Finite Group Databasebeta

← #34327191

Subgroups — #34327191

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098720C211yesmaximal, characteristic
3#23772057C211yesmaximal, characteristic
4#419×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763867C211yesmaximal, characteristic
13#23763603C211yesmaximal, characteristic
14#23763322C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×M16×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21#117×D79C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098906—21no—
24#19098900—21no—
25#19098895—21no—
26#19098720—21no—
27#19098720—21no—
28#19098720—21no—
29#19098720—21no—
30#19098623—21no—
31#19098623—21no—
32#19098619—21no—
33#19098615—21no—
34C2×#14579096C2211yescharacteristic
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37#19098573C2211yescharacteristic
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098572C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098570—21no—
43#19098570—21no—
44C2×#14579084C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#103×D79—21no—
47C2×#14579080C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52#19098526C2211yescharacteristic
53#19098526C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
55#19098521C2211yescharacteristic
56#19098518C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#424×C79C2211yescharacteristic
63#419×C79C2211yescharacteristic
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic
65C2×#101×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D79—22no—
71C2×Q8×D79—22no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Q8×D79—41no—
77C2×Q8×D79—41no—
78C22×C4×D79—21no—
79C22×C4×D79C2311yescharacteristic
80C2×Dic316—21no—
81C2×Dic316—21no—
82C2×Dic316—22no—
83C2×Dic316—41no—
84C2×#11929614—22no—
85C2×#11929614—21no—
86C2×#11929614—21no—
87C2×#11929614—41no—
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929607—21no—
92M16×D79—41no—
93M16×D79—41no—
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D79—21no—
96#14579141—21no—
97#14579141—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119D411yescharacteristic
102#14579119D411yescharacteristic
103#14579118—21no—
104#14579117—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—21no—
110C42×D79—21no—
111#14579096—41no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579080—22no—
129#14579079—22no—
130#14579079—41no—
131#14579079—41no—
132#14579079—41no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
141#14579071—21no—
142#14579071—21no—
143C8×Dic79—21no—
144C8×Dic79—21no—
145C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
152#108×C79—41no—
153#107×C79—21no—
154#106×C79—21no—
155C4⋊C8×C79—21no—
156C4⋊C8×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#103×C79—21no—
159#103×C79—21no—
160#103×C79—21no—
161#101×C79—41no—
162C23×D79#4111yescharacteristic
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—42no—
175C2×Dic158—42no—
176C2×Dic158—41no—
177C2×Dic158—41no—
178C2×Dic158#4112yes—
179Q8×D79—24no—
180Q8×D79—24no—
181Q8×D79—42no—
182Q8×D79—42no—
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—42no—
197C2×C4×D79—42no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204Dic316—42no—
205Dic316—42no—
206#11929614—42no—
207#11929614—42no—
208#11929608—21no—
209#11929608—21no—
210#11929608—21no—
211#11929608—21no—
212#11929608—21no—
213#11929608—21no—
214#11929607—42no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C2×C79⋊C8—21no—
220C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D79—42no—
223C4⋊Dic79—41no—
224C4⋊Dic79—41no—
225C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79#4112yes—
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79C2411yescharacteristic
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C23×C79C2×#4111yescharacteristic
266C22×D79—21no—
267C22×D79—21no—
268C22×D79—22no—
269C22×D79—41no—
270C22×D79#12111yescharacteristic
271C22×D79#12111yescharacteristic
272Q8×C79—22no—
273Q8×C79—22no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79#12111yescharacteristic
300C2×Dic79#12111yescharacteristic
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—81no—
313Dic158—22no—
314Dic158—22no—
315Dic158—44no—
316Dic158—44no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—21no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79C2×#12111yescharacteristic
336C22×C79#55111yescharacteristic
337C22×C79#55111yescharacteristic
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79#47312yes—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79#52511yescharacteristic
351C4×C79#53511yescharacteristic
352C4×C79#54611yescharacteristic
353C4×C79#54611yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#24522—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79#241111yescharacteristic
364C2×C79C2×#47311yescharacteristic
365C2×C79#306911yescharacteristic
366D79—22no—
367D79—41no—
368#3095—791no—
369C2×#451—791no—
370#2924—791no—
371C2×#419—791no—
372#2064—791no—
373#2064D7911yescharacteristic, complemented
374#2047—791no—
375#2047—791no—
376#1979—791no—
377#1979—791no—
378#1930—791no—
379#1930—791no—
380#1901—791no—
381#1855—791no—
382#1784—791no—
383C79#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—791no—
385C22×Q16—791no—
386C22×Q16—791no—
387C22×M16—791no—
388C2×C22⋊Q8—791no—
389C2×#117—791no—
390#485—1581no—
391#485—1581no—
392#484—1581no—
393#483—1581no—
394#451—1581no—
395#451—1581no—
396#451—1581no—
397#451—1581no—
398#433—1581no—
399#433—1581no—
400#432—1581no—
401#431—1581no—
402C2×#108—791no—
403C2×#108C2×D7911yescharacteristic
404#428—791no—
405#428C2×D7911yescharacteristic
406#424—791no—
407#424C2×D7911yescharacteristic
408#419—791no—
409#419—791no—
410#419—791no—
411#419—791no—
412#419—791no—
413#419—1581no—
414#419—1581no—
415#419C2×D7911yescharacteristic
416C2×#103—791no—
417C2×#103—1581no—
418C2×#103—1581no—
419C2×#103C2×D7911yescharacteristic
420C2×#101—791no—
421C2×#101—791no—
422C2×#101—791no—
423C2×#101—791no—
424C2×#101—791no—
425C2×#101C2×D7911yescharacteristic
426#407—791no—
427#407—791no—
428C2×C22⋊C8—791no—
429#405—791no—
430#405—791no—
431#343—791no—
432#343C2×D7911yescharacteristic
433#341—791no—
434#341—791no—
435C22×Q8—3161no—
436C22×Q8—3161no—
437C22×Q8—791no—
438C22×Q8—791no—
439C22×Q8—1581no—
440C22×Q8—1581no—
441C22×Q8—1581no—
442C22×Q8—1581no—
443C22×Q8—1581no—
444C22×Q8—1582no—
445C22×Q8—1582no—
446C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C23×C4—791no—
448C23×C4—1581no—
449C2×Q16—3161no—
450C2×Q16—3161no—
451C2×Q16—1582no—
452C2×Q16—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×Q16—1582no—
455C2×Q16—1581no—
456C2×Q16—1581no—
457C2×M16—3161no—
458C2×M16—3161no—
459C2×M16—791no—
460C2×M16—791no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—1581no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8—1581no—
468C22×C8C22×D7911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473#117—791no—
474#117—791no—
475#117—791no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478#117C22×D7911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—791no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C42—1581no—
486#108—41no—
487#108—3161no—
488#107—21no—
489#107—1581no—
490#106—21no—
491#106—1581no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1581no—
495C4⋊C8—1581no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#103—1581no—
504#103—1581no—
505#103—1581no—
506#103—1581no—
507#103—1581no—
508#103—1581no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#101—41no—
513#101—3161no—
514#101—3161no—
515#101—3161no—
516#101—1582no—
517#101—1582no—
518C22⋊C8—791no—
519C22⋊C8—791no—
520C22⋊C8—791no—
521C22⋊C8—791no—
522C22⋊C8—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526#97—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—1581no—
529C4×C8—1581no—
530C24—791no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—3162no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—3162no—
544C2×Q8—3162no—
545C2×Q8—3162no—
546C2×Q8—792no—
547C2×Q8—1584no—
548C2×Q8—1584no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8#1192962512yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—3162no—
564C22×C4—3161no—
565C22×C4—3161no—
566C22×C4—3162no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581Q16—3162no—
582Q16—3162no—
583Q16—3162no—
584Q16—3162no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3162no—
592M16—1581no—
593M16—1581no—
594M16—1581no—
595M16—1581no—
596M16—1581no—
597M16—1581no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—3162no—
604C2×C8—791no—
605C2×C8—791no—
606C2×C8—1581no—
607C2×C8—1581no—
608C2×C8—1581no—
609C2×C8—1581no—
610C2×C8—1581no—
611C2×C8D4×D7911yescharacteristic
612C2×C8D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3161no—
616C4⋊C4—3161no—
617C4⋊C4—791no—
618C4⋊C4—791no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C42—21no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—3161no—
634C23—791no—
635C23—791no—
636C23—1582no—
637C23—1581no—
638C23—1581no—
639C23#41×D7911yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3164no—
645Q8—3164no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—1582no—
653Q8—1582no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3164no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—791no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—6321no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4#41×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
689C2×C4#1457920611yescharacteristic
690C2×C4#1457920711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C8—1581no—
700C8—1581no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3162no—
704C22—3162no—
705C22—792no—
706C22—1581no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22—1581no—
711C22#121×D7911yescharacteristic
712C22#1909923811yescharacteristic
713C22#1909924011yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3162no—
721C4—6321no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4#1909907611yescharacteristic
725C4#1909912911yescharacteristic
726C4#1909920211yescharacteristic
727C4#1909920411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3161no—
731C2—1582no—
732C2#2376678011yescharacteristic
733C2#473×D7911yescharacteristic
734C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2064C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC23×D79#41
hypercenter#2064D79
hypocenterC79#24522
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764764C2semidirect
6. #23764668C2semidirect
7. #23764667C2semidirect
8. #23764313C2semidirect
9. #23764312C2semidirect
10. #23764053C2semidirect
11. #23764052C2semidirect
15. C79×#2064C2semidirect
373. #2064D79semidirect
383. C79#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733502
C2×#190987202
#237720572
#419×D792
#237647642
#237646682
#237646672
#237643132
#237643122
#237640532
#237640522
#237638672
#237636032
#237633222
C79×#20642
#2452279