Finite Group Databasebeta

← #34328444

Subgroups — #34328444

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764905C212yesmaximal, complemented
5#23764759C212yesmaximal, complemented
6#23764185C212yesmaximal, complemented
7#23764062C212yesmaximal, complemented
8#23763861C211yesmaximal, characteristic
9#23763607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13C2×#14579135C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15#19098887—21no—
16#19098887—21no—
17#19098881—21no—
18#19098877—21no—
19#19098877—21no—
20#19098877—22no—
21#19098876—21no—
22C2×#14579097C2212yes—
23#19098606—21no—
24#19098606—21no—
25#19098606C2212yes—
26#19098606C2212yes—
27#19098606C2211yescharacteristic
28#19098606C2211yescharacteristic
29C2×#14579095C2212yes—
30C2×#14579094—21no—
31C2×#14579092—21no—
32#19098567C2211yescharacteristic
33#19098567C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2212yes—
35C2×#14579077C2212yes—
36#19098527C2211yescharacteristic
37#19098331C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#19098331C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#433×C79—22no—
43#432×C79—21no—
44#431×C79—21no—
45#424×C79C2212yes—
46#407×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48#405×C79C2212yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79—21no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—24no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70#14579097—24no—
71#14579095—22no—
72#14579095—22no—
73#14579094—21no—
74#14579094—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579092—21no—
78#14579092—21no—
79#14579092—22no—
80#14579092—22no—
81#14579083—22no—
82#14579083—22no—
83#14579081—21no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86#14579081—21no—
87#14579077—24no—
88C22⋊(C79⋊C8)—21no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×M16×C79C2312yes—
92C22×C8×C79C2312yes—
93#117×C79—21no—
94#117×C79—21no—
95#117×C79D411yescharacteristic
96#117×C79D411yescharacteristic
97#117×C79C2311yescharacteristic
98#117×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—22no—
104C4⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C22⋊C8×C79D412yes—
110#97×C79—22no—
111C4×C8×C79—22no—
112C23×D79—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—82no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—82no—
125#11929608—24no—
126#11929608—22no—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608#4114yes—
130C2×C79⋊C8—24no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142C24×C79#4111yescharacteristic
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C22×C4×C79C2411yescharacteristic
153M16×C79—22no—
154M16×C79—22no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79C2×D412yes—
159C2×C8×C79C2×D412yes—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C23×C79#12111yescharacteristic
179C23×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4112yes—
202C2×C4×C792−1+412yes—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—81no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—22no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—24no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—41no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—44no—
228C22×C79#47212yes—
229C22×C79C2×#12111yescharacteristic
230C22×C79#55212yes—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—162no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79#52511yescharacteristic
242C4×C79#53611yescharacteristic
243C4×C79#54712yes—
244Dic79—81no—
245Dic79—82no—
246#24620—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—22no—
248C2×C79—22no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79#241311yescharacteristic
251C2×C79C2×#47211yescharacteristic
252C2×C79#306911yescharacteristic
253D79—161no—
254#3094—791no—
255C2×#480—791no—
256#2924D7911yescharacteristic, complemented
257C2×#428—791no—
258#2089—792no—
259#2063—792no—
260#1952—792no—
261#1931—792no—
262#1900—791no—
263#1855—791no—
264#1821—791no—
265C79#2462011yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16—791no—
267C2×#121—791no—
268C2×#117C2×D7911yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—791no—
270#482—1581no—
271#482—1581no—
272#481—1581no—
273#480—1581no—
274#480—1581no—
275#480—1581no—
276#480—1582no—
277#433—22no—
278#432—21no—
279#431—21no—
280C2×#108—792no—
281#428—792no—
282#428—791no—
283#428—791no—
284#428—792no—
285#428—1581no—
286#428—1581no—
287C2×#107—792no—
288C2×#107—1581no—
289C2×#106—1581no—
290#424C2×D7912yes—
291#418—791no—
292#418—791no—
293C2×#102—792no—
294C2×#100—792no—
295#407—791no—
296#407C2×D7911yescharacteristic
297C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
298#405C2×D7912yes—
299#343—792no—
300#343—792no—
301#343—792no—
302#341—792no—
303C22×D4—791no—
304C22×D4—1581no—
305C23×C4—1581no—
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×M16—792no—
308C2×M16—791no—
309C2×M16—791no—
310C2×M16—1584no—
311C2×M16—1581no—
312C2×M16C22×D7912yes—
313C22×C8—1581no—
314C22×C8C22×D7912yes—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317#121—1581no—
318#121—1581no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117D31611yescharacteristic
322#117D31611yescharacteristic
323#117C22×D7911yescharacteristic
324#117C22×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—792no—
326C2×C4⋊C4—791no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C42—21no—
337#108—1584no—
338#107—1582no—
339#107—1582no—
340#107—1582no—
341#107—1582no—
342#107—1581no—
343#107—1581no—
344#106—1582no—
345#106—1582no—
346#106—1581no—
347#106—1581no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#100—1584no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1581no—
360C22⋊C8—1581no—
361C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
362C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
363C22⋊C8C22⋊D7912yes—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C24—1581no—
367C24#1192962411yescharacteristic
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—6322no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—6322no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×D31611yescharacteristic
387C22×C4C2×D31611yescharacteristic
388C22×C4#1192962411yescharacteristic
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—794no—
393M16—1582no—
394M16—1582no—
395M16—1584no—
396M16—1582no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8—1584no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
405C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—3162no—
433C23—6321no—
434C23—6321no—
435C23#1457913511yescharacteristic
436C23#1457913511yescharacteristic
437C23C2×#1192962411yescharacteristic
438D4—3161no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—6322no—
442D4—6322no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—6321no—
462C2×C4#1457913511yescharacteristic
463C2×C4#1457913511yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×C4C22×D31611yescharacteristic
466C2×C4#41×D7912yes—
467C2×C4#1457920812yes—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—42no—
471C8—3161no—
472C8—3161no—
473C8—1584no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22—12642no—
486C22#1909883312yes—
487C22C2×#1457913511yescharacteristic
488C22#1909924612yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—6322no—
496C4—6321no—
497C4#1909907511yescharacteristic
498C4#1909913911yescharacteristic
499C4#1909921212yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—12641no—
504C2#2376680111yescharacteristic
505C2C2×#1909883311yescharacteristic
506C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2924C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2924D79
hypocenterC79#24620
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098606C2semidirect
4. #23764905C2semidirect
5. #23764759C2semidirect
6. #23764185C2semidirect
7. #23764062C2semidirect
9. #23763607C2semidirect
10. #23763478C2semidirect
11. C79×#2924C2semidirect
256. #2924D79semidirect
265. C79#24620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
C2×#190988772
C2×#190986062
#237649052
#237647592
#237641852
#237640622
#237638612
#237636072
#237634782
C79×#29242
#2462079