Finite Group Databasebeta

← #34328433

Subgroups — #34328433

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic
3#23769199C211yesmaximal, characteristic
4#23766018C211yesmaximal, characteristic
5#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763707C211yesmaximal, characteristic
14#23763492C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579120C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19#19098905—24no—
20#19098621—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098503—21no—
33#19098495—21no—
34#19098488—21no—
35#19098488—21no—
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098462—21no—
39#19098462—21no—
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098462C2211yescharacteristic
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098462C2211yescharacteristic
45#19098462C2211yescharacteristic
46#19098423—21no—
47#19098423—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#380×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579120—22no—
67#14579120—22no—
68#14579120—22no—
69#14579120—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579095—22no—
90#14579093—22no—
91Dic79⋊C8—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579086—22no—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97C22⋊(C79⋊C8)—22no—
98#14579071—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122#106×C79—22no—
123#106×C79—22no—
124C22⋊C8×C79D414yes—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79—81no—
156C4⋊Dic79—81no—
157C4⋊Dic79—81no—
158C4⋊Dic79—81no—
159C4⋊Dic79—81no—
160Dic79⋊C4—42no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—24no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—81no—
181C22×C4×C79—81no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79#4112yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79#4112yes—
200C4⋊C4×C79#4112yes—
201C22⋊C4×C79—81no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79#12112yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—84no—
229C2×C4×C79#12112yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#53611yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C22×C79#57711yescharacteristic
281C22×C79#57811yescharacteristic
282C4×C79—22no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79#55211yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24619—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#241311yescharacteristic
302C2×C79#306011yescharacteristic
303C2×C79#306311yescharacteristic
304C2×C79#312111yescharacteristic
305C2×C79#312311yescharacteristic
306C2×C79#324211yescharacteristic
307C2×C79#324411yescharacteristic
308C2×#485—791no—
309C2×#433—791no—
310#2625—791no—
311#2316—791no—
312#2088—791no—
313#2087—791no—
314#2066—791no—
315#2066—791no—
316#1944—791no—
317#1941—791no—
318#1935—791no—
319#1933—791no—
320#1872—791no—
321#1853D7911yescharacteristic
322#1825—791no—
323C79#2461911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8—791no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—791no—
327C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
328#485—1584no—
329#433—1584no—
330C2×#107—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×#106C2×D7911yescharacteristic
333C2×#106C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8—791no—
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342C2×#97—791no—
343C2×C4×C8—791no—
344#400—1581no—
345#398—1581no—
346#397—1581no—
347#397—1581no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#389—1581no—
357#389—1581no—
358#380—1581no—
359#380—1581no—
360#380C2×D7911yescharacteristic
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340C2×D7911yescharacteristic
368#340C2×D7911yescharacteristic
369C22×Q8—791no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409#107—1582no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—1582no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419C22⋊C8—1582no—
420C22⋊C8D31614yes—
421#97—1582no—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C2×D31612yes—
462C22×C4#1192962512yes—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8C2×D31612yes—
475C2×C8C2×D31612yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—6321no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—6321no—
489C4⋊C4—6321no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4#1192962312yes—
499C4⋊C4#1192962312yes—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C42—3162no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23#1457913612yes—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457913612yes—
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C2×C4#1457920811yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1457913611yescharacteristic
584C22#1909906911yescharacteristic
585C22#1909913511yescharacteristic
586C22#1909936911yescharacteristic
587C22#1909936911yescharacteristic
588C22#1909937311yescharacteristic
589C22#1909937911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4#1909921711yescharacteristic
604C4#1909921711yescharacteristic
605C4#1909925511yescharacteristic
606C4#1909925511yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2376680511yescharacteristic
609C2#2377306311yescharacteristic
610C2#2377309211yescharacteristic
611C2#2377362211yescharacteristic
612C2#2377364611yescharacteristic
613C2#2377466411yescharacteristic
614C2#2377469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#24619
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764900C2semidirect
6. #23764895C2semidirect
7. #23764776C2semidirect
8. #23764776C2semidirect
9. #23764144C2semidirect
10. #23764129C2semidirect
11. #23764091C2semidirect
12. #23764077C2semidirect
323. C79#24619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989052
C2×#190986212
#237691992
#237660182
#237649002
#237648952
#237647762
#237641442
#237641292
#237640912
#237640772
#237637072
#237634922
C79×#18532
#2461979