Finite Group Databasebeta

← #34328426

Subgroups — #34328426

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769190C211yesmaximal, characteristic
4#23766023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579120C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18#19098879—24no—
19#19098621—24no—
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098499—21no—
32#19098488—21no—
33#19098477—21no—
34#19098477—21no—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098438—21no—
44#19098438—21no—
45#19098433—21no—
46#19098429—21no—
47#19098423C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C2×#117×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579120—22no—
65#14579120—22no—
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#117×C79—22no—
116#117×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79—21no—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—81no—
132C22×Dic79—81no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×D412yes—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79—81no—
156C4⋊Dic79—81no—
157C4⋊Dic79—81no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—81no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C24×C79—21no—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—81no—
181C2×D4×C79—81no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79#4112yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79#4112yes—
204C4⋊C4×C79#4112yes—
205C22⋊C4×C79—24no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C42×C79—24no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79#12112yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—84no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79#12112yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—84no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#52511yescharacteristic
295C22×C79#53611yescharacteristic
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C22×C79#57711yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79#55211yescharacteristic
307C4×C79#55211yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#24618—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79—161no—
319C2×C79#241311yescharacteristic
320C2×C79#305711yescharacteristic
321C2×C79#306211yescharacteristic
322C2×C79#311911yescharacteristic
323C2×C79#312511yescharacteristic
324C2×C79#324111yescharacteristic
325C2×C79#324411yescharacteristic
326C2×#481—791no—
327C2×#433—791no—
328#2624—791no—
329#2317—791no—
330#2088—791no—
331#2088—791no—
332#2067—791no—
333#2065—791no—
334#1943—791no—
335#1941—791no—
336#1936—791no—
337#1934—791no—
338#1875D7911yescharacteristic
339#1854—791no—
340#1823—791no—
341C79#2461811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#121C2×D7911yescharacteristic
343C2×#117—791no—
344C2×#117C2×D7911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—791no—
346#481—1584no—
347#433—1584no—
348C2×#107—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×#106—791no—
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102C2×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—791no—
359C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×#97—791no—
361C2×C4×C8—791no—
362#399—1581no—
363#397—1581no—
364#394—1581no—
365#394—1581no—
366#390—791no—
367#390—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389—791no—
373#389—791no—
374#385—1581no—
375#385—1581no—
376#384—1581no—
377#382—1581no—
378#380—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340C2×D7911yescharacteristic
386#340C2×D7911yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—1581no—
390C23×C4C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431#107—1582no—
432#106—1582no—
433#106—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—794no—
443#97—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452C24—21no—
453C24D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—6321no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4#1192962412yes—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—792no—
492C2×C8—792no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—6321no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4#1192962312yes—
519C4⋊C4#1192962312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—24no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#1457913412yes—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6324no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4#1457913412yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4#1457920811yescharacteristic
600C2×C4#1457920811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1582no—
604C8—1582no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1457913411yescharacteristic
620C22#1909906911yescharacteristic
621C22#1909913511yescharacteristic
622C22#1909936511yescharacteristic
623C22#1909937011yescharacteristic
624C22#1909937311yescharacteristic
625C22#1909937311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4#1909921311yescharacteristic
639C4#1909921311yescharacteristic
640C4#1909925311yescharacteristic
641C4#1909925311yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—161no—
644C2#2376681011yescharacteristic
645C2#2377303811yescharacteristic
646C2#2377308311yescharacteristic
647C2#2377359211yescharacteristic
648C2#2377367811yescharacteristic
649C2#2377465911yescharacteristic
650C2#2377469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1875C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#1875D79
hypocenterC79#24618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098621C2semidirect
4. #23766023C2semidirect
5. #23764904C2semidirect
6. #23764903C2semidirect
7. #23764784C2semidirect
8. #23764770C2semidirect
9. #23764137C2semidirect
10. #23764127C2semidirect
11. #23764099C2semidirect
12. #23764085C2semidirect
13. #23763599C2semidirect
14. #23763487C2semidirect
341. C79#24618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988792
C2×#190986212
#237691902
#237660232
#237649042
#237649032
#237647842
#237647702
#237641372
#237641272
#237640992
#237640852
#237635992
#237634872
C79×#18752
#2461879