Finite Group Databasebeta

← #34327201

Subgroups — #34327201

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764766C212yesmaximal, complemented
5#23764663C212yesmaximal, complemented
6#23764303C212yesmaximal, complemented
7#23764055C212yesmaximal, complemented
8#23763861C211yesmaximal, characteristic
9#23763607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15C2×#14579135C2211yescharacteristic
16#19098887—21no—
17#19098887—21no—
18#19098881—21no—
19#19098876—21no—
20#19098704—21no—
21#19098704—21no—
22#19098704—22no—
23C2×#14579097C2212yes—
24#19098606C2211yescharacteristic
25#19098606C2211yescharacteristic
26#19098571—21no—
27#19098571—21no—
28#19098571C2212yes—
29#19098571C2212yes—
30#19098567C2211yescharacteristic
31#19098567C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2212yes—
33C2×#14579084—21no—
34C2×#14579084—21no—
35C2×#14579079C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098527C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#433×C79—22no—
43#432×C79—21no—
44#431×C79—21no—
45#424×C79C2212yes—
46#407×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48#405×C79C2212yes—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—24no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—42no—
56C22×Dic158C2312yes—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C23×Dic79—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929613—42no—
64C2×#11929608—21no—
65C2×#11929608—42no—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2312yes—
69C22×C79⋊C8—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76#14579097—42no—
77#14579094—21no—
78#14579094—21no—
79#14579092—21no—
80#14579092—21no—
81#14579086—22no—
82#14579086—22no—
83#14579084—22no—
84#14579084—22no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90#14579081—21no—
91#14579079—24no—
92#14579079—42no—
93#14579077—42no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×M16×C79C2312yes—
98C22×C8×C79C2312yes—
99#117×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79D411yescharacteristic
102#117×C79D411yescharacteristic
103#117×C79C2311yescharacteristic
104#117×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C42×C79—21no—
109C4⋊C8×C79—22no—
110C4⋊C8×C79—22no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C79D412yes—
116#97×C79—22no—
117C4×C8×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158#4114yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—82no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—44no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79—41no—
146#11929613—44no—
147#11929613—44no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161C24×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172M16×C79—22no—
173M16×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79C2×D412yes—
178C2×C8×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12111yescharacteristic
197C23×C79#12111yescharacteristic
198C23×C79C2×#4111yescharacteristic
199C22×D79—41no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—24no—
225C2×Dic79—44no—
226C2×Dic79—44no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—81no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—42no—
234Dic158—24no—
235Dic158—24no—
236Dic158—44no—
237Dic158—44no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—42no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—44no—
254C22×C79#47112yes—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C22×C79#55112yes—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—162no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79#52511yescharacteristic
268C4×C79#53511yescharacteristic
269C4×C79#54612yes—
270Dic79—44no—
271Dic79—81no—
272#24523—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—22no—
274C2×C79—22no—
275C2×C79—41no—
276C2×C79#241111yescharacteristic
277C2×C79C2×#47111yescharacteristic
278C2×C79#306911yescharacteristic
279D79—161no—
280#3094—791no—
281C2×#448—791no—
282#2924D7911yescharacteristic, complemented
283C2×#419—791no—
284#2064—792no—
285#2046—792no—
286#1977—792no—
287#1930—792no—
288#1900—791no—
289#1855—791no—
290#1784—791no—
291C79#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—791no—
293C22×SD16—792no—
294C22×M16—791no—
295C2×#121—791no—
296C2×#117C2×D7911yescharacteristic
297#482—1581no—
298#482—1581no—
299#481—1581no—
300#480—1581no—
301#448—1581no—
302#448—1581no—
303#448—1582no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—792no—
308#428—791no—
309#428—791no—
310#424C2×D7912yes—
311#419—792no—
312#419—792no—
313#419—1581no—
314#419—1581no—
315#418—791no—
316#418—791no—
317C2×#103—792no—
318C2×#103—1581no—
319C2×#103—1581no—
320C2×#101—792no—
321C2×#101—792no—
322C2×#100—792no—
323#407—791no—
324#407C2×D7911yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
326#405C2×D7912yes—
327#343—792no—
328#341—792no—
329C22×Q8—3162no—
330C22×Q8—792no—
331C22×Q8—1584no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×Q8—1581no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8—1581no—
337C22×D4—791no—
338C22×D4—1581no—
339C23×C4—1581no—
340C23×C4C22×D7911yescharacteristic
341C2×SD16—3162no—
342C2×SD16—1584no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×M16—3162no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—791no—
348C2×M16—791no—
349C2×M16—1581no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C22×C8—1581no—
352C22×C8C22×D7912yes—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#121—1581no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D31611yescharacteristic
360#117D31611yescharacteristic
361#117C22×D7911yescharacteristic
362#117C22×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C42—21no—
369#108—3162no—
370#107—1581no—
371#107—1581no—
372#106—1581no—
373#106—1581no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1581no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386#101—3162no—
387#101—1584no—
388#100—3162no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1581no—
392C22⋊C8—1581no—
393C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D7912yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1581no—
399C24#1192962411yescharacteristic
400C2×Q8—3162no—
401C2×Q8—3162no—
402C2×Q8—3164no—
403C2×Q8—3164no—
404C2×Q8—3164no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—3161no—
407C2×Q8—794no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×Q8—1584no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×D4—3161no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—6322no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3164no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4#1192962411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437SD16—3164no—
438SD16—3164no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3162no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444M16—1582no—
445M16—1582no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3161no—
477C23—3162no—
478C23—6321no—
479C23—6321no—
480C23#1457913511yescharacteristic
481C23#1457913511yescharacteristic
482C23C2×#1192962411yescharacteristic
483Q8—3164no—
484Q8—3164no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—1584no—
488Q8—1584no—
489D4—3162no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4#1457913511yescharacteristic
515C2×C4#1457913511yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×D31611yescharacteristic
518C2×C4#41×D7912yes—
519C2×C4#1457920712yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—3161no—
524C8—3162no—
525C8—3161no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—12642no—
538C22#1909882612yes—
539C22C2×#1457913511yescharacteristic
540C22#1909923712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3164no—
548C4—6321no—
549C4#1909907511yescharacteristic
550C4#1909913211yescharacteristic
551C4#1909920112yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—12641no—
556C2#2376677911yescharacteristic
557C2C2×#1909882611yescharacteristic
558C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2924C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2924D79
hypocenterC79#24523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098571C2semidirect
4. #23764766C2semidirect
5. #23764663C2semidirect
6. #23764303C2semidirect
7. #23764055C2semidirect
9. #23763607C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#2924C2semidirect
282. #2924D79semidirect
291. C79#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
C2×#190987042
C2×#190985712
#237647662
#237646632
#237643032
#237640552
#237638612
#237636072
#237633232
C79×#29242
#2452379