Finite Group Databasebeta

← #34328452

Subgroups — #34328452

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098876C211yesmaximal, characteristic
3#23772060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764909C212yesmaximal, complemented
6#23764761C212yesmaximal, complemented
7#23764184C212yesmaximal, complemented
8#23764060C212yesmaximal, complemented
9#23763861C211yesmaximal, characteristic
10#23763604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608C2211yescharacteristic
13C2×#14579135C2211yescharacteristic
14C2×#14579120C2211yescharacteristic
15#19098888—21no—
16#19098888—21no—
17#19098882—21no—
18#19098877—21no—
19#19098876—21no—
20#19098876—21no—
21#19098876—22no—
22#19098621—22no—
23#19098617—21no—
24#19098613—21no—
25C2×#14579096C2212yes—
26#19098605C2211yescharacteristic
27#19098605C2211yescharacteristic
28#19098603—21no—
29#19098603—21no—
30#19098603C2212yes—
31#19098603C2212yes—
32C2×#14579094—21no—
33C2×#14579094C2212yes—
34C2×#14579092—21no—
35#19098591C2212yes—
36#19098569C2211yescharacteristic
37#19098569C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098521C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098327C2212yes—
44C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#407×C79C2211yescharacteristic
46#407×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C2×#11929608—21no—
52C2×#11929608—24no—
53C2×#11929608C2312yes—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579135—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60#14579120—21no—
61#14579120—21no—
62#14579120D411yescharacteristic
63#14579120D411yescharacteristic
64#14579120C2311yescharacteristic
65#14579120C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic79—21no—
72#14579096—24no—
73#14579095—21no—
74#14579095—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78#14579094—22no—
79#14579093—21no—
80#14579093—21no—
81#14579092—22no—
82#14579092—22no—
83Dic79⋊C8—22no—
84Dic79⋊C8—22no—
85#14579083—21no—
86#14579083—21no—
87#14579083—21no—
88#14579083—21no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91#14579077—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
94C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
95#14579071—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×M16×C79C2312yes—
100C2×M16×C79C2311yescharacteristic
101C2×M16×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—82no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123#11929608—24no—
124#11929608—22no—
125#11929608#4114yes—
126C2×C79⋊C8—24no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8C2×D412yes—
131C2×C79⋊C8C2×D412yes—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic79—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—21no—
143C22⋊Dic79—21no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C24×C79#4111yescharacteristic
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—82no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—22no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C23×C79#12111yescharacteristic
179C23×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×#4112yes—
200C2×C4×C792−1+412yes—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—81no—
210C2×Dic79—81no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214C8×C79—41no—
215C8×C79—41no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—24no—
218C79⋊C8—22no—
219C79⋊C8—22no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—44no—
228C22×C79#47212yes—
229C22×C79C2×#12111yescharacteristic
230C22×C79#55212yes—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—162no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—82no—
238C4×C79#52511yescharacteristic
239C4×C79#53611yescharacteristic
240C4×C79#54712yes—
241Dic79—41no—
242Dic79—41no—
243Dic79—41no—
244Dic79—41no—
245Dic79—81no—
246#24620—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—22no—
248C2×C79—22no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79#241311yescharacteristic
251C2×C79C2×#47211yescharacteristic
252C2×C79#306911yescharacteristic
253D79—161no—
254#3094—791no—
255C2×#480—791no—
256#2924—791no—
257C2×#428—791no—
258#2089—792no—
259#2063—792no—
260#1952—792no—
261#1931—792no—
262#1900—791no—
263#1855—791no—
264#1821D7911yescharacteristic, complemented
265C79#2462011yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16—791no—
267C2×#121—791no—
268C2×#117—791no—
269C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
270#482—1581no—
271#482—1581no—
272#481—1581no—
273#480—1581no—
274#480—1581no—
275#480—1581no—
276#480—1582no—
277#433—1582no—
278#432—1581no—
279#431—1581no—
280C2×#108—792no—
281#428—791no—
282#428—791no—
283#428—792no—
284#428—792no—
285#428—1581no—
286#428—1581no—
287C2×#107—792no—
288C2×#107—1581no—
289C2×#106—1581no—
290#424—792no—
291#418—791no—
292#418—791no—
293C2×#102—792no—
294C2×#100—792no—
295#407C2×D7911yescharacteristic
296#407C2×D7911yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—791no—
298#405—792no—
299#343—792no—
300#343C2×D7912yes—
301#343C2×D7912yes—
302#341—792no—
303C22×D4—791no—
304C22×D4—1581no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×M16—792no—
308C2×M16—1584no—
309C2×M16—1581no—
310C2×M16C22×D7911yescharacteristic
311C2×M16C22×D7912yes—
312C2×M16C22×D7911yescharacteristic
313C22×C8—792no—
314C22×C8—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317#121—1581no—
318#121—1581no—
319#117—791no—
320#117—791no—
321#117—791no—
322#117—791no—
323#117—1581no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C42—1581no—
337#108—1584no—
338#107—1582no—
339#107—1582no—
340#107—1582no—
341#107—1582no—
342#107—1581no—
343#107—1581no—
344#106—1582no—
345#106—1582no—
346#106—1581no—
347#106—1581no—
348C4⋊C8—1582no—
349C4⋊C8—1582no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#100—1584no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—791no—
362C22⋊C8—791no—
363C22⋊C8—792no—
364#97—1582no—
365C4×C8—1582no—
366C24—1581no—
367C24#1192962411yescharacteristic
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—6322no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4D4×D7911yescharacteristic
388C22×C4#1192962411yescharacteristic
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—794no—
395M16—1584no—
396M16—1582no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—792no—
401C2×C8—792no—
402C2×C8—1584no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8—1582no—
405C2×C8—1582no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42—1581no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C42—1581no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—3162no—
433C23—6321no—
434C23—6321no—
435C23#1457913411yescharacteristic
436C23#1457913411yescharacteristic
437C23C2×#1192962411yescharacteristic
438D4—3162no—
439D4—3161no—
440D4—3161no—
441D4—6322no—
442D4—6322no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—6321no—
457C2×C4—6321no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4#1457913411yescharacteristic
463C2×C4#1457913411yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C2×C4#41×D7912yes—
467C2×C4#1457920812yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—1582no—
472C8—1582no—
473C8—1584no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22—12642no—
486C22#1909883212yes—
487C22C2×#1457913411yescharacteristic
488C22#1909924612yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—3161no—
493C4—3161no—
494C4—3161no—
495C4—3161no—
496C4—6321no—
497C4#1909907111yescharacteristic
498C4#1909913511yescharacteristic
499C4#1909921112yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—12641no—
504C2#2376680911yescharacteristic
505C2C2×#1909883211yescharacteristic
506C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#24620
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772060C2semidirect
4. C2×#19098603C2semidirect
5. #23764909C2semidirect
6. #23764761C2semidirect
7. #23764184C2semidirect
8. #23764060C2semidirect
10. #23763604C2semidirect
11. C79×#1821C2semidirect
264. #1821D79semidirect
265. C79#24620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
C2×#190988762
#237720602
C2×#190986032
#237649092
#237647612
#237641842
#237640602
#237638612
#237636042
C79×#18212
#2462079