Finite Group Databasebeta

← #34328427

Subgroups — #34328427

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769194C211yesmaximal, characteristic
4#23766022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763721C211yesmaximal, characteristic
13#23763596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579136C2211yescharacteristic
17C2×#14579119C2211yescharacteristic
18C2×#14579118C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20#19098883—24no—
21#19098625—24no—
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098498—21no—
34#19098492—21no—
35#19098481—21no—
36#19098480—21no—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45#19098432—21no—
46#19098427—21no—
47#19098420C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579119—22no—
70#14579119—22no—
71#14579118—22no—
72#14579118—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105(C2×D79)⋊C8D414yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123#97×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—81no—
136C2×D316—81no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79C2×D412yes—
151C2×C4×D79#4112yes—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79#4112yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—81no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D412yes—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—81no—
204C4⋊C4×C79—81no—
205C4⋊C4×C79#4112yes—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79#12112yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79#12112yes—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—84no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—84no—
275C8×C79—22no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C22×C79#52511yescharacteristic
281C22×C79#53611yescharacteristic
282C22×C79#57611yescharacteristic
283C22×C79#57711yescharacteristic
284C22×C79#57711yescharacteristic
285C22×C79#57711yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#55211yescharacteristic
309C4×C79#55211yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#24618—791nomaximal, Sylow
317C2×C79#241311yescharacteristic
318C2×C79#305711yescharacteristic
319C2×C79#306211yescharacteristic
320C2×C79#311911yescharacteristic
321C2×C79#312511yescharacteristic
322C2×C79#324111yescharacteristic
323C2×C79#324411yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—161no—
326C2×#481—791no—
327C2×#433—791no—
328#2624—791no—
329#2317—791no—
330#2088—791no—
331#2088—791no—
332#2067—791no—
333#2065—791no—
334#1943D7911yescharacteristic, complemented
335#1941—791no—
336#1936—791no—
337#1934—791no—
338#1875—791no—
339#1854—791no—
340#1823—791no—
341C79#2461811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#121—791no—
343C2×#117—791no—
344C2×#117—791no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346#481—1584no—
347#433—1584no—
348C2×#107C2×D7911yescharacteristic
349C2×#106—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×#106C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×C22⋊C8—791no—
359C2×C22⋊C8—791no—
360C2×#97C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×C8—791no—
362#399—1581no—
363#397—1581no—
364#394—1581no—
365#394—1581no—
366#390—791no—
367#390—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389C2×D7911yescharacteristic
373#389C2×D7911yescharacteristic
374#385—1581no—
375#385—1581no—
376#384—1581no—
377#382—1581no—
378#380—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340C2×D7911yescharacteristic
386#340C2×D7911yescharacteristic
387C22×D4—791no—
388C22×D4—1581no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#107—22no—
432#106—22no—
433#106—1582no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—794no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—22no—
444C4×C8—1582no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452C24—791no—
453C24—1581no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—6321no—
474C22×C4—6321no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—792no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—6321no—
509C4⋊C4—6321no—
510C4⋊C4—6321no—
511C4⋊C4—6321no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4#1192962412yes—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1584no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1584no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—792no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—6324no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—6324no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
599C2×C4#1457920911yescharacteristic
600C2×C4#1457920911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3161no—
604C8—1582no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22#121×D7911yescharacteristic
620C22#1909907211yescharacteristic
621C22#1909913811yescharacteristic
622C22#1909936711yescharacteristic
623C22#1909937211yescharacteristic
624C22#1909937211yescharacteristic
625C22#1909937311yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—1582no—
638C4#1909921411yescharacteristic
639C4#1909921511yescharacteristic
640C4#1909924511yescharacteristic
641C4#1909925411yescharacteristic
642C2—3162no—
643C2—12641no—
644C2#2376680411yescharacteristic
645C2#2377303711yescharacteristic
646C2#2377307511yescharacteristic
647C2#2377360311yescharacteristic
648C2#2377367511yescharacteristic
649C2#2377465411yescharacteristic
650C2#2377469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1943C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1943D79
hypocenterC79#24618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098625C2semidirect
4. #23766022C2semidirect
5. #23764903C2semidirect
6. #23764899C2semidirect
7. #23764783C2semidirect
8. #23764775C2semidirect
9. #23764125C2semidirect
10. #23764097C2semidirect
11. #23764082C2semidirect
13. #23763596C2semidirect
14. #23763485C2semidirect
15. C79×#1943C2semidirect
334. #1943D79semidirect
341. C79#24618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988832
C2×#190986252
#237691942
#237660222
#237649032
#237648992
#237647832
#237647752
#237641252
#237640972
#237640822
#237637212
#237635962
#237634852
C79×#19432
#2461879