	1	no	—
76	#14579081	—	2	1	no	—
77	#14579081	—	2	1	no	—
78	#14579078	—	2	4	no	—
79	#14579078	—	4	2	no	—
80	#14579077	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14579072	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	#11929609	—	4	4	no	—
128	#11929609	—	4	4	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
246	D₃₁₆	—	4	1	no	—
247	D₃₁₆	—	4	1	no	—
248	D₃₁₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	#551	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
286	Dic₇₉	—	8	1	no	—
287	#24520	—	79	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇₉	#2411	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
295	D₇₉	—	16	1	no	—
296	#3094	—	79	1	no	—
297	C₂×#447	—	79	1	no	—
298	#2924	—	79	1	no	—
299	C₂×#418	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2063	—	79	2	no	—
301	#2045	—	79	2	no	—
302	#1978	—	79	2	no	—
303	#1931	—	79	2	no	—
304	#1900	—	79	1	no	—
305	#1855	—	79	1	no	—
306	#1783	—	79	1	no	—
307	C₇₉	#24520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	79	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#482	—	158	1	no	—
314	#482	—	158	1	no	—
315	#481	—	158	1	no	—
316	#480	—	158	1	no	—
317	#447	—	158	1	no	—
318	#447	—	158	1	no	—
319	#447	—	158	2	no	—
320	#433	—	158	2	no	—
321	#432	—	158	1	no	—
322	#431	—	158	1	no	—
323	C₂×#108	—	79	2	no	—
324	#428	—	79	1	no	—
325	#428	—	79	1	no	—
326	#424	—	79	2	no	—
327	#418	—	2	1	no	—
328	#418	—	2	1	no	—
329	#418	—	79	1	no	—
330	#418	—	79	1	no	—
331	#418	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
332	#418	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	2	1	no	—
334	C₂×#102	—	2	1	no	—
335	C₂×#102	—	79	2	no	—
336	C₂×#100	—	79	2	no	—
337	C₂×#100	—	79	2	no	—
338	C₂×#100	—	79	2	no	—
339	#407	—	79	1	no	—
340	#407	—	79	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
342	#405	—	79	2	no	—
343	#343	—	79	2	no	—
344	#341	—	79	2	no	—
345	C₂⁵	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	—	316	2	no	—
358	C₂×D₈	—	158	2	no	—
359	C₂×D₈	—	158	2	no	—
360	C₂×D₈	—	158	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
369	#121	—	158	1	no	—
370	#121	—	158	1	no	—
371	#121	—	158	1	no	—
372	#121	—	158	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	#108	—	316	2	no	—
386	#107	—	158	1	no	—
387	#107	—	158	1	no	—
388	#106	—	158	1	no	—
389	#106	—	158	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	158	2	no	—
397	#102	—	158	2	no	—
398	#102	—	158	1	no	—
399	#102	—	158	1	no	—
400	#102	—	158	1	no	—
401	#102	—	158	1	no	—
402	#100	—	316	2	no	—
403	#100	—	316	2	no	—
404	#100	—	158	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
412	#97	—	158	2	no	—
413	C₄×C₈	—	158	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	158	1	no	—
421	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	316	1	no	—
437	C₂×D₄	—	316	1	no	—
438	C₂×D₄	—	632	2	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	1	no	—
442	C₂×D₄	—	158	1	no	—
443	C₂×D₄	#11929624	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	316	4	no	—
456	D₈	—	316	4	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	158	2	no	—
461	M₁₆	—	158	2	no	—
462	M₁₆	—	158	2	no	—
463	M₁₆	—	158	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	79	2	no	—
467	C₂×C₈	—	79	2	no	—
468	C₂×C₈	—	158	2	no	—
469	C₂×C₈	—	158	1	no	—
470	C₂×C₈	—	158	1	no	—
471	C₂×C₈	—	158	2	no	—
472	C₂×C₈	—	158	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	316	1	no	—
507	C₂³	—	316	2	no	—
508	C₂³	—	632	1	no	—
509	C₂³	—	632	1	no	—
510	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	316	2	no	—
520	D₄	—	316	1	no	—
521	D₄	—	316	1	no	—
522	D₄	—	632	2	no	—
523	D₄	—	632	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	—	316	1	no	—
538	C₂×C₄	—	632	1	no	—
539	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	316	2	no	—
547	C₈	—	316	1	no	—
548	C₈	—	316	1	no	—
549	C₈	—	158	2	no	—
550	C₈	—	158	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	632	1	no	—
567	C₂²	—	632	1	no	—
568	C₂²	—	632	1	no	—
569	C₂²	—	1264	2	no	—
570	C₂²	#19098831	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19099239	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	632	1	no	—
580	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19099203	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	1264	1	no	—
588	C₂	#23766785	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19098831	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#23773125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#418×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19098697	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773340	C₂	semidirect
3. #23772058	C₂	semidirect
4. #23764760	C₂	semidirect
5. #23764655	C₂	semidirect
6. #23764309	C₂	semidirect
7. #23764065	C₂	semidirect
8. #23763863	C₂	semidirect
9. #23763605	C₂	semidirect
10. #23763321	C₂	semidirect
11. C₂×#418×C₇₉	C₂	semidirect
24. C₂×#14579096	C₂²	semidirect
25. #19098606	C₂²	semidirect
26. #19098606	C₂²	semidirect
27. #19098590	C₂²	semidirect
28. #19098567	C₂²	semidirect
29. #19098567	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
37. #19098519	C₂²	semidirect
38. #19098331	C₂²	semidirect
39. #19098327	C₂²	semidirect
299. C₂×#418	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	#24520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773340	2
C₂×#19098697	2
#23772058	2
#23764760	2
#23764655	2
#23764309	2
#23764065	2
#23763863	2
#23763605	2
#23763321	2
C₂×#418×C₇₉	2
#24520	79