Finite Group Databasebeta

← #34328428

Subgroups — #34328428

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098623C211yesmaximal, characteristic
3#23769202C211yesmaximal, characteristic
4#23766015C211yesmaximal, characteristic
5#23764896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763706C211yesmaximal, characteristic
13#23763594C211yesmaximal, characteristic
14#23763493C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579119C2211yescharacteristic
18C2×#14579118C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20#19098907—24no—
21#19098623—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098505—21no—
35#19098496—21no—
36#19098492—21no—
37#19098489—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098460—21no—
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098458—21no—
46#19098422—21no—
47#19098420—21no—
48#19098420C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579119—22no—
69#14579119—22no—
70#14579118—22no—
71#14579118—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579094—22no—
93#14579093—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100(C2×D79)⋊C8—22no—
101(C2×D79)⋊C8D414yes—
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—81no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C4×D79#4112yes—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—81no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—81no—
167Dic79⋊C4—81no—
168Dic79⋊C4—81no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—81no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C4⋊C4×C79#4112yes—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79#12112yes—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79#12112yes—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—84no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53611yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57711yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57811yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79#54711yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55211yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24619—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#241311yescharacteristic
301C2×C79#306011yescharacteristic
302C2×C79#306311yescharacteristic
303C2×C79#312111yescharacteristic
304C2×C79#312311yescharacteristic
305C2×C79#324211yescharacteristic
306C2×C79#324411yescharacteristic
307D79—42no—
308C2×#485—791no—
309C2×#433—791no—
310#2625—791no—
311#2316—791no—
312#2088D7911yescharacteristic, complemented
313#2087—791no—
314#2066—791no—
315#2066—791no—
316#1944—791no—
317#1941—791no—
318#1935—791no—
319#1933—791no—
320#1872—791no—
321#1853—791no—
322#1825—791no—
323C79#2461911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8—791no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—791no—
327C22×C4⋊C4—791no—
328#485—1584no—
329#433—1584no—
330C2×#107—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×#106—791no—
333C2×#106C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×#97—791no—
343C2×C4×C8—791no—
344#400—1581no—
345#398—1581no—
346#397—1581no—
347#397—1581no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#389—1581no—
355#389—1581no—
356#389C2×D7911yescharacteristic
357#389C2×D7911yescharacteristic
358#380—791no—
359#380—1581no—
360#380—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#340C2×D7911yescharacteristic
368#340C2×D7911yescharacteristic
369C22×Q8—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—1582no—
410#106—22no—
411#106—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419C22⋊C8—794no—
420C22⋊C8—1582no—
421#97—1582no—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—792no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—6321no—
489C4⋊C4—6321no—
490C4⋊C4—6321no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4#1192962512yes—
500C22⋊C4—3162no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—6321no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3162no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—792no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C2×C4#1457920811yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—1582no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22#121×D7911yescharacteristic
584C22#1909907611yescharacteristic
585C22#1909913611yescharacteristic
586C22#1909936911yescharacteristic
587C22#1909937011yescharacteristic
588C22#1909937311yescharacteristic
589C22#1909937911yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3162no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1582no—
603C4#1909921111yescharacteristic
604C4#1909921611yescharacteristic
605C4#1909924511yescharacteristic
606C4#1909925111yescharacteristic
607C2—3162no—
608C2#2376680011yescharacteristic
609C2#2377305711yescharacteristic
610C2#2377308611yescharacteristic
611C2#2377363611yescharacteristic
612C2#2377365411yescharacteristic
613C2#2377466511yescharacteristic
614C2#2377469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2088C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2088D79
hypocenterC79#24619
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764896C2semidirect
6. #23764780C2semidirect
7. #23764778C2semidirect
8. #23764142C2semidirect
9. #23764126C2semidirect
10. #23764088C2semidirect
11. #23764077C2semidirect
15. C79×#2088C2semidirect
312. #2088D79semidirect
323. C79#24619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989072
C2×#190986232
#237692022
#237660152
#237648962
#237647802
#237647782
#237641422
#237641262
#237640882
#237640772
#237637062
#237635942
#237634932
C79×#20882
#2461979